Arabă Bulgară Chineză Croată Cehă Daneză Olandeză Engleză Estoniană Finlandeză Franceză Germană Greacă Hindi Indonezian Islandeză Italiană Japoneză Letonă Lituaniană malgașă Norvegiană Persană Poloneză Portugheză Română Rusă Sârbă Slovacă Slovenă Spaniolă Thai Turcă Vietnameză suedeză
Arabă Bulgară Chineză Croată Cehă Daneză Olandeză Engleză Estoniană Finlandeză Franceză Germană Greacă Hindi Indonezian Islandeză Italiană Japoneză Letonă Lituaniană malgașă Norvegiană Persană Poloneză Portugheză Română Rusă Sârbă Slovacă Slovenă Spaniolă Thai Turcă Vietnameză suedeză
definiție - număr algebric
Din Wikipedia, enciclopedia gratuită
Un număr algebric pe un câmp este un element al închiderii algebrice a unui câmp, adică o rădăcină a unui polinom cu coeficienți în.
Dacă câmpul nu este specificat, se presupune câmpul numerelor raționale. adică, în acest caz, câmpul de număr algebric este de obicei notat. Câmpul este un subcâmp al câmpului de numere complexe.
Definiții înrudite
- Numărul complex. nu este algebrică, se numește transcendentă.
- Numerele algebrice integrale sunt rădăcinile polinomilor cu coeficienți întregi și cu coeficientul de conducere unu.
- Dacă este un număr algebric, atunci între toți polinomii cu coeficienți raționali care au rădăcina lor, există un polinom unic de grad cel mai mic cu coeficientul de conducere egal cu. Un astfel de polinom este automat ireductibil, se numește canonic. sau minim. polinom al unui număr algebric. (Uneori termenul canonic este un polinom obținut din înmulțirea minimă prin numitorul cel mai puțin comun al coeficienților săi, adică un polinom cu coeficienți întregi)
- Gradul unui polinom canonic este numit gradul unui număr algebric.
- Alte rădăcini ale polinomului canonic sunt numite conjugate.
- Înălțimea unui număr algebric este cea mai mare dintre valorile absolute ale coeficienților într-un polinom ireductibil și primitiv cu coeficienți întregi, care are rădăcina.
- Numere raționale. și numai ele sunt numere algebrice de gradul I.
- Unitatea imaginară, precum și numerele algebrice ale celui de-al doilea grad. Conjugatele la aceste numere sunt, respectiv, și.
- Pentru orice număr natural, este un număr algebric al puterii i.
- Setul de numere algebrice este numărare (teorema lui Cantor).
- Setul de numere algebrice este dens în planul complex.
- Suma, diferența, produsul și coeficientul a două numere algebrice (în afară de împărțirea cu zero) sunt numerele algebrice, adică mulțimea tuturor numerelor algebrice formează un câmp.
- Rădăcina unui polinom cu coeficienți algebrici este un număr algebric, adică un câmp algebric algebric este închis algebric.
- Pentru fiecare număr algebric există un număr natural care este un număr algebric.
- Un număr algebric de grade are numere diferite de conjugat (inclusiv el însuși).
- și sunt conjugate dacă și numai dacă există un automorphism al câmpului în care sunt hărți.
Pentru prima dată, Gauss a început să ia în considerare câmpurile algebrice. În sprijinul teoriei reziduurilor bivadratice, el a dezvoltat aritmetica numerelor gaussiene întregi. adică un număr de forma în care - numere întregi în plus, studiind teoria reziduurilor cubi, Jacobi iEyzenshteyn creat chiselvida aritmetică în cazul în care - rădăcina cub de unitate. și și - întreaga chisla.V 1844 Liouville a demonstrat o teoremă despre imposibilitatea foarte bună aproximare a rădăcinilor de polinoame cu coeficienți raționale de funcții raționale, și, ca urmare, a introdus noțiunea formală de algebrice și transcendental (de exemplu, toate celelalte materiale ..) chisel.Popytki dovedesc o mare teorema lui Fermat Kummer a condus la studiul câmpurilor cyclotomic, introducerea conceptului de idealului și crearea de elemente ale teoriei algebrice chisel.V Dirichlet lucrari Kronecker, Gilbert și alte teoria numerelor algebrice-au dat ei Contribuția neyshee razvitie.Bolshoy a făcut-rus matematikiZolotarev (teoria idealurilor), Crow (iraționalitate cubi unități de câmp cubi), Markov (câmp cub) Sokhotskii (teoria idealurilor) și altele.