Descrierea Vector de mișcare este util, ca un desen nu poate descrie întotdeauna mulți vectori diferite și de a lua în fața ochilor unui „imagine“ vizuală a mișcării. Cu toate acestea, de fiecare dată pentru a utiliza o riglă și raportor pentru a efectua acțiuni cu vectori, este foarte consumatoare de timp. Prin urmare, aceste acțiuni sunt reduse la acțiuni cu numere pozitive și negative - proiecții de vectori.
Proiecția vectorului pe axa este numită o valoare scalară egală cu produsul dintre modulul vectorului proiectat pe cosinusul unghiului dintre vectorul de direcție și axa selectată de coordonate.
Cifra din stânga arată un vector de deplasare al cărui modul este de 50 km, iar direcția formează un unghi obtuz de 150 ° cu direcția axei X. Folosind definiția, descoperim proiecția se deplasează axa X:
sx = s · cos (α) = 50 km · cos ( 150 °) = -43 km
Deoarece unghiul dintre axele 90 °, este ușor de calculat că formele de direcție se deplasează cu direcția axei Y un unghi ascuțit de 60 °. Folosind definiția, vom găsi proiecția de deplasare pe axa Y:
sy = s · cos (β) = 50 km · cos ( 60 °) = 25 km
După cum puteți vedea, în cazul în care direcția vectorului formează un unghi ascuțit cu direcția axei, proiecția este pozitiv; dacă direcția vectorului formează cu direcția axei unui unghi obtuz, proiecția este negativă.
Cifra din dreapta arată vectorul viteză al cărui modul de elasticitate este de 5 m / s, iar direcția formează un unghi de 30 ° cu direcția axei X. Gasim proiecția:
υx = υ · cos (a) = 5 m / c · cos ( 30 °) = +4,3 m / s
υy = υ · cos (p) = 5 m / s · cos ( 120 °) = 2,5 m / c
- Descrierea user-friendly a vectorului de mișcare?
- Ce inconvenient acolo folosind vectori?
- Cum de a simplifica calculul pentru vectorul care descrie mișcarea?
- Proiecția vectorului este întotdeauna un scalar, pentru că este.
- In exemplul din denota simbolul desenului s.
- Acest vector este exact asta.
- A face primul calcul, vom calcula.
- De ce între vectorul s, iar al doilea unghi de axă este de 60 °?
- Efectuarea al doilea calcul, vom calcula.
- Ce generalizare vom face după luarea în considerare două exemple?
Este mult mai ușor de a găsi proiecțiile vectorilor pe axele în cazul în care vectorii proiectate sunt paralele sau perpendiculare pe axa selectată. Rețineți că în cazul paralelism două posibilități: aceeași direcție ca și axa vectorului și vectorul sunt contra axa și perpendicular cazul există doar o singură opțiune.
Proiecția vectorului perpendicular pe axa, este întotdeauna zero (vezi. Ay Sy și figura din stânga și υx sx și pe desenul din dreapta). Într-adevăr, un vector perpendicular pe axa, unghiul dintre axa și este egală cu 90 °, prin urmare, cosinus este zero, prin urmare, proiecția este zero.
Proiecția vectorului, codirectional cu axa, este pozitivă și egală cu valoarea sa absolută, de exemplu, sx = + S (vezi. Desenul din stânga). Într-adevăr, pentru vectorul, codirectional cu axa, unghiul dintre ele este axa zero, iar cosinus sa de „+1“, adică egală cu lungimea proiecției vectorului: sx = x - xo = + s .
Proiecția vectorului, axa oppositely este negativă și este egală cu valoarea sa absolută, luată de semnul „minus“, de exemplu, sy = -s (a se vedea. desenul din dreapta). Intr-adevar, pentru un vector counterdirectionally axă, unghiul dintre axa și este de 180 °, iar cosinus sa de „-1“, adică, lungimea de proiecție a vectorului este luat cu semn negativ: sy = y - yo = -s .
Pe laturile din dreapta ale ambelor desene arată alte cazuri, când vectorii sunt paralele una cu axe de coordonate și perpendicular pe cealaltă. Vă sugerăm să te faci, ca și în aceste cazuri, de asemenea, să respecte regulile stabilite în paragrafele precedente.
- În cazul în care, calcularea proiecțiilor se poate face verbal?
- Când paralelismul vectorului și axele întâlnesc.
- Când vectorul perpendicular și axa cazului.
- Dacă unghiul dintre vectorul și linia axei, apoi proiecția.
- Acest lucru se datorează faptului că unghiul 90 ° pentru ea.
- Dacă unghiul dintre vectorul și axa este 0 °, apoi proiecția.
- Proiecția vectorului, co-direcțional cu axa, este pozitivă și egală cu valoarea sa absolută, deoarece.
- Dacă unghiul dintre vectorul și axa este de 180 °, apoi proiecția.
- Vectorii de proiecție axa în sens opus este negativă și este egală cu valoarea sa absolută, cu un semn negativ de atunci.
- Toate cele patru din trecut descris vectorul.