Banda Möbius este uneori numită strămoșul simbolului infinit, ca fiind pe suprafața benzii Mobius, ai putea merge pentru ea pentru totdeauna. Acest lucru nu este adevărat, ca simbol utilizat pentru a indica infinit timp de două secole înainte de descoperirea unei benzi Mobius. (A se vedea. Simbolul infinit).
banda Mobius are proprietăți curioase. Dacă încercați să taie banda de-a lungul unei linii echidistant față de marginile în loc de două benzi Mobius a lua o lungă față-verso (răsucită de două ori decât banda Möbius) trupa, care magicieni numesc „Afganistan Ribbon“. Acum, în cazul în care această bandă tăiat de-a lungul mijloc, a obținut două benzi înfășurate pe unul pe altul. Dacă am tăiat banda Mobius, care pleacă de la marginea de aproximativ o treime din lățimea sa, obținem cele două casete, una - mai subțire banda Möbius, cealaltă - o fâșie lungă cu două jumătăți de spire (bandă afgană). Alte combinații interesante de panglici pot fi preparate din benzi Mobius cu două sau mai multe jumătăți de spire în aceasta. De exemplu, dacă am tăiat panglica cu trei jumatati de ture, veți obține o panglică, ondulată într-un nod treflat. Vedere în secțiune a unei benzi Mobius, cu viraje suplimentare neașteptate numite figuri oferind inele paradromnymi.
Geometrie și topologie
Parametric Descrierea benzii Möbius.
Pentru a transforma pătrat într-o bandă Möbius, alăturați-vă marginile marcate astfel încât direcția săgeților se potrivesc.
O modalitate de a reprezenta o bandă Möbius ca un subset al unui parametrizare:
în cazul în care. Aceste formule definesc o bandă Möbius de lățime 1 cerc al cărui centru are o rază de 1, se află în planul x - y din centru. Parametrul u se execută în jurul benzii în timp ce v stabilește distanța de la margine.
În coordonate cilindrice, versiunea nelimitată a unei benzi Mobius poate fi reprezentată prin ecuația:
Topologic Mobius benzi poate fi definită ca un pătrat de raportul dintre relația de echivalență.
Banda de Möbius - este, de asemenea, un pachet nontrivial spațiu deasupra cercului cu un strat dintr-un segment.
obiecte similare
Închide obiect geometric „ciudat“ este sticla Klein. Klein sticla poate fi obținută prin legarea a două benzi Mobius la margini. Într-un spațiu euclidian tridimensional convențional pentru a face acest lucru fără a crea auto-intersecții, este imposibil.
Un alt set similar de - o sferă cu un film. În cazul în care gaura puncție într-un film, atunci ce a mai rămas este o bandă Möbius. Pe de altă parte, dacă lipi discul la o bandă Möbius, combinând limitele lor, rezultatul este o sferă cu un film. Pentru a vizualiza acest lucru, este util să se deformeze banda Möbius, astfel încât marginea sa a devenit un cerc comun. Această piesă se numește „capac robust“ (capac robust poate însemna, de asemenea, aceeași figură cu discul încleiat, adică imersiune a planului proiective).
Există o concepție greșită comună că respectivul capac accidentat nu poate fi format în trei dimensiuni, fără suprafață de auto-se intersectează. De fapt, este posibil pentru a pune într-o bandă Möbius, cu o limită care este un cerc perfect. Ideea este după cum urmează: - Fie C cercul unitate în planul xy. Combinând punctele diametral opuse pe C. adică punctul la unghiurile θ și θ + π arc de cerc, descoperim că pentru θ între 0 și 2 arce / tt situate deasupra planul xy. și pentru alte θ de mai jos (în două locuri minciună arc în planul xy).
Se poate observa faptul că dacă discul este atașat la cercul de delimitare, auto-intersecție a sferei splonkoy rezultat legat în spațiul tridimensional. În ceea ce privește laturile de referință ale pieței, așa cum sa arătat mai sus, sfera cu un film obținut prin lipire două laturi orientarea de reținere rămasă.
probleme deschise
RĂSPUNS. Astfel de formule există infinit de multe, a se vedea. De exemplu. [1].
Este mult mai dificil de a găsi o formă, care minimizează astfel energia de îndoire elastică. Această problemă a pozat primul Sadowski (M. Sadowsky) în 1930, a fost recent rezolvată, a se vedea. [2]. Totuși, soluția descrisă nu este o formulă algebrică, și este puțin probabil ca o astfel de formulă există. Pentru a găsi forma de echilibru spațială a unei benzi Möbius de hârtie, aveți nevoie pentru a rezolva problema valorii limită pentru sistemele de ecuații diferențiale-algebrice.
Artă și tehnologie
Simbolul internațional de reciclare este o bandă Möbius.
bandă Mobius a servit ca sursă de inspirație pentru sculpturi și artă grafică. Escher a fost unul dintre artiștii care au fost deosebit de mândru de ea și dedicate unora dintre litografiile sale că obiectele matematice. Un cunoscut - Mobius banda II. Ea arată furnici crawling pe suprafața unei benzi Möbius.
Există aplicarea tehnică a unei benzi Möbius. banda de curea realizată într-o bandă Mobius, care îi permite să lucreze mai mult, deoarece întreaga suprafață a centurii este uzată uniform. De asemenea, în înregistrarea pe bandă continuă sistemele folosesc o bandă Möbius (pentru a dubla timpul de înregistrare). Multe dot-matrix imprimante panglică de cerneală are, de asemenea, un fel de Mobius benzi prelungi durata de serviciu.
Un dispozitiv numit Möbius rezistor - este recent inventat de elementul electronic, care nu are nici o auto-inductanță.