Calculator pentru găsirea extremumului unei funcții.
Notă. Acest calculator găsește derivatul funcției, rezolvă ecuația f '(x) = 0 și produce puncte suspecte pentru un extremum (condiție extremă necesară).
Aceste puncte vor fi extremum dacă este îndeplinită și o condiție extremă suficientă.
Dacă f '(x) schimbă semnul plus în minus când trece prin punctul x, atunci funcția are un maxim la punctul x0, în caz contrar minimul.
Dacă derivatul nu schimbă semn atunci când trece prin punctul critic, atunci nu există nici un extremum în punctul x0.
Exemplu: găsiți extrema unei funcții
Soluția. Introdus în calculator ca funcție de x ^ 3 / (4 (2-x) ^ 2), apăsați "OK", obținem punctele extremum suspecte: x = 0, x = 6
Să verificăm condiția suficientă pentru extreme:
Se poate observa din figura că extrema funcției este la punctul x = 6 și se numește minimul local și obținem și intervale pentru monotonicitatea funcției:
(- ∞; 2) și (6; + ∞) - funcția crește,
(-2, 6) - funcția scade
Îndeplinirea unei condiții suficiente ar putea fi testată și într-un alt mod:
A doua condiție suficientă. Să presupunem că funcția f (x) are un derivat
f '(x) într-un vecin de x0 și al doilea derivat la punctul x0 însuși.
Dacă f '(x0) = 0, fn (x0)> 0 (fn (x0)<0), то точка xо является точкой локального минимума (максимума) функции f ( x ).
Dacă f "(x0) = 0, atunci trebuie fie să folosim prima condiție suficientă, fie să implicăm derivați mai mari, să vedem calculatorul derivatelor mai mari.