Definiții și proprietăți
Quasigroup este o pereche (Q. *) din Q pluralitate cu o operație binară *: Q × Q → Q. satisface următoarea condiție: pentru orice elemente a și b Q există doar elemente x și y astfel încât de la Q.
Solutiile acestor ecuatii sunt uneori scrise ca:
Operațiile \ și / sunt numite diviziunea stângă și diviziunea dreaptă.
Un quasigrup cu o unitate este de asemenea numit o buclă (din bucla engleză - o buclă).
Dacă se poate stabili o bijecție între elementele a două quasigrupuri Q și R (adică ele coincid ca seturi), spunem că Q și R au aceeași ordine. Dacă în acest caz există permutări A, B, C care acționează asupra elementelor acestor quasigrupuri, astfel încât
(aici (,) și [.] sunt operații în Q și R, respectiv), atunci se consideră că aceste quasigrupuri sunt izotopice.
Pentru orice quasigrup există o buclă, la care este izotopică. Dacă bucla este izotopică pentru grup, atunci această bucla este un grup. În cazul mai general: dacă un semigrup este izotopic la o buclă, atunci sunt izomorfe și ambele sunt izomorfe pentru un grup. Izotopul, într-un sens, este echivalent cu un izomorfism al grupurilor, dar există grupări quasigrupuri izotopice, dar nu izomorfe.
- Orice grup este, de asemenea, o grupare quasigroup, deoarece a * x = b x = a -1 * b. y * a = b y = b * a-1.
- Întregi () cu operația de scădere (-) sunt quasigrupuri.
- Numere raționale non-zero (sau real - ) cu operația de divizare (÷) sunt quasigrupuri.
- Set unde ii = jj = kk = +1 și toate celelalte produse sunt determinate ca quaternion cu unitatea quasigroup (Lupă).
- Orice spațiu vectorial pe câmpul numerelor reale cu privire la operația x * y = (x + y) / 2 formează o structură idempotentă. comutative quasigroup.