În mod similar, putem determina că x2 = x1 x3; x3 = x1 x2. Relațiile obținute, care arată care dintre efectele cu care se amestecă efectul dat, se numesc relații generatoare. Pentru cazul în cauză, ele înseamnă că coeficienții ecuației liniare sunt estimări
Jumătate de replici, în care principalele efecte sunt amestecate în interacțiuni cu două factori, se numesc planuri cu putere de rezolvare III (pentru cel mai mare număr de factori în contrastul determinant). Astfel de planuri sunt de obicei desemnate.
Atunci când alegeți o jumătate de replică 2 4-1, sunt posibile opt soluții:
Rezoluția acestor semi-Rellik este diferită. Astfel, replicile 1-6 au trei factori cu contrastul determinant și 7-8 cu patru. Replicile 7 - 8 au rezoluția maximă și sunt numite cele principale. Puterea de rezolvare este stabilită de sistemul de amestecare a acestei replici. Aceasta va fi maximă dacă efectele liniare sunt amestecate cu efectele de interacțiune de cea mai mare ordine posibilă. În absența unor informații a priori despre efectele interacțiunii, experimentatorul tinde să aleagă o replică cu cea mai mare rezoluție, deoarece interacțiunile triple sunt de obicei mai puțin importante decât cele două perechi.
Reproduceri în care nici un efect principal amestecat cu celălalt principal efect sau interacțiune pereche, în timp ce toate interacțiunile sunt amestecate cu perechi între ele, numite rezoluție planurile IV (cel mai mare număr de factori în determinarea contrastului), și sunt desemnate.
Să presupunem că vom alege semi-replicile date de contrastele definitorii i = x1 x2 x3 x4 și i = -x1 x2 x3 x4. Estimările comune sunt definite de următoarele relații:
Acest tip de amestecare face posibilă evaluarea afecțiunilor liniare, împreună cu efectele interacțiunilor de ordinul doi și interacțiunile de ordinul întâi - împreună. Dacă sunt alese semi-replici cu contraste definitorii I = x1 x2 x4 și I = -x1 x2 x4. atunci este posibil să se obțină planuri cu putere de rezolvare III. Unele efecte de bază sunt amestecate cu interacțiuni pereche:
Puterea de rezolvare a acestor jumătăți de replici este mai mică decât pentru planurile cu rezoluție IV.
Când alegeți o jumătate de replică 2 5-1, experimenterul are 22 de opțiuni. Astfel, x5 poate fi asimilată cu una dintre interacțiunile de șase perechi, de exemplu x5 = x1 x2 sau x5 = x3 x4, etc. În acest caz, obținem o jumătate de replică cu puterea de rezolvare III. Evident, aceasta nu este cea mai bună alegere a unei jumătăți de replică. Apoi x5 poate fi egal cu una dintre cele patru interacțiuni triple (x5 = x1 x3 x4, x5 = x1 x2 x4, x5 = x2 x3 x4, x5 = x1 x2 x3). Apoi, obținem un plan cu putere de rezolvare IV și toate efectele liniare vor fi amestecate cu interacțiuni triple. Și, în cele din urmă, jumătate replică poate fi dată de relațiile generatoare x5 = x1 x2 x3 x4 sau x5 = -x1 x2 x3 x4. Contrasturile definitorii în acest caz sunt i = x1 x2 x3 x4 x5 și i = -x1 x2 x3 x4 x5. Astfel de replici se numesc planuri cu rezoluția V și sunt notate.
Fie, de exemplu, o jumătate de replică, dată de relația generatoare x5 = x1 x2 x3 x4. Coeficienții de regresie vor fi estimări ale următoarelor efecte:
unde efectele liniare sunt amestecate cu interacțiunile de ordinul trei și interacțiunile de ordinul întâi cu interacțiunile de ordinul doi.
Presupunând nesemnificativitatea interacțiunilor triple și cvadruple, se poate spune că efectele de bază și pereche sunt izolate într-o formă "pură".
8.4.4 Selecția a 1/4 replici. generalizator
Când se studiază influența a cinci factori, este posibil să nu se pună 16 experimente, ci doar 8, adică utilizați replica 2 5-2. 12 soluții sunt posibile dacă x4 este egal pentru interacțiunea de perechi și x5 este triplu:
Să presupunem că este selectat cincilea exemplu de realizare; x4 x1 = x3. x5 = x1 x2 x3 x4. Apoi, contrastele definitorii sunt 1 = x1 x3 x4 + 1 = x1 x2 x3 x5 .Dacă multiplica aceste contraste definesc, veți obține un al treilea raport specifică elementele coloana 1 = x2 x4 x5. Pentru a caracteriza pe deplin rezoluția replica, este necesar să se scrie o sinteză determină contrastul:
Sistemul de amestecare se determină prin înmulțirea succesivului generalizând contrastul definitoriu cu x1, x2, x3 etc. de exemplu,
Se dovedește un sistem destul de complex de amestecare a efectelor liniare cu efectele interacțiunii dintre ordinele 1, 2, 3 și 4. Deci coeficientul de regresie b1 va fi o estimare a următoarelor efecte:
Dacă devine necesar să se obțină efecte de bază care nu conțin efecte de pereche de interacțiune, apoi la replica selectată, se adaugă încă o replică cu un contrast definitoriu generalizat:
În replica adăugată, coeficientul b1 va fi o estimare a următoarelor efecte: b1 # 946; 1 - # 946; 34 - # 946; 1245 + # 236
Atunci când se adaugă două ¼-replici b1 # 946; 1 + # 946; 235. și anume suntem eliberați de efectul pereche al interacțiunii.
Astfel, dacă există o presupunere că efectele de interacțiune de ordinul întâi diferă de zero, replicile cu două sferturi trebuie să fie amestecate, diferențiate unele de altele de semnele de produse triple de generalizare a contrastelor.
EXEMPLUL 8.5 Să investigăm influența diferiților factori asupra diferenței în produs atunci când se întinde cu subțierea în secțiunea mijlocie. Următorii factori sunt selectați ca variabile independente:
X1 - evacuare unghi X2 matrice - unghiul dintre axa poansonului și direcția cursei diapozitiv, X3 - reducerea, X4 - variația medie în secțiunea X5 blank - randament stress (tabl.8.12).