Nota fiscală

1. Termenul "spațiu celular" nu este acceptat în mod absolut: se vorbește și despre "diviziunea celulară" sau despre "complexul celular" sau despre "complexul CW".

2. notația axiomelor (C) și (W) este standard; ele provin de la cuvintele engleze "închiderea definitivă" și "slabtopologia".

Un subspațiu celular al spațiului celular K este un subset închis al acestuia, compus din celule întregi; subspațiile celulare sunt spații celulare autonome. Cele mai importante subspații celulare ale spațiului celular sunt scheleturile sale: scheletul n-le este unirea tuturor celulelor de dimensiuni

Nota fiscală
n (prin definiție, dimensiunea celulei
Nota fiscală
este egal cu q). Notație standard pentru scheletul n-al spațiului
Nota fiscală
sau
Nota fiscală
X. Apropo, unii spun „schelet n-dimensional“, dar acest lucru este greșit: dimensiunea spațiului celulei este definit ca limita superioară dimensiunile sale de celule și, evident, razmernostn ​​doilea miez este mai mică sau ravnan. Un spațiu celular este declarat a fi finit (numărare) dacă constă dintr-un număr finit de numere de celule.

Axiomele (C) și (W) nu trebuie verificate pentru spațiile celulare finite: acestea sunt efectuate automat.

1

Nota fiscală
. Închiderea unei celule poate să nu fie un spațiu celular. Exemplu: Luați în considerare un buchet
Nota fiscală
cu diviziunea celulară:
Nota fiscală
- un sub-set de puncte diferit de partea de sus a buchetului, apoi închiderea
Nota fiscală
conține un punct de la
Nota fiscală
(partea de sus a buchetului), dar nu
Nota fiscală
în întregime. Închiderea ultimei celule nu este un subspațiu (vezi figura 1).

2. Nu rezultă din (W) (C). Partiționarea discului D 2 în interiorul lui IntD 2 și a punctelor individuale ale cercului de graniță

Nota fiscală
satisface axiomul (W) (pentru că întotdeauna F
Nota fiscală
IntD 2 = F), dar nu satisface axiomul (C).

3. Legarea suprafețelor clasice (sfere cu mânere, sticle Klein etc.) de la poligoane atribuie automat o descompunere celulară la acestea.

4. Partiționarea celulară

Nota fiscală
: celulele cu dimensiuni zero sunt puncte cu coordonate întregi, intervale unidimensionale cu capete în aceste celule. Prin multiplicarea acestor celule
Nota fiscală
timp, obținem o descompunere a celulelor
Nota fiscală
.

5. Nu rezultă din (C) (W). Luăm o familie infinită

Nota fiscală
│α = 1,2, ...
Nota fiscală
copii ale intervalului I, identificăm capetele zero și topologizăm setul rezultat prin intermediul metricei: distanța dintre punctele
Nota fiscală
,
Nota fiscală
este
Nota fiscală
, dacă
Nota fiscală
, și este egal cu
Nota fiscală
, dacă
Nota fiscală
. Împărțirea unui spațiu construit în seturi
Nota fiscală
iar punctele rămase nu satisfac, din condițiile care intră în definiția spațiului celular, numai axiomul (W): punctele
Nota fiscală
formează o secvență convergind la 0 și, prin urmare, un set deschis, dar intersecția acestei secvențe cu închiderea oricărei celule este închisă.

Apropo, dacă, așa cum a fost doar o partiție a unei celule îndeplinește toate condițiile definiției unui spațiu celular, cu excepția axioma (W), este posibil să se slăbească în această topologie prin definirea unei noi topologie folosind axiome (W). Această procedură se numește "slăbirea celulară a topologiei".

6. Partiții celulare ale spațiilor clasice

6.1 Sfere și sfere

Pentru o finită n există două descompuneri canonice ale celulei

Nota fiscală
. Primul constă din două celule: puncte
Nota fiscală
(orice, să zicem, (1,0 .0)) și setul
Nota fiscală
(Figura 2a). Cartarea caracteristică
Nota fiscală
, corespunzătoare celui de-al doilea celul, este "plierea" obișnuită a sferei din sferă; De exemplu, o cartografiere care acționează conform formulei este adecvată, unde
Nota fiscală
(Figura 3).

Nota fiscală

O altă descompunere a celulei canonice a sferei

Nota fiscală
: în fiecare dimensiune
Nota fiscală
,
Nota fiscală
, există două celule și. Cartarea caracteristică

Respectiv. Închiderea fiecărei celule este în mod evident homeomorfă la o bilă cu dimensiunea corespunzătoare (figura 2)

Observăm că amândouă au fost descrise partițiile celulare ale sferei

Nota fiscală
sunt obținute din partiția unică posibilă a sferei
Nota fiscală
(Colon), prin utilizarea unei structuri canonice a peretelui despărțitor celulei: în primul caz, este necesar să se ia suspensia pe o sferă atât deasupra spațiului cu un punct marcat, iar în al doilea caz - suprastructura comună.

Există, bineînțeles, o masă de alte descompuneri celulare ale sferei

Nota fiscală
: se poate împărți în 3 n +1 -1 celule ca limita cubului (n + 1) - dimensional, pe
Nota fiscală
celule ca limita unui simplex (n + 1) -dimensional și așa mai departe.

Toate descompunerile celulare descrise, cu excepția primului, sunt potrivite pentru sferă

Nota fiscală
.

Sfera infinită

Nota fiscală
constă din secvențe (
Nota fiscală
) astfel încât în ​​fiecare secvență toți termenii, cu excepția numărului finit, să fie zero (numărul de termeni non-zero din fiecare celulă este de aceeași ordine) și
Nota fiscală
. Împărțirea celulară
Nota fiscală
are în fiecare dimensiune două celule. Ochevidnosk
Nota fiscală
(
Nota fiscală
) =
Nota fiscală
cu descompunerea celulară descrisă mai sus.

Distrugerea celulară a unei sfere

Nota fiscală
poate fi obținută din orice descompunere a celulei sferei
Nota fiscală
prin atașarea unei celule Int
Nota fiscală
cu caracterele caracteristice caracteristice:
Nota fiscală
Nota fiscală
Nota fiscală
. Cea mai economică diviziune celulară a unei mingi
Nota fiscală
se compune astfel din trei celule. Este adevărat că niciuna dintre aceste partiții nu este potrivită pentru o sferă
Nota fiscală
.