Variabila aleatoare discretă X este distribuită conform legii binomiale dacă poate lua valorile 0, 1, 2, ..., n
cu probabilitatile gasite de formula lui Bernoulli:
Un exemplu. Să se facă extragerea arbitrară a trei forme de cuvinte din textul științific și tehnic. Considerând că probabilitatea de a folosi un substantiv în textul științific și tehnic este de 0,4, pentru SV X # 8209; "Numărul de substantive alese", găsiți așteptările matematice M (X) și varianța D (X).
Soluția. CB X este distribuit conform legii binomiale, deoarece testele sunt independente, iar probabilitatea unui substantiv în fiecare din cele trei studii este constantă.
Aici, n = 3, p = 0,4, q = 1-p = 0,6. Apoi M (X) = np = 3 0,4 = 1,2; D (X) = n p q = 3 0,4 0,6 = 0,72.
Variabila aleatoare discrete X este distribuită conform legii lui Poisson dacă poate lua valorile 0, 1, 2, ..., n
cu probabilități care se găsesc după formula lui Poisson:
Un exemplu. Probabilitatea unei greșeli pe fiecare pagină a unui text care conține 200 de pagini este de 0,01. definesc:
a) probabilitatea apariției a trei greșeli în text;
b) așteptările matematice M (X) și variația D (X) CB X = "numărul de greșeli din text".
Soluția. Întrucât tipo este un eveniment rar (p = 0,01), folosim formula Poisson pentru a găsi probabilitățile evenimentelor rare:
b) Variabila aleatoare X - "numărul de greșeli în text" este distribuită conform legii lui Poisson, pentru care M (X) = D (X) = a = 0,2.