Vreau doar să-mi cer scuze dacă există inexactități în termeni, pentru că Nu sunt matematician.
Mă duc la afaceri.
1. Problema în formă generală.
Există mai multe matrici și nu depășește. Numărul de matrice nu depășește, de asemenea.
Rândurile acestor matrici sunt elemente ale spațiului vectorial. În consecință, fiecare matrice generează un subspațiu (dacă toate rândurile m ale matricei sunt independente liniar, bineînțeles).
Problema maximă este găsirea intersecției (baza) a spațiilor vectoriale generate de matrice.
Problema minimă este găsirea dimensiunii acestei intersecții. Mai precis, verificați dacă este egal cu zero.
2. Un caz special
Există trei matrici și, de fapt, toate sunt obținute prin transformări matrice elementare și trei rânduri sunt zero. Apropo, există o întrebare suplimentară. Este adevărat că dacă se găsește cel puțin o matrice și nu, atunci suprimarea a trei subspații este garantată ca fiind nenuloasă (cu condiția ca celelalte două matrice să nu fie degenerate)?
Deci, există aceste trei matrici. Sarcinile sunt aceleași ca în §1.
Concluzia este că trebuie să găsiți o soluție elegantă și ușor de înțeles.
Așa am făcut.
Am găsit un kernel pentru fiecare matrice și am verificat aceste nuclee pentru dependență liniară. Dacă nu există, subspațiile nu se intersectează (originea nu se ia în considerare), dacă există, atunci există o intersecție. Pentru a găsi intersecția, trebuie să construim o matrice de vectori care sunt kernelurile matricei originale. Când există o intersecție, o astfel de matrice devine degenerată și dacă găsiți nucleul deja pentru aceasta, veți obține intersecția dintre cele originale.
Problema este că atunci când căutați kernel-ul în sarcina originală, înseamnă că vă deplasați la o altă entitate fizică. În plus, se pune întrebarea de a alege o constantă liberă, unde există și o rocă subacvatică.
Prin urmare, întrebarea mea este mai mult în ceea ce privește posibilitatea teoretică de a mă limita la manipularea matricelor originale, fără a trece la rezolvarea unor sisteme de ecuații în care numărul de necunoscute este mai mare decât numărul de ecuații în sine.
Totul spune Ewert
În general, chiar problema de programare a metodei Gauss nu merită în mod special, deoarece Cu toate acestea, există diferite pachete software de aplicație, cum ar fi aceeași matlab, unde există funcții de matrițe de turnare într-o formă pas-like.
Problema vitezei nu este, de asemenea, importantă. Matricile sunt foarte mici.
Întreaga problemă constă tocmai în găsirea intersecției spațiilor vectoriale.
Îmi voi permite să scriu un pic despre motivul pentru care nu vreau să mă încurc cu kernelul (în afară de sensul fizic)
Să presupunem că există trei matrice. Și unul dintre ele este ceva de genul. Când este mic și se dovedește că spațiul este un plan care aproape coincide cu (dacă este în componentele matricei). Kernelul este un vector care coincide aproape în mod aproape cu axa, dar are în continuare componente non-zero de-a lungul celorlalte două axe. Și apoi, dacă voi alege fără succes o variabilă liberă. Să presupunem componenta, atunci risc că doar zbor în cea mai mare măsură pentru componentă.
În acest exemplu, desigur, toate acestea sunt evidente și ușor de făcut, dar când componentele matricelor sunt calculate prin formule grele, este dificil să se prevadă un astfel de comportament. Și de atunci Trebuie să scriu în cele din urmă un program care să sorteze parametrii ca și și pentru fiecare dintre combinațiile lor să găsească nucleul, chiar provoacă neplăceri.
Așa cum am spus, găsirea doar a dimensiunii intersecției subspațiilor (pentru a verifica dacă este zero) va fi deja un rezultat bun pentru o muncă ulterioară.