În cadrul lucrărilor de laborator anterioare, au fost luate în considerare principalele aspecte legate de mapările discrete și de construcția de păianjen. Diagrama de bifurcare este dezvoltarea diagramei arahnoide, deoarece vă permite să explorați modurile în care este amplasat sistemul, dat fiind un anumit interval al parametrului. Principiile de bază ale construirii diagramei de bifurcare au fost, de asemenea, date în descrierea lucrării anterioare de laborator.
De exemplu, luați o funcție logistică cunoscută și observați întreaga cascadă de bifurcări care apar cu sistemul cu o schimbare netedă a parametrului λ. Pentru a face acest lucru, alegeți o valoare inițială a lui x și faceți peste 100-200 iterații de afișare a funcției logistice. Apoi vom amâna valorile următoarelor 100-200 iterații de-a lungul axei verticale, iar valoarea parametrului λ. la care au fost efectuate calculele, - pe orizontală. Pe axa λ trecem segmentul de la 2,9 la 4 cu un interval mic, de exemplu, 0,01. Setul rezultat se numește diagrama de bifurcare a funcției logistice. Ca urmare a calculelor, trebuie obținută următoarea imagine.
Fig. 5.1. Bifurcație diagramă a funcției logistice.
Ordinea de construire a diagramei de bifurcare
1. Alegeți valoarea inițială x (de exemplu, x = 0.5) și valoarea inițială λ.
2. Facem 200 de iterații ale cartografiei date.
3. Rețineți sau afișați valorile următoarelor 100 de iterații ale afișajului.
4. Creșteți valoarea lui λ prin etapa specificată și repetați procedura de calcul.
Activitate de laborator
1. Să se familiarizeze cu introducerea teoretică a lucrărilor de laborator.
2. Folosind programul Chaos (în mediul MatLAB), construiți diagrame de bifurcare ale mapărilor discreționare neliniare în conformitate cu versiunea dvs. pentru diferite valori ale parametrului λ. Versiunea executată trebuie să corespundă variantei lucrării anterioare.
3. Scrieți o funcție care ne permite să construim diagrame de bifurcație pentru o anumită mapare discretă neliniară.
4. Comparați rezultatele cu rezultatele programului Chaos.