INSTITUȚIA EDUCAȚIONALĂ A STATELOR DE ÎNVĂȚĂMÂNT PROFESIONAL SUPERIOARĂ
Universitatea "Tyumen State Oil and Gas"
INSTITUTUL DE CIBERNETICĂ, INFORMATICĂ ȘI COMUNICAȚII
DEPARTAMENTUL DE TEHNOLOGII INFORMATICE SI INGINERIA INFORMATICA
Sarcina pentru proiectul de curs
Tema proiectului de curs: Jocurile cooperative
Lista problemelor care trebuie cercetate și dezvoltate:
1 Scheme de arbitraj.
2 jocuri clasice de cooperare
3 jocuri cooperative cu un număr infinit de jucători
Șeful proiectului de curs _____________________________
Head. biroul ITTV _____________________________
Cesiunea acceptată pentru execuție _____________________________
SISTEMUL ARBITRATELOR - regula conform căreia fiecare joc cu împărți se pune în corespondență cu singura divizie a acestui joc, se numește arbitraj. Inițial, A. s. au fost considerate de J. Nash pentru cazul unui joc de două persoane. lăsa
u = 1. un)> - o pluralitate de imputare, d = (d1 dn). - Punct status quo, adică punctul corespunzător cazului în care nici o divizare nu este efectuată, [R, d] - .. joc Divide cu, u - arbitrajul său. Divide u * este numit. Decizia Nash, dacă
Soluția lui Nash și numai aceasta satisface următoarele axiome:
1) dacă f este o transformare liniară nondecreasing, atunci fu¯ este arbitrajul acordat jocului [fR, fd] (invarianță în ceea ce privește transformările de utilități); 2) u¯ ≥ d, u¯ ∈ R și nu există u ∈ R astfel încât u ≥ u¯ (Optimitatea Pareto); 3) dacă R '⊂ R, d' = d, u¯ ∈ R, apoi u¯ '= u¯ (independența alternativelor independente); 4) dacă di = dj. i, j = 1. n și R este simetric, atunci u¯i = u¯j. i, j = 1. n (simetrie).
Un alt A. cu. cu caracteristică. Funcția v (S), S ⊂ N = (1.n) pentru jocurile LS a fost dată de LS Shapley [2]. Soluția lui Shapley # 966; (v) = (# 966; 1 (v). (V)), unde
(S) = (s-1)! (N-s) / N. s este numărul de elemente ale mulțimii S, satisface de asemenea axiomul de simetrie, în plus, Σi (V) = v (N) și pentru oricare două jocuri u și v, # 966; (u + v) = # 966; (u) + # 966; (V). Am considerat, de asemenea, A. s. pentru câștigurile individuale comparabile (a se vedea [3]).
Schemele de arbitraj ale lui J. Nash și LS Shapley au fost generalizate de J. Kharshanyi [4]. soluție Harsanyi, altele decât cele patru axiome respective Nash satisface, de asemenea, două axiome: 1) decizia depinde de pe cereri justificate monoton player 2) în cazul în care u * și ** u - soluție, soluția va u¯.
dacă numai u¯ aparține limitei setului R.
A. cu. depinde continuu de parametrii jocului, dacă R are diviziuni mai bune decât punctul de status quo.
Deci, matematicianul si-a facut treaba si pleaca, iar jucatorii sunt tranzactionati. Sfârșitul licitației nu este cunoscut. Este bine dacă sunt oameni pliabiți și adaptați. Din păcate, există oameni (și nu numai oameni, ci state întregi) care, dorindu-se să se primească cât mai mult posibil, sunt tratați foarte persistent, folosind totul, chiar și amenințările. Ca urmare, negocierile nu se termină cu nimic, se fac amenințări ... Ce se termină poate fi foarte adesea observat în viață.
O cale de ieșire din această situație este o invitație a unui arbitru care ar trata ambele părți în mod egal și îl invită să indice o strategie comună "în corectitudine". Dacă arbitrul este într-adevăr "corect" și "imparțial", el poate suporta o soluție potrivită ambilor jucători. Dar ce înseamnă "corect" și "imparțial"?
Este evident că un astfel de arbitru trebuie prezentat cu următoarele cerințe.
(1) Decizia arbitrală este un element al setului de negociere.
2. Schema de arbitraj trebuie să fie independentă de numele sau denumirea jucătorilor.
3. Dacă două jocuri se apropie într-un anumit sens, atunci deciziile arbitrale ar trebui să fie apropiate.
4. Premiul ar trebui să reflecte eficacitatea amenințărilor jucătorilor.
În teoria jocurilor, metoda axiomatică este adesea folosită pentru a rezolva probleme similare, atunci când astfel de cerințe sunt încercate să se formalizeze sub forma unor axiome matematice. Mai jos, prezentăm un sistem de astfel de axiome aparținând lui J. Nash. În continuare se consideră că jucătorul nr. 1 are mișcări, jucătorul numărul 2 se mișcă, matricea de plată are forma ,,. Vom descrie coca convexă a punctelor, setul de negocieri, punctul de status quo, decizia arbitrului.
Axiomul 1. (optimitatea Pareto). Punctul trebuie să fie un element al setului de negocieri, adică