Istoria dezvoltării geometriei piramidei Acasă geometria piramida a început în Egiptul antic și Babilon, dar a dezvoltat în mod activ în Grecia antică. În primul rând, care a stabilit ceea ce este volumul piramidei a fost Democrit [2], și sa dovedit a Eudoxus Knidos. Matematicianul grec Euclid sistematizat cunoașterea piramidei în volumul XII al „Principia“ lui și a adus prima definiție a piramidei: cifra corporală delimitată de planuri care sunt pe același plan converg la un moment dat.
Elemente de piramidă apotemă - înălțimea feței laterale a unei piramide regulate [3]; părțile laterale - triunghiuri care converg la vârful piramidei; coaste laterale - partea comună a fețelor laterale; vârful piramidei - punct, care leagă marginile laterale și situată într-un plan de bază; înălțimea - segmentul perpendicular tras prin vârful piramidei pe planul său de bază (capetele acestui segment sunt vertex piramidă și suprafața normală); secțiunea diagonală a piramidei - piramida secțiune care trece prin partea superioară și baza diagonală; de bază - poligon, care nu face parte din vârful piramidei
Toate proprietățile diagonalelor piramidale ale piramidei fac parte din fețele sale. Dacă toate marginile laterale sunt egale, atunci: în partea de jos a piramidei poate fi descrisă ca un cerc, cu vârful piramidei este proiectată în centrul său; coaste laterale formează cu planul de bază unghiuri egale. În cazul în care fețele laterale sunt înclinate față de planul bazei la un unghi, apoi: la baza piramidei, puteți înscrie într-un cerc, cu partea de sus a piramidei este proiectată în centrul său; înălțimea fețelor laterale sunt egale; suprafață laterală egală cu jumătate din perimetrul produsului de bază la o înălțime a feței laterale
Scanare suprafață de piramidă de scanare poliedrică este o figură plană obținută de înregistrare consecventă a tuturor fețelor cu o suprafață plană. Deoarece toate fatetele suprafeței poliedrică privind desfășurarea zugrăvite în mărime completă, construcția sa se reduce la determinarea cantității de fețe de suprafață individuale - poligoane plane. Există trei moduri de a construi scanarea suprafețelor poligonale: Metoda secțiunea normală; O metodă de laminare; Metoda de triunghi. În construcția metodei de scanare este piramida triunghi aplicat. Deplierea suprafața laterală a piramidei este o formă plată constând din triunghiuri - fețele poligonale ale piramidei și - o bază. Prin urmare, construcția se reduce la matura definiția piramidei dimensiunea reală și se confruntă din baza piramidei. Fețele piramidei pot fi construite pe trei laturi ale triunghiului, formând-le. Pentru a face acest lucru, trebuie să cunoașteți dimensiunea reală a marginilor și laturile de bază. Determinarea valorii adevărate și baza de marginile piramidale
Un algoritm de construire Se determină dimensiunea reală a bazei piramidei (de exemplu, prin înlocuirea avioanelor de proiecție); Se determină valoarea reală a tuturor muchiilor piramidei prin orice metodă cunoscută (în acest exemplu, valoarea reală a tuturor muchiilor piramidei definite prin rotație în jurul unei axe perpendiculare pe planul orizontal al proiecției și care trece prin vârful piramidei S); Construiți baza piramidei și au găsit trei laturi ale clădirii oricare dintre fețele laterale, pristraivaya să-l mai jos. Punctele situate în interiorul circuitului de scanare, sunt în unu-la-unu corespondență cu punctele de pe suprafața poliedrului. Dar fiecare punct al nervurii, care a tăiat poliedru, pe meciul desfășurare două puncte aparținând razvort contur
Domeniul tehnic al piramidei lângă sferă poate fi descrisă când baza piramidei este înscrisă poligon (o condiție necesară și suficientă). Centrul sferei este punctul de intersecție al avionului care trec prin punctele de centru marginile piramidei perpendiculare acestora. Ca urmare a acestei teoreme rezultă că orice triunghiular cât mai aproape și în jurul valorii de orice piramidă regulată poate fi descrisă de domeniul de aplicare; piramida poate fi înscrisă sfere atunci când planul bisector intern al unghiurilor diedre ale piramidelor se intersectează într-un punct (o condiție necesară și suficientă). Acest punct va fi centrul sferei.
Con Cone numit înscris într-o piramidă, dacă vârfurile lor coincid și baza sa este înscrisă în baza piramidei. Și intră în conul de piramidă poate doar atunci când apotemă piramida sunt egale (o condiție necesară și suficientă); Cone numita piramidă descris când vârfurile lor coincid, iar baza sa este descrisă în apropierea bazei piramidei. descrie în plus un con în jurul piramidei poate doar atunci când toate marginile laterale ale piramidei sunt egale (o condiție necesară și suficientă); Înălțimea acestor conuri și piramide sunt egale.
Cilindru Cilindru numit înscris într-o piramidă, vârful piramidei, dacă acesta aparține unei baze, iar cealaltă bază coincide cu cercul înscris în secțiunea transversală a planului piramidei paralele cu baza. Și intră în cilindru într-o piramidă poate doar când baza piramidei - descrisă poligon (o condiție necesară și suficientă); Cilindrul numit descris despre piramida, vârful piramidei, dacă acesta aparține unei baze, iar cealaltă bază este descrisă cu privire la baza cilindrului. Și descrie cilindrul în jurul piramidei poate fi doar în cazul în care partea de jos a piramidei - poligonul înscris (o condiție necesară și suficientă).
Formulele referitoare la piramida volumului piramidei poate fi calculată din formula: unde S - suprafața de bază și h - înălțime; Suprafața laterală - este suma ariilor fețele laterale: Suprafața completă - este suma suprafeței laterale și suprafața de bază: Sp = D + Deci, pentru a găsi suprafața laterală în piramida corectă poate folosi formula: unde a - apotemă față laterală, P - perimetru de bază, n - numărul de laturi ale bazei, b - marginea laterală, α - unghi plat la vârful piramidei
Cazuri speciale piramida piramida regulată Piramida se numește regulat în cazul în care baza sa este un poligon regulat și vârful proiectat în centrul bazei. Apoi, are următoarele proprietăți: regulate marginile laterale piramidă sunt egale; în fețele partea dreaptă a piramidei tuturor - triunghiuri isoscele egale; orice piramidă regulată poate scrie atât și să descrie despre sfera ei; în cazul în care centrele sferelor inscriptionate și circumscrise la fel, suma unghiurilor plane la vârful piramidei este egal cu pi, și fiecare dintre ele, respectiv. unde n - numărul de laturi ale bazei poligon [6]; zona din dreapta suprafață laterală a piramidei este jumătate din produsul din perimetrul bazei pe apofemu.
Dreptunghiular piramidă piramidă numită dreptunghiulară, dacă una dintre marginile laterale ale piramidei perpendicular pe bază. În acest caz, este marginea și înălțimea piramidei.
Trunchiată piramidă trunchi de piramidă numit un poliedru, încheiat între piramida și planul de tăiere paralel cu baza sa.
Related determina tetraedrul se numește o piramidă triunghiulară. In oricare dintre fețele tetraedrului pot fi luate ca baza piramidei. În plus, există o mare diferență în ceea ce privește o piramidă triunghiulară regulată și un tetraedru regulat.
Curiozitati interesante fapte interesante Formula de calcul a volumului unui trunchi de piramidă a fost crescut mai devreme decât plin.