§ 10.10. Aproximarea caracteristicilor de frecvență.
Apropierea - este de înlocuire aproximativă altă dependență de frecvență predeterminată a dependenței de frecvență a care coincide exact cu specificată într-un număr limitat de puncte, se abate de la domeniul admis în afara acestor puncte, în timp ce în același timp funcția realizabil fizic. De exemplu, curba din Fig. 10.13, și - un răspuns de frecvență al unui filtru trece-jos ideală unde funcția de transfer; unde este o cantitate fără dimensiuni egală cu frecvența cutoff.
În intervalul de variație de la 0 la curba punctată 1 din Fig. 10.13, b repetă curba din Fig. 10.13, curba 2 caracterizează o aproximare netedă pentru care abaterea de la curba 1 nu este aceeași în domeniul de aproximare. Curba 3 ilustrează o aproximare echiaxială, în care valorile absolute ale deviațiilor maxime față de linia mediană în ambele direcții sunt aceleași. Aproximarea netedă este efectuată, de obicei, folosind aproximația equimolară Butterworth Buttelworth de către polinomii Chebyshev. Există și alte metode de aproximare [9, 17], fiecare dintre ele având avantajele și dezavantajele sale.
Adaptare ușoară. În ceea ce privește filtrul LF, aproximarea pătratului modulului funcției de transfer a rețelei cu patru terminale se realizează după cum urmează:
Se presupune că de unde găsim noi găsim poli
Când este ciudat, chiar
Stâlpii sunt aranjați simetric de-a lungul circumferinței razei unității. Polinomii () formează un numitor și sunt numiți polinoamele Butterworth. Când sunt compilate, ele folosesc valori care sunt doar în jumătatea planului stâng. Aceasta oferă fezabilitate fizică. Noi scriem polinoamele pentru
Având în vedere decăderea dorită a filtrului în decibeli (de obicei cu definiția:
De exemplu, cu. În acest exemplu
Funcția K (p) este realizată prin metode cunoscute.
Egalarea la valuri. Ordinea polinomilor Chebyshev sunt scrise în formă trigonometrică:
Presupunând și având în vedere că, dar obținem o formă algebrică de scriere a polinoamelor:
În intervalul acesta, variază de la 1 la -1 (figura 10.14, a). Se mărește în mod monoton.
Pătratul modulului funcției de transfer normalizate a filtrului LF este aproximat de polinomii Chebyshev după cum urmează:
Abaterea maximă de la 1 este
Dacă, în regiunea de atenuare a filtrului trece-jos,
O formă aproximativă a curbei aproximative este prezentată în Fig. 10,14, b. Pentru o abatere y dată și atenuarea a în decibeli, polinomul Chebyshev este definit de formula
De exemplu, pentru Accept
Pentru a compune este necesar să se determine polii din jumătatea planului stâng. Înlocuim și numim numitorul cu
Deoarece - un număr complex, atunci - și un număr complex, pe care l-am setat egal cu Apoi
Piesele reale și imaginare ale polilor situate în jumătatea planului stâng:
Din ultima linie rezultă că polii sunt situați pe o elipsă a cărei semiaxis este egală cu cealaltă -
În acest exemplu, pentru
Pentru construirea unei elipse, tragem două cercuri cu o rază a celeilalte pe o rază și prin liniile de tragere de origine înainte de intersecția cu cercurile la unghiurile unde. În exemplu.
Din punctele de intersecție a razei cu un cerc de rază mai mică, tragem vârfuri ale potasului și din punctele de intersecție cu cercul unei raze mai mari, orizontalele. Punctele de intersecție a contururilor corespunzătoare și a verticalelor din jumătatea planeă stângă dau polii necesari. În exemplu
Funcția de transfer normalizată
Prin determinarea circuitului și a parametrilor lui normalizați, tabelele polinomiale polinomiale ale numitorului filtrelor normalizate cu frecvență joasă, aproximate în diferite moduri, sunt date în [9,17]. Pentru o tranziție de la parametrii normali la adevărați L și C, folosim relațiile și
Ce metodă schema de sinteză și un anumit sistem de preferat depinde nu numai de costul și dimensiunile practicii circuitului, ci și pe măsura caracteristicilor de frecvență cu două faze obținute îndeplinesc sarcina.
În concluzie, evaluarea se aplică nu numai funcția de transfer cu patru poli, dar și pentru alte funcții, în special la intrare cu două borne rezistența sau conductivitatea.
Dacă nu aproximează funcția de transfer și rezistență de intrare (conductivitatea) a unei rețele cu două terminale, de obicei, acesta este normalizat nu numai în frecvență, ci și pe valoarea numerică. Normalizarea prin rezistența de intrare valoare numerică (conductance) este împărțit într-o anumită cantitate adimensional trecerea de circuit care realizează rezistența normalizată (parametrii și frecvența acestuia) la aceeași schemă, dar cu parametrii nenormalizare (impedanței Z, și parametrii R, L, C), acesta din urmă este determinată prin compararea acelorași termeni și termwise
Ca rezultat, obținem unde este o cantitate fără dimensiuni.