Înălțimea triunghiului - a scăzut de la partea de sus a triunghiului perpendicular, atras de partea opusă sau în partea de sus a continuării sale.
Toate cele trei din înălțimea triunghiului (extrase din cele trei vârfuri) se intersectează într-un punct numit orthocenter. Pentru a găsi punctul de intersecție al înălțimilor este suficient să dețină două înălțimi (două linii se intersectează la un singur punct).
Orthocenter locație (punctul A) este determinată de vizualizarea triunghi.
Într-un triunghi înclinat acut înălțimile punctului de intersecție este situat în planul triunghiului. (Fig.1).
Într-un triunghi dreptunghic punctul de intersecție al înălțimi coincide cu vârful unghiului drept (figura 2).
Ne obtuz punctul de intersecție înălțimi de triunghi este situat în spatele planului triunghiului (figura 3).
Într-un triunghi isoscel mediana, bisectoarea și altitudinea luată la baza triunghiului sunt egale.
Într-un triunghi echilateral toate cele trei „mare“ linie (altitudine, bisectoare și mediană) sunt aceleași, iar trei punctul „mare“ (punctul orthocenter, centrul de greutate și centrul cercurilor inscriptionare circumscrise) sunt în același punct de linii de intersecție „minunat“, adică, De asemenea, coincid.
Visota trikutnika - omisiuni ale trikutnika sus perpendicularei desenate pe protilezhnu vershinі bіk ABO pe prodovzhennya її.
OOO Toate cele trei visota trikutnika (provedenі troh de vârfuri) în peretinayutsya odnіy tochtsі, orthocenter iac nazivaєtsya. Pentru a stii locuitorii punctul peretinu visota, dosit dețin visota Dvi (Dvi pryamі peretinayutsya tіlki în odnіy tochtsі).
Rozmіschennya orthocenter (punctul D), în vederea viznachaєtsya trikutnika.
La punctul gostrokutnogo trikutnika peretinu visota znahoditsya în ploschinі trikutnika. (Mal.1).
În pryamokutnogo trikutnika punctul peretinu visota zbіgaєtsya vârf al dreptului de Kuta (Mal.2).
Noi obtuz trikutnika peretinu punct visota znahoditsya pentru ploschinoyu trikutnika (Mal.3).
In rіvnobedrenogo trikutnika medіana, bіsektrisa i visota, provedenі la trikutnika bază, zbіgayutsya.
În rіvnostoronnogo trikutnika OAO Toate trei "pomіtnі" lіnії (visota, bіsektrisa i medіana) zbіgayutsya i trei puncte "pomіtnі" (punctul orthocenter, răngi Center I centru rafinament i Descriere kіl) znahodyatsya în odnіy tochtsі peretinu "pomіtnih" lіnіy, tobto TER zbіgayutsya.
Provocarea pentru similitudinea triunghiuri.
Într-un triunghi dreptunghic ABC (C 0 Unghi = 90) realizat înălțimea CD. Determinați CD-ul, în cazul în care AD = 9 cm, BD = 16 cm
Triunghiurile ABC, ACD și CBD sunt similare între ele. Acest lucru rezultă în mod direct din a doua similitudine caracteristică (unghiuri egale ale acestor triunghiuri este evident).
triunghiurile - singurul tip de triunghiuri, care pot fi tăiate în două triunghiuri similare între ele și la triunghiul original.
Denumirile acestor trei triunghiuri, în această ordine de nodurile: ABC, ACD, CBD. Astfel, noi arată că există și de potrivire a topuri. (Partea de sus a triunghiului A ABC corespunde, de asemenea nodul Un triunghi ACD și apex C a triunghiului și CBD t. D.)
ABC și CBD triunghiuri sunt similare. Deci:
AD / DC = DC / BD, care este,
Provocarea pentru aplicarea teoremei lui Pitagora.
Triunghiul ABC este un unghi drept. Unghi Astfel, C-drepte. Din aceasta a avut loc înălțime CD = 6 cm. Diferența dintre BD-AD = intervale de 5 cm.
Cauta: Părțile ABC.
1. Scrieți ecuația sistemului în conformitate cu teorema lui Pitagora
Deoarece BD-AD = 5, atunci
BD = AD + 5, atunci sistemul de ecuații ia forma
Punerea prima și a doua ecuație. Deoarece partea stângă se adaugă la stânga și partea din dreapta spre dreapta - egalitate nu vor fi încălcate. Obținem.
36 + 36 + (AD + 5) 2 + AD 2 = AC 2 + BC 2
72+ (AD + 5) 2 + AD 2 = AC 2 + BC 2
2. Acum, uita la triunghiul original, bazându-se pe aceeași teorema lui Pitagora, egalitatea:
Deoarece AB = BD + AD, ecuația devine.
AC + BC 2 2 = (AD + BD) 2
Deoarece BD-AD = 5 toBD = AD + 5, atunci
AC + BC 2 2 = (AD + AD + 5) 2
3. Acum, uita-te la rezultatele pe care le obținute în soluția de prima și a doua parte a soluției. Și anume:
72+ (AD + 5) 2 + AD 2 = AC 2 + BC 2
AC + BC 2 2 = (AD + AD + 5) 2
Ei au o parte de 2 AC comune + BC 2. Astfel, le echivala între ele.
72+ (AD + 5) 2 + AD 2 = (AD + AD + 5) 2
72 2 + AD + 10AD + 25 + AD 2 = 4AD 2 + 20AD + 25
Ecuația discriminantă pătratică rezultată este D = 676, respectiv, rădăcinile ecuației egală cu:
Deoarece lungimea segmentului nu poate fi negativ, aruncând primele rădăcină.
AB = BD + AD = 4 + 9 = 13
Conform teoremei lui Pitagora găsim partea rămasă a triunghiului:
AC = rădăcină pătrată din (52)
BC = rădăcină pătrată din (117).