Eseu pe tema:
-
introducere
- 1 Relație de bază
- 2 arcsin funcții
- 2.1 Proprietățile funcției arcsin
- 2.2 Obținerea funcției arcsin
- 3 arcozități funcționale
- 3.1 Proprietățile funcției Arccos
- 3.2 Obținerea funcției arccos
- 4 Funcția arct
- 4.1 Proprietățile funcției arctog
- 4.2 Obținerea funcției arctog
- 5 Arct
- 5.1 Proprietățile arcctg
- 5.2 Obținerea funcției arcctg
- 6 Funcția arcsec
- 7 Funcția arccosec
- 8 Derivatele funcțiilor trigonometrice inverse
- 9 Integralele funcțiilor inverse trigonometrice
- 9.1 Integrale nesigure
- 10 Extinderea în serii infinite
- 11 Utilizare în geometrie
Funcțiile inversoare trigonometrice (funcții circulare, funcții arc) sunt funcții matematice care sunt inverse ale funcțiilor trigonometrice. Funcțiile trigonometrice inverse includ de obicei șase funcții:
- arcsina (notată de: arcsin)
- arcozină (desemnare: arcoză)
- arctangent (desemnare: arctg; literatura străină arctan)
- arccotangent (desemnare: arcctg, literatură străină arccot sau arccotan)
- arxecans (notat de: arcsec)
- arccosecant (desemnare: arccosec, literatura straina arccsc)
Funcția trigonometrice Titlu inversă generată de numele funcției sale trigonometrice corespunzătoare prin adăugarea prefixului „ark-“ (de la arc Latină -. Arc). Acest lucru se datorează faptului că geometrically funcția trigonometrică inversă poate fi legată de lungimea arcului de cerc unității (sau unghiul subîntins de arc), corespunzător unui anumit segment. Ocazional, în literatura străină folosiți notația de tip sin-1 pentru arcsine și așa mai departe; acest lucru nu este considerat în întregime corect, deoarece confuzia este posibilă cu creșterea funcției la puterea de -1.
1. Relația de bază
2. Funcția arcsin
Graficul grafic al funcției y = arcsinx.
Sinele arc al unui număr m este valoarea unghiului x. pentru care
Funcția y = sinx este continuă și limitată pe întreaga linie de număr. Funcția y = arcsinx este în creștere.
2.1. Proprietățile funcției Arcsin
- (funcția este ciudată).
- la
- la x = 0.
- la
2.2. Obținerea funcției arcsin
Funcția y = sinx este dată. De-a lungul domeniului său de definiție, este monotonic în parte și, prin urmare, corespondența inversă y = arcsinx nu este o funcție. Prin urmare, considerăm segmentul pe care se mărește strict și ia toate valorile din intervalul de valori -. Deoarece pentru o funcție y = sinx în intervalul la fiecare valoare a argumentului corespunde o singură valoare a funcției, atunci pe acest segment există o funcție inversă y = arcsinx. al cărui grafic este simetric față de graficul funcției y = sinx pe segment față de linia dreaptă y = x.
3. Arcozități funcționale
Graficul funcției y = arccosx.
Coinul arc al lui m este valoarea unghiului x. pentru care
Funcția y = cos x este continuă pe întreaga linie a numerelor. Funcția y = arccosx scade strict.
3.1. Proprietățile funcției Arccos
- (funcția este simetrică central cu privire la punct
- la
- la
3.2. Obținerea funcției arccos
Funcția y = cosx este dată. Pe întregul domeniu al definiției este monotonă în parte și, prin urmare, corespondența inversă y = arccosx nu este o funcție. Prin urmare, considerăm segmentul pe care scade strict și își ia toate valorile - [0; π]. În acest segment, y = cosx scade strict monotonic și își ia toate valorile o singură dată și, prin urmare, există o funcție inversă y = arccosx pe intervalul [0; π]. al cărui grafic este simetric cu graficul y = cosx pe intervalul [0; π] în raport cu linia y = x.
4. Funcția arct
Arctangentul lui m este valoarea unghiului α. pentru care
Funcția este continuă și limitată pe întreaga ei linie reală. Funcția este în creștere.
4.1. Proprietățile funcției arctog
4.2. Obținerea funcției arctg
Funcția Dana pe tot domeniul său este monotonă pe porțiuni, și, prin urmare, opusul funcției corespunzătoare nu este. Prin urmare, considerăm intervalul la care este strict în creștere și primește toate valorile sale doar o singură dată - la acest interval crește strict monoton și primește toate valorile sale doar o singură dată, prin urmare, intervalul este un invers al cărui grafic este grafica simetrice pe raport interval de la linia y = x.
5. Funcția arcctg
Graficul grafic al funcției y = arcctg x
Arccotangentul lui m este valoarea unghiului x. pentru care
Funcția este continuă și limitată pe întreaga ei linie reală. Funcția este strict descrescătoare.
5.1. Proprietățile arcctg
- (graficul funcției este simetric central cu privire la punct
- pentru orice x.
5.2. Obținerea funcției arcctg
Datând funcția. De-a lungul domeniului său este monotonă pe porțiuni, și, prin urmare, opusul funcției corespunzătoare nu este. De aceea, ia în considerare segmentul pe care scade strict și își ia toate valorile o singură dată - (0; π). In acest interval este strict descrescătoare și primește toate valorile sale numai o singură dată, prin urmare, intervalul (0; π) are o funcție inversă, care este simetrică cu graficul grafic în intervalul (0; π) în raport cu linia y = x. Graficul este simetric cu tangenta arcului