Semicercul - S. stabilește sistemul pentru care sunt îndeplinite următoarele condiții:
- ;
- ;
- .
Astfel, jumătatea de inel cuprinde o multitudine de gol, este relativ închisă la intersecția și orice set de inele de jumătate este reprezentabil ca o uniune finită de disjuncte (disjuncte) seturi aparținând semiring. Jumătate-inel nu este închis sub unirea seturi.
Semicercul cu o unitate numită un semicerc cu element de E. că intersecția cu orice element A este egal cu jumătate inele A. Folosind metoda inductiei matematice. puteți extinde ultimul paragraf al definiției: în cazul în care seturile sunt elementele de semi-inele și subseturi de elemente A. Ele pot fi completate cu elemente disjuncte la A. Fiecare inel este un semicerc. Produsul direct al inelelor jumătate este, de asemenea, un semicerc.
Exemple semirings
- Semiring numere întregi nenegative cu operațiile obișnuite de adunare și înmulțire
- Trivial semicerc:
- Două elemente semiinele ,, unde denota disjuncție. și - o operațiune logică „exclusiv sau“ peste setul
- O multitudine de matrici cu elemente din numere naturale semiring și operații cu matrice de adăugare și multiplicare
- Set de numere naturale, numere întregi, numere raționale, numere raționale pozitive, numere reale și numere reale pozitive, și care le sunt impuse diverse combinații de operații: adăugarea de obicei și de multiplicare, maximă și minimă a două numere, GCD și LCM. când au identificat
Proprietăți semirings
Definiția axiomatică a semiinele a apărut pentru prima dată în 1934 în Vandovera. Asta e definiția.
Un set de non-gol cu două operații binare, și a chemat semicercului. în cazul în care următoarele axiome sunt îndeplinite:
- - monoid comutativ. Adică, au proprietățile locului:
- Comutativității. pentru orice
- Asociativitatea. pentru orice
- Existența unui element neutru (zero) pentru orice
- - semigrup. Adică, există o caracteristică:
- Asociativitatea. pentru orice
- Multiplicarea este distributivă în ceea ce privește adăugarea:
- distributivitatea stânga: pentru orice
- distributivitatea dreapta: pentru orice
- proprietate multiplicativ de la zero:
- pentru orice
Semicercul se numește comutativ. în cazul în care operațiunea de multiplicare este comutativă în acesta. .
Semicercului numit un semiring cu unitate. dacă acesta conține un element neutru al înmulțirii (numită unitate).
Semicercul numit multiplicativ (sau aditiv) contractilitatea. dacă egalitatea (sau, respectiv,) rezultă că.
Semicercul numit multiplicativ (sau aditiv) idempotente. dacă egalitatea (sau, respectiv) pentru orice.
notițe
Vezi ce „semiring“ în alte dicționare:
semicerc - semicerc ... Spelling dicționar Director
semicirculare - semicerc, semiinele, semiinele, semi-inele, jumătate, jumătate, jumătate, semiinele, jumătate, jumătate, jumătate, jumătate (Sursa: „Paradigma complet accentuată de AA Zaliznyak“) forme de cuvinte ...
Semirings - semi-inele, semicercuri, pl. semiinele, semiinele, semiinele, Wed. 1. Jumătate din inelul (vezi. Inelul din 2 și 3 Val.). 2. Tipul de muniție cataramă în formă de semicerc, lat. scrisoare de capital D (mil.). Ushakov Dicționarul explicativ. DN Ushakov. 1935 ... ... Ushakov lui explicativ dicționar
semicerc - o; pl. inele, inele, inel; Miercuri Ceea ce are forma unui inel jumătate. Casă în semicercul de grădină, păduri. Oraș în semi-inelul blocadei. studenți AP. ◁ semicerc în recipient. adv. Râul se îndoaie în jurul unui semicerc al satului. Rainbow a crescut deasupra pădurii n. Dușmanul capturat ... ... Collegiate dicționar
semicerc - un semicerc, și; pl. inel, inele, inele ... stres cuvânt rusesc
semicerc - substantiv. număr de sinonime: 3 • jumătate de inel (1) • un semicerc (4) • semicercul (3) ... Thesaurus
semicerc - semicerc / a, pl. poluko / ltsa, le / p ... Fusion. Separat. Cratimă.
semicerc - si, multe altele. inel, inele, inele, Wed. Ce are forma unui inel de jumătate este dispus sub formă de inele și jumătate. Rose Bright în fața ochilor Nicholas casa de caramida rosie, grădină închisă în semicerc. Gorki, timp de trei zile. M-am ridicat, a mers la ușă și ... Mici Collegiate dicționar