Joacă două, mergi pe rând. Primul pune un punct roșu pe plan, al doilea ca răspuns pune 10 puncte albastre în spațiile goale. Apoi, din nou, primul pune un punct roșu în spațiul gol, al doilea pune zece albastre în spațiile goale și așa mai departe. Primul este considerat câștigător dacă trei puncte roșii formează un triunghi regulat. Poate al doilea îl oprește?
Primul poate fi pus într-un anumit punct dintr-un punct pe o linie dreaptă; numără în același timp numărul de "amenințări" pe care trebuie să le câștige prin următoarea mișcare, apărut după ce k-a pus punctul roșu.
Răspunsul - nu poate. Să primele puncte pe linie, îngrijorătoare doar despre cum să nu pentru a ajunge la punctul deja livrate (acest lucru este întotdeauna posibil, din moment ce un drept infinit mai multe puncte). Dacă ați pus deja n punctele roșii de pe linie, adăugarea unui nou punct pe aceeași linie crește numărul de locuri unde puteți pune un punct roșu care a pus deja format un triunghi dreptunghic, 2n (un nou punct de pe fiecare dintre vechi - aceasta este o parte , acesta poate fi adăugat în două moduri de sus a unui triunghi echilateral). Astfel, numărul de locuri pe care le poate pune capăt, pentru a forma un triunghi echilateral, după setarea (n + 1) lea punct roșu este suma unei progresii aritmetice 2 + 4 + 6 +. + 2n = n (n + 1). Numărul de pete albastre apoi accident vascular cerebral devine 10 (n + 1), astfel încât atunci când n> 10 este deja mai mic decât numărul de locații posibile pentru punctul roșu, creând un triunghi dreptunghic. Astfel, la început după al 10-lea mutare este întotdeauna posibil pentru a atinge obiectivul.