Procedura experimentală, derivarea formulelor
1. Determinarea formulei pentru dependența vitezei unui glonț de masa sa
Selectând un glonț cu o masă, vom încărca pistolul, comprimându-i arcul. În acest caz, energia potențială va fi stocată în primăvară
unde - coeficientul de elasticitate al arcului, - deformarea arcului.
Să presupunem că întreaga energie a arcului comprimat în timpul împușcăturii este complet transformată în energia cinetică a glonțului. Aceasta înseamnă că neglijăm pierderile de energie pentru a depăși fricțiunea dintre gloanțe și cilindrul pistolului și pentru a comunica energia cinetică cu izvorul însuși. Luați în considerare următoarele: dimensiunile geometrice ale tuturor gloanțelor sunt aceleași, ceea ce înseamnă că izvorul este egal pentru orice glonț și, în consecință, energia potențială stocată de resort este aceeași. Apoi, din legea conservării energiei mecanice rezultă că gloanțele cu diferite mase, care zboară dintr-un pistol de primăvară, ar trebui să aibă aceleași energii cinetice:
unde este viteza celui de-al doilea glonț după împușcare.
Lucrarea de laborator № 3
Determinarea momentului inerțial al pendulului lui Oberbek
Determinați experimental momentul inerției pendulului, luând în considerare acțiunea cuplului de frânare al forțelor de rezistență.
Investigați dependența experimentală a momentului de inerție a pendulului la distanța dintre sarcinile fixate pe barele pendulului față de axa de rotație și comparați-o cu dependența teoretică.
Se calculează momentul de inerție al pendulului Oberbeck bazat pe ecuații dinamice ale mișcării de translație a sarcinii atașat la rana firului de pe fulia pendulului și ecuația de mișcare de rotație a pendulului.
Pendulul Oberbeck este o cruce, constând din patru tije cu diviziuni atașate la ele, atașate la un tambur cu o axă (Figura 3.1). Pe tije se pun aceeasi masa de marfa, care poate fi fixata la o distanta de axa de rotatie. Pe tambur există două scripeți cu diametre diferite și. Un fir este înfășurat pe scripete, la capătul liber al căruia este atașată o greutate. Sub acțiunea încărcăturii, firul se desprinde și conduce pendulul într-o mișcare de rotație, care se presupune că este la fel de accelerată. Timpul de deplasare a sarcinii este măsurat printr-un cronometru electronic, care este activat de butonul "Start", iar stopul apare la semnalul fotosensorului. Sarcina este coborâtă la o distanță x măsurată de o riglă fixă vertical. Unitatea este echipată cu un dispozitiv de frânare electromecanic, care este controlat de semnalul unui senzor foto.
Calcularea momentului de inerție al pendulului lui Oberbek
și momentul forțelor de rezistență
Pentru a calcula mișcarea unui sistem mecanic cu pendul sarcina aplicată ecuația dinamică a mișcării de translație a mărfii, asigurat printr-un fir, iar ecuația pentru dinamica mișcării de rotație a pendulului.
Masa masei se deplasează cu accelerația sub acțiunea forțelor de gravitație și a tensiunii firului (figura 3.2). Să scriem pentru încărcătură a doua lege a lui Newton în proiecția pe direcția mișcării
Forța de tensionare este transferată de la încărcătură la scripetele pendulului rotativ. Dacă presupunem că firul este fără greutate, atunci forța care acționează asupra scripetei este egală în mărime și opusă direcției (consecința celei de-a treia legi a lui Newton :). Forța de tensionare creează un cuplu relativ la axa orizontală O, orientată de-a lungul acestei axe "de la noi" și propulsând pendulul Oberbeck. Mărimea acestui moment este. Aici este raza roții pe care este înfășurată firul, unde D este diametrul roții.
Momentul forței de rezistență în raport cu axa de rotație
este direcționată în direcția opusă (către noi).
Să scriem pentru pendulum legea fundamentală a dinamicii mișcării de rotație:
unde - momentul rezultat al forțelor, eu este momentul inerției pendulului, - accelerația unghiulară.
In forma scalară, această ecuație are forma (proiecțiile scrise ale cuplurilor și accelerația unghiulară în jurul axei de rotație, a cărui direcție este selectată dintre „noi“):
Folosind relația cinematică a accelerației liniare și unghiulare, precum și ecuația mișcării încărcăturii la viteza inițială zero, exprimăm prin cantitățile măsurate și
Rezolvăm sistemul de ecuații (3.1) și (3.2), pentru care se înmulțește (3.1) și se adaugă la (3.2):
Exprimăm momentul inerției pendulului lui Oberbeck:
Toate cantitățile, cu excepția celor din ecuație, sunt cunoscute. Noi punem problema determinării experimentale.
Să fiu momentul de inerție a pendulului Oberbeck fără încărcături. Din (4) rezultă că
În condițiile experimentale, care ne permite să considerăm dependența e (m) liniară.
Această dependență poate fi utilizată pentru estimarea experimentală a cantității. Într-adevăr, dacă dependența obținută experimental este extrapolată la intersecția cu axa abscisă, adică până la un punct pe această axă pentru care există egalitate (a se vedea 3.5), acest lucru ne permite să determinăm cum
Pentru determinarea momentului de inerție a pendulului se utilizează (3.4) unde valoarea se determină preliminar din măsurătorile lui e (m) și ale formulei (6). Înlocuind expresia e de la (3.3) și din (3.6) în (3.4), obținem formula de lucru pentru determinarea momentului de inerție a pendulului
Pentru pendulul lui Oberbeck folosit în muncă, inegalitatea este valabilă. Luând în considerare acest lucru, obținem :.
Pentru calcule este convenabil să se reprezinte momentul inerției în formă
Valorile coeficienților, pentru diametrele respective ale roții, sunt indicate în tabelul de date inițial plasat în apropierea fiecărei instalații de laborator. Pentru a determina momentul inerției pendulului, este necesar să se măsoare timpul de scădere a greutății cu o distanță.
Dependența momentului de inerție a pendulului la distanță
încărcătura până la axa de rotație
momentul de inerție al pendulului Oberbeck poate fi reprezentat ca suma momentelor de inerție a tamburului și o tijă () și momentele de sarcini de inerție cântărind patru fix pe distanțe r de axa de rotație (). Dacă dimensiunile acestor greutăți sunt mici în comparație cu acestea, atunci ele pot fi considerate puncte materiale. Pentru un punct material, momentul inerției este egal cu. Atunci momentul inerției pendulului
Această dependență a momentului de inerție pe distanța mărfurilor față de axa de rotație trebuie verificată utilizând rezultatele obținute prin formula (3.7).
Valoarea poate fi luată din datele experimentale pentru a determina momentul inerției pendulului Oberbek fără sarcini, presupunând că momentul forțelor de rezistență rămâne constant.
Trimiterea la muncă
1. După ce ați început să lucrați, îndepărtați încărcăturile din tije, dacă acestea există.
2. Selectați în prealabil marcajul (de ex. 50 cm), de unde încărcarea va începe să se deplaseze.
3. Rotiți pendulul cu mâna, înfășurați firul pe scripetele cu diametru mai mare, asigurându-vă că încărcătura a atins poziția selectată.
4. Porniți cronometrul electronic.
5. Realizați primul experiment, folosind ca încărcătură, trăgând un fir, un singur suport cu o masă fără sarcini. Înainte de a apăsa butonul "Mod" setați modul la Nr. 1 (indicatorul "Mod 1" se aprinde). Apoi faceți clic pe butonul "Start". Aceasta va deconecta frâna care ține pendulul, iar cronometrul se va aprinde în același timp. Când modul 1 este activat, cronometrul se va opri automat la trecerea sarcinii, în timp ce dispozitivul de frânare va funcționa simultan. Introduceți rezultatele primului experiment în tabelul de măsurare.
6. Petreceți o experiență, plasând pe standul prima, apoi doar două încărcări. Adăugați rezultatele la tabelul de măsurare. Folosind formula (3.3), calculați magnitudinea accelerației unghiulare pentru valorile corespunzătoare.
7. Construiți dependența e (m). Determinați din grafic în punctul de intersecție cu axa abscisă valoarea m0, la care
e = 0. Se calculează magnitudinea momentului forțelor de rezistență folosind formula (3.6).
8. efectuați cinci măsurători directe ale timpului de scădere a sarcinii pentru o anumită distanță x.
9. Calculați timpul mediu t și determinați eroarea de măsurare a încredere cu o probabilitate de încredere P = 90 \%,
n = 5 (vezi Introducere).
10. Calculați valoarea medie a momentului de inerție a tamburului cu tijele de formula (3.7).
11. Determinați eroarea de încredere a măsurătorilor indirecte ale momentului de inerție (vezi Introducere) și înregistrați rezultatele în formular.
12. Securizarea m1 sarcini pe tijele pendulului la o distanță r egală față de axa de rotație, se determină distanța de divizare, marcată pe tije și datele menționate de intrare privind instalarea.
13. Efectuați o singură măsurătoare a timpului de scădere a sarcinii cu o m masa (selectați o valoare) pentru o înălțime a căderii la trei distanțe diferite r față de axa de rotație.
14. Calculați momentele de inerție ale pendulului cu sarcini pe tije prin formula (3.7) pentru diferite distanțe r. În acest caz, după cum au arătat experimentele preliminare, este posibil să se folosească cu precizia admisă ca valoarea lui m0 valoarea ei găsită mai devreme pentru o cruce fără sarcini pe spițe. Comparați datele obținute cu valorile momentului de inerție, calculate din formula (3.8) pentru valorile corespunzătoare din r. Adăugați rezultatele calculelor în tabelul de măsurare.
15. Desenați un grafic al dependenței teoretice obținute experimental și teoretic a momentului de inerție a pendulului pe o singură figură. Puneți pe grafice punctele corespunzătoare rezultatelor obținute la efectuarea sarcinilor individuale. Analizați posibilele motive pentru nepotrivire.
1. Care este scopul acestei lucrări?
2. Extindeți noțiunea de "moment de inerție". Care este semnificația sa fizică?
3. Cum pot schimba momentul de inerție al pendulului Oberbeck?
4. Continuând ecuațiile lor dinamice ale mișcării translaționale și de rotație, derivă formula de lucru (3.7).
5. În ce caz este accelerată uniform mișcarea pendulului?
6. Cum se măsoară distanța de la axa de rotație la centrele de greutăți fixate pe tije?
7. Cum este confirmată în această lucrare dependența liniară a momentului de inerție de pătratul distanței dintre corpuri și axa de rotație?
Sarcinile individuale pentru membrii brigăzii,
efectuarea lucrărilor de laborator pe o singură instalație