Coeficientul stâng al unui grup G în raport cu subgrupul său H este orice submulțime (pentru orice g fixă în G) a formei gH = ∈ H>
Pentru un articol. contabilul stâng al unui subgrup este un set. clasa potrivită după subgrup.
Grupul G este reprezentat ca o uniune de perechi dreptate (stânga) disjuncte ale subgrupului H.
H3 = Z * 3 - setul de numere care sunt multipli de trei (grup)
Grup de permutări. Cicluri independente ale structurii cadrului.
Înlocuirea setului # 937; = se face o cartografiere unu-la-unu a acestui set pe sine. Este scrisă sub forma:
Nu contează în ce ordine elementele sunt scrise, principalul lucru este că elementul ik corespunde elementului k.
Numărul total de permutări este n!
Când luăm o funcție dintr-o funcție - o suprapunere a unei funcții (bine, lăsați-o să fie)
Înlocuirea inversă - bine, linii doar swap locuri și totul.
Înregistrarea ciclului de substituție poate fi reprezentată ca produs al două cicluri independente: (1,3,5,7) (2,4,6)
Elementul mobil este cel care intră în celălalt.
Înregistrare completă - luând în considerare toate elementele, abreviat - numai mobil.
Extinderea substituției într-un produs al transpozițiilor.
(da, stiu, aceasta este o intrebare, dar e mai bine sa fii aici, sa ma crezi)
Ciclurile de lungime 2 sunt numite transpoziții.
Și ele pot fi încă pătrat, mult înmulțite de ei înșiși:
Grupuri simetrice și alternative.
Grupul Sn al tuturor permutărilor setului # 937; = se numește grupul simetric al permutărilor gradului n.
Grupul alternativ este un grup de permutări uniforme.
O secvență de numere (i1, I2, ..., in) se numește o permutare a numerelor de lungime n. Perechea (ik. Im) formează o inversiune dacă ik> im pentru k Pentru ca substituția să fie uniformă, este necesar ca ea să fie reprezentată ca un număr par de transpoziții. Pentru a face ciudat - ciudat. exemplu: Numărul de transpoziții este ciudat, substituția este ciudată. Matricea. Operații asupra matricelor. Matricea este o tablă dreptunghiulară a oricăror elemente (numere, vectori, ...) Înmulțirea unei matrice cu un număr Înmulțirea matricei A cu numărul # 955; (Simbol: # 955; A) este de a construi matricea B. elementele care sunt obținute prin multiplicarea fiecărui element al matricei A în această figură, adică fiecare element al matricei B este egal cu Proprietăți ale multiplicării matricei cu un număr 2. (# 923; # 946;) A = # 923 (# 946; A) 3. (# 923; + # 946;) A = # 923; A + # 946; 4. # 923; (A + B) = # 923; A + # 923; B Adăugarea de matrici A + B este operațiunea de a găsi C. matrice ale cărei elemente sunt suma pairwise tuturor elementelor relevante ale matricelor A și B. adică fiecare element al matricei C egal cu Adăugarea proprietăților matrice 5. Comutativitatea (permutabilitate - x + y = y + x); 6. Asociativitatea (x + y) + z = x + (y + z); 7. Aranjament cu matrice zero; 8.existența matricei opuse; Toate proprietățile operațiilor liniare. repetați axiomele unui spațiu liniar și, prin urmare, urmărește următoarea teoremă: Setul de matrici MXN de dimensiuni identice, formează un spațiu liniar peste P (un domeniu al tuturor numerelor reale sau complexe), astfel încât fiecare matrice este vectorul spațiului.
Multiplicarea matrici (denumire :. AB cu semnul de multiplicare mai mică) - este o matrice operație elemente de calcul C. care suma produselor elementelor din linia corespunzătoare primei coloane și al doilea multiplicator.
Numărul de coloane din matricea A trebuie să coincidă cu numărul de rânduri din matricea B. Dacă matricea A are dimensiune. B -. atunci dimensiunea produsului lor AB = C este.
Proprietăți de multiplicare matrice
2. produsul nu este comutativ;
3. Produsul este comutativ în cazul înmulțirii cu matricea de identitate;
4. Valabilitatea legii distributive;
5 (# 923; A) B = (AB) = A (# 923; B);
Dacă elementele matricei A = (aij) sunt numere complexe, atunci matricea complexă a conjugatului este egală cu. Iată numărul complexului conjugat cu a.
Transpunerea sa discutat mai sus, în cazul în care A = (aij), atunci A T = (aji) (rânduri și coloane schimbă locuri).
28. Transformări elementare ale matricelor.
Acestea sunt transformări ale matricei, ca urmare a păstrării echivalenței matricelor. Astfel, transformările elementare nu schimbă setul de soluții ale sistemului de ecuații algebrice liniare pe care această matrice o reprezintă.
Transformările elementare se numesc:
§ Multiplicați cu un factor diferit de zero
§ Rearanjați rânduri și coloane
§ Adăugați rânduri și coloane
Transformările elementare sunt reversibile.
Determinantul (determinant) este suma produselor elementelor din fiecare rând și fiecare coloană. (suma tuturor produselor posibile din fiecare rând / coloană. Semnul este determinat de numărul de inversiuni)
Determinantul matricei A este notat ca: det (A). | A | sau # 916; (A).
Pentru determinantul ordinii a treia: