Mobius band (bucla banda Mobius Mobius) - o figură simplu aspect, dar un matematician ar spune că aceasta este o suprafață bidimensională cu proprietăți uimitoare: ea are doar o singură parte și o margine, spre deosebire de inelul obișnuit, care poate fi pliat din aceeași bandă ca o bandă Möbius, dar va avea două fețe și două capete. Acest lucru este ușor de văzut, dacă ai trage o linie în jos centura de mijloc, fără a ridica creionul de hârtie până când se va reveni la punctul de plecare. Ciudat, dar adevărat: în detrimentul unei benzi de răsucire marginile de sus si de jos unite într-o singură linie continuă, iar cele două părți au devenit o singură entitate, și să devină o parte. Și aici este rezultatul: pentru a obține de la un punct dintr-o bandă Möbius în orice alt posibil, fără a trece peste margine.
Rularea pe banda Mobius
Maurits Escher. Mobius banda II. 1963.
Pentru călătoria observator casual la Mobius benzi este o „rulează în cercuri“, plin de surprize. Sa înfățișat viu artistul olandez grafic Maurits Escher (1898-1972). Pictura „Mobius benzi II» ca de rulare - furnici. Senila mișcările lor, este posibil să se facă o descoperire interesantă. Finalizarea o rotație a centurii, fiecare furnica va fi punctul de plecare, dar într-o poziție antipod - vizual va fi pe „cealaltă parte“ a benzii cu susul în jos. Și ce se întâmplă cu creatura bidimensională se deplasează pe banda Mobius? Bătaia de suprafață, se va transforma în imaginea sa în oglindă (este ușor de imaginat, dacă numărul banda transparentă). Pentru a fi tu insuti, fiind bidimensională ar trebui să ia un alt tur. Furnica dublu-pass pe banda Mobius, pentru a reveni la poziția de pornire.
curiozitate stiintifica sau descoperire utile
August Ferdinand Mobius
Banda este în continuare numit după banda Möbius. A fost una dintre primele topologia obiectelor - știința care studiază proprietățile cele mai generale ale cifrelor, și anume astfel, care sunt stocate în continuu (fără tăieturi și splice) Transformările: intindere, stoarcere, îndoire, răsucirea etc. Aceste modificări seamănă cu forme de deformare ale cauciucului. astfel încât topologia este, de asemenea, numit „geometrie de cauciuc“. Anumite probleme topologice este rezolvată în secolul al XVIII-lea, Leonhard Euler. Începutul unui nou domeniu de matematică a pus muncă Listarea „Studii preliminare în topologie“ (1847) - prima lucrare sistematică pe această știință. El a inventat termenul „topologie“ (din cuvintele grecești τόπος - loc λόγος - predare).
Schițele făcute de A. Möbius în 1858.
Möbius benzi ar putea fi considerată ca o curiozitate științifică, un alt capriciu de matematicieni, dacă nu ar fi găsit o aplicație practică și artiști inspirat. Sa nu doar artiștii reprezentați, ea a ridicat monumente sculptori și scriitori dedicat creațiile lor. Această suprafață neobișnuită a atras arhitecți, designeri, bijutieri și chiar producătorii de îmbrăcăminte și mobilier. Pe inventatori, designeri ei observate, ingineri (de exemplu, înapoi în anii 1920, au fost brevetate audio și Cinemafilme sub forma unei benzi Mobius, dublează timpul de înregistrare). Dar, mai des decât altele cu această bandă magicieni afacere: ei sunt atrași de proprietățile neobișnuite care apar atunci când razrezanii.Tak, dacă am tăiat banda Mobius de-a lungul liniei de mijloc, aceasta nu se încadrează în afară în două părți, după cum poate fi de așteptat. Din aceasta va fi mai îngust și lung față-verso bandă, Twisted de două ori (formă similară are atracție „Roller coaster“ de design). Dar „un accent culinar“: prăjituri sub forma unei benzi Mobius par mai gustoasă decât de obicei, deoarece acestea se pot răspândi de două ori la fel de mult crema! În plus, există modele arhitecturale interesante de clădiri realizate „în stilul unei benzi Mobius.“ Atâta timp cât ele există doar pe hârtie, dar, sperăm, acestea vor fi cu siguranță realizat.
Poziția „Ambiguă“
Proprietățile Mobius formația lor, de fapt, seamănă cu obiectul prin oglindă. Și ea însăși, fiind figura asimetric are oglindă dublă. Trimite o plimbare de-a lungul benzii de amprenta piciorului drept, și în curând descoperi că amprenta de întoarcere acasă piciorul stâng. Amuzant, nu-i așa? Și când singurul „dreapta“, a reușit să devină „stânga“? „Vmontiruem“ în banda de ceas bidimensional și îi forțează să facă un viraj plin pe ea. Uitându-se la ceas, putem vedea că săgeata în mișcare cadran cu aceeași viteză, dar în direcție opusă! Și ce din cele două direcții de drept de trafic?
Atâta timp cât vă gândiți la răspunsul, am act de faptul că un matematician ar sugera de ieșire chiar și grațios din această poziție „ambiguă“. Este necesar ca, în primul rând, ceasul este afișat întotdeauna în același timp, și în al doilea rând, săgeata de pe cadran a fost într-o poziție care ar fi rămas la oglindă, cum ar fi în picioare în poziție verticală, formând unghiul neambalate.
Ei bine, verificați răspunsul? De fapt, pe banda Mobius nu se poate stabili o anumită direcție de rotație. Aceeași mișcare poate fi percepută ca o rotație în sens orar, și cum să se rotească în direcția opusă. Când punct arbitrar ales pe banda Mobius bypaseaza, o singură direcție trece continuu într-o alta. „Dreptul“ subtil înlocuiește cu „stânga“. Două-dimensional fiind nici o schimbare în sine nu va observa. Dar ei vor vedea și alte entități similare și, desigur, ne uitam de scena dintr-o altă dimensiune. Aici astfel este imprevizibil, cu o singură față de suprafață Möbius.