Vectorii normali - nu acei vectori în care totul este în ordine, sau care fac bine. Prin definiție, vectorul normal (normal) la planul - un vector perpendicular pe acest plan.
Cu alte cuvinte, normal - un vector perpendicular pe orice vector în plan. Cu siguranță ați întâlnit această definiție - adevăr, în loc de vectorii acesta a fost o linie dreaptă. Cu toate acestea, puțin sa arătat mai sus că problema C2 poate fi operat de un obiect convenabil - chiar și un efect direct, deși vector.
Încă o dată, că orice plan definit în ecuația spațiu Ax + By + Cz + D = 0, unde A, B, C și D - sunt coeficienți. Fără pierderi de soluții generalitate, putem presupune D = 1, în cazul în care avionul nu trece prin origine, D = 0 sau, în cazul în care încă mai trece. În orice caz, vectorul normal la coordonatele acestui plan sunt n = (A; B; C).
Deci, de asemenea, planul poate fi înlocuit cu succes de vectorul - foarte normal. Fiecare plan este definit de trei puncte în spațiu. Cum de a găsi ecuația planului (și, prin urmare - și normală), am discutat deja la începutul acestui articol. Cu toate acestea, acest proces cauzează multe probleme, așa că voi da câteva exemple:
· Sarcină. Cubul ABCDA1 B1 C1 D1 realizat secțiunea A1 BC1. Găsiți vectorul normal pe planul secțiunii, dacă originea se află la punctul A, iar axa x, y și z coincid cu muchiile AB, AD și AA1, respectiv.
Decizie. Deoarece planul nu trece prin origine, ecuația acesteia este după cum urmează: Ax + By + Cz + 1 = 0; Factorul D = 1. Deoarece acest plan trece prin punctul A1. B și C1. coordonatele acestor puncte în ecuația plan să plătească egalitatea numerică corectă.
Supleant în loc de coordonate x, y și z ale punctului A1 = (0, 0, 1). Avem:
A · 0 + B + C · 0 · 1 + 1 = 0 ⇒ C + 1 = 0 ⇒ C = - 1;
In mod similar, pentru pixelii B = (1, 0, 0) și C1 = (1, 1, 1), obținem ecuația:
A · 1 + B + C · 0 · 0 + 1 = 0 ⇒ A + 1 = 0 ⇒ A = - 1;
A · 1 1 + B + C · · 1 + 1 = 0 ⇒ A + B + C + 1 = 0;
Dar coeficienții A = - 1 și C = - 1 știm deja, așa că rămâne pentru a găsi coeficientul B:
B = - 1 - A - B = - 1 + 1 + 1 = 1.
Se obține ecuația planului: - A + B - C + 1 = 0 Prin urmare, coordonatele normale vectoriale sunt n = (- 1, 1, - 1).
· Sarcină. Cubul ABCDA1 B1 C1 D1 realizat secțiunea AA1 C1 C. Găsiți vectorul normal pe planul secțiunii, dacă originea se află la punctul A, iar axa x, y și z coincid cu muchiile AB, AD și AA1, respectiv.
Decizie. În acest caz, planul trece prin origine, prin urmare, coeficientul D = 0 și ecuația planului arata ca: Ax + By + Cz = 0. Deoarece planul trece prin punctul A1 și C, coordonatele acestor puncte în ecuația plan să plătească egalitatea numerică corectă.
Supleant în loc de coordonate x, y și z ale punctului A1 = (0, 0, 1). Avem:
A · 0 + B + C · 0 · 1 = 0 ⇒ C = 0;
În mod similar, punctul C = (1, 1, 0), obținem ecuația:
A · 1 1 + B + C · · 0 = 0 ⇒ A + B = 0 ⇒ A = - B;
Fie B = 1. Apoi, A = - B = - 1, iar ecuația plan întreg ia forma: - A + B = 0, prin urmare, coordonatele normale vectoriale sunt n = (- 1, 1, 0).
În general vorbind, problemele de mai sus trebuie să fie un sistem de ecuații și să o rezolve. Ia-trei ecuații și trei variabile, dar în al doilea caz, unul dintre ele va fi liber, adică, ia valori arbitrare. De aceea, putem pune B = 1 - fără a aduce atingere caracterului general al soluției, iar răspunsul este corect.