Fluctuațiile Oscillator Harmonious armonic oscilator se numește un obiect fizic, care, cu evoluția timpului este descrisă de ecuația diferențială
.
unde q - coordonata generalizată oscilator armonic, t - timp. - frecvența caracteristică a oscilatorului armonic. Două puncte deasupra variabilei indică derivata a doua în raport cu timpul. Valoarea lui q trece oscilații armonice.
Problema oscilator armonic joacă un rol central atât în fizica clasică și cuantică.
Un număr mare de sisteme fizice se comporta ca oscilator armonic cu o mica deviere de la echilibru. Acestea includ pendulele matematice și fizice, vibrațiile atomilor în molecule și solide, circuite electrice oscilatorii, și multe altele.
Energie Lagrangiană și Hamiltonianului
Energia cinetică a unui oscilator armonic este dat de
.
Energia potențială a unui oscilator armonic este dat de
.
În consecință, valoarea de numărare a coordonate generalizate q, Lagrangiene ostslyatora înregistrate armonios
.
.
oscilații forțate
Sub acțiunea unei forțe externe periodice cu o frecvență care nu coincide neapărat cu frecvența naturală a oscilatorului armonic, oscilatorul penduleaza, aplituda care este determinată de o forță externă și raportul extern de frecvență și frecvența naturală.
oscilație forțată a unui oscilator armonic cu frecvență. 0 printr-o forță cu o frecvență de ecuație Opisuyutsya?
.
unde f 0 - amplitudinea forței externe.
O soluție particulară a acestei ecuații care descrie oscilațiile forțate are forma
.
Ostsitor armonice de o forță exterioară, cu o amplitudine de oscilație armonică. Atunci când amplitudinea oscilațiilor forțate tinde la infinit. Acest fenomen se numește rezonanță.
Oscilatorul armonic cu amortizare
Atunci când se iau în considerare forțele de frecare, sau un alt tip de rezistență, ceea ce duce la disiparea energiei oscilator și transformarea acestuia în căldură, armonice schimbare ecuație oscilator. În special, un caz foarte frecvente în care forța de rezistență proporțională cu rata de q valoarea schimbării. Apoi ecuația ia forma unui oscilator armonic
.
Aceste vibrații sunt amortizate cu timpul
.
oscilații ale unui oscilator armonic forțată cu amortizare
Sub acțiunea unei forțe externe periodice chiar și atunci când atenuarea oscilatorul pentru a seta oscilații armonice cu o amplitudine care depinde de forța aplicată, raportul dintre frecvența și magnitudinea de atenuare.
Amplitudinea oscilațiilor forțate este determinată pe baza atenuarea formulei
.
Aceasta este valoarea la toate frecvențele forței externe.
Pendulul cu o mică deviere inițială a suferit oscilații verticale armonice cu frecvență
circuit oscilant oscilator armonic cu frecvență
.
unde L - inductivitatea, C - capacitate.
Pentru detalii, a se vedea. Oscilator Quantum.
Spectrul și valorilor proprii funcții proprii
Funcția de undă a primelor șase state cu numere cuantice de la n = 0 la 5. coordonata generalizată hamiltonian oscilatorului armonic trasate pe ordonată se obține prin înlocuirea funcției Hamiltonian pentru puls p
.
Spectrul este oscilator armonic cu ecuația staționară Schrödinger și este dată de
.
În cazul în care n - numărul cuantic care ia valori de la zero la infinit. Nivelurile de energie ale oscilatorului armonic este echidistant. O trăsătură caracteristică a oscilatorului armonic este că, chiar și în starea de bază a unui oscilator armonios are un non-zero, energie
.
Această energie scăzută se numește punctul zero de energie.
funcționarea corectă a oscilatorului armonic, care corespunde numărului cuantic n dată de formulele
.
în cazul în care. A n H (x) - polinoame Hermite.
N chiar și funcții proprii ale perechii de oscilator armonic, cu Nepranu - impare. Hamiltonianul comută oscilator armonic cu operatorul de înlocuire x de - x (operator de paritate), și, prin urmare, are propriile sale caracteristici comune cu acest operator.
Operatorii de creare și anihilare
Dacă definim operatorul de creație
și operatorul anihilare
.
.
Operatorii de creare și anihilare satisfac relațiile de comutare:
.
funcționarea corectă a oscilatorului armonic, apoi au forma
.
sau, folosind KET notație și sutien-vectori:
.
Total acțiunea operatorului de naștere pe operatorul armonios în stat | n> conduce la o tranziție la starea | n +1>:
.
Operatorul anihilare de acțiune cu privire la starea | n> conduce la o tranziție la starea | n-1>:
numitul operator de numărul de particule, deoarece următoarea relație are pentru el.
reguli de alegere
sunt cele în care numărul cuantic n variază în funcție de una atunci când emisia sau absorbția foton este permisă tranziții pentru oscilator armonic. Având în vedere nivelurile ekvidistantnist, această regulă de selecție conduce la faptul că, în ciuda numărului infinit de nivele, în spectrul de absorbție optică sau radiația oscilatorului armonic este doar o singură linie cu frecvența.
În spectrele de vibrație reale ale moleculelor pot fi abateri de la această regulă, datorită angarmonichnistyu potențial interatomică reale, quadrupole pasaje etc.