Definiții înrudite
- Lungimea celei mai scurte serii centrale a unui grup nilpotent se numește clasa sa (sau pasul) de nilpotență.
- Toate grupurile nilpotent ale clasei nilpotency de cel mult n formează o varietate definită de identitate [... [[x 0. x 1]. x 2]. .... xn] = 1, \; x_], \; x_], \; \ ldots, \; x_] = 1.>
- Grupurile libere din acest soi, adică grupuri care satisfac numai aceste relații, sunt numite grupe libere gratuite.
- În orice grup nilpotent, seria centrală inferioară (și, de asemenea, superioară) se termină pe subgrupul unității și are o lungime egală cu clasa de nilpotență a grupului.
- Grupurile finale de nilpotent sunt epuizate de produse directe ale grupurilor p.
- În orice grup nilpotent, elementele comenzilor finite formează un subgrup al cărui grup de coeficienți este lipsit de torsiune.
- Grupurile nilpotent generate fără torsiune sunt epuizate de grupuri de matrice triunghiulare întregi cu cele pe diagonala principală și subgrupurile lor.
- Grupurile nilpotent generate în mod finit sunt grupuri policiclice. în plus, au o serie centrală cu factori ciclici.
- Orice grup generat definitiv fără nilpotent fără torsiune este o latură într-un grup Lie nilpotent pur și simplu conectat.