Undele longitudinale se pot propaga atât în solide, cât și în lichide sau gaze. Un exemplu de valuri longitudinale este valurile sonore în lichide și gaze. Acestea sunt fluctuații de presiune care se propagă în aceste medii.
Procesul de val. Conceptul de wavefront.
MĂSURI MECANICE ÎN MEDIUL ELASTIC
Corpul, care oscilează într-un mediu elastic, influențează periodic particulele din mediul înconjurător, îndepărtându-le de pozițiile de echilibru și determinându-le să facă oscilații forțate perturbând particulele mediului. .
Perturbările mecanice (deformările) care se propagă într-un mediu elastic sunt numite valuri elastice.
Poziția geometrică a punctelor mediului în care faza oscilațiilor particulelor este aceeași se numește frontul undei sau suprafața undei. De exemplu, există valuri sferice care provin de la o sursă punctuală de oscilații a căror suprafață de undă este o sferă.
Un val elastic este numit longitudinal. Dacă oscilațiile particulelor mediului apar în direcția propagării undelor. Dacă particulele mediei oscilează în planuri perpendiculare pe direcția de propagare a undelor, atunci o astfel de undă se numește transversală.
Undele transversale pot apărea numai într-un astfel de mediu, care are elasticitatea formei, adică este capabil să reziste deformării forfecării. Prin urmare, undele transversale pot exista numai în solide. Astfel, de exemplu, sunt valuri propagatoare de-a lungul corzilor instrumentelor muzicale.
Spre deosebire de alte tipuri de mișcări mecanice ale mediului (de exemplu, fluxul acestuia), propagarea undelor elastice în mediu nu este legată de transportul materiei.
Particulele separate prin distanța uT (u # 8209; viteza de propagare și T este perioada de oscilație) oscilează în aceeași fază. Distanța dintre cele mai apropiate particule, oscilând în aceeași fază, se numește lungimea de undă l.
unde n # 8209; frecvența de oscilație.
Să considerăm propagarea unui val longitudinal într-o tija elastică subțire, care este creată de o sursă de oscilații situată la un moment dat în spațiu (x = 0). Să selectăm volumul lungimii tijei # 916; x (figura 9.1) Sub acțiunea forțelor elastice apărute la punctele x și x + # 916; x, volumul luat în considerare va prezenta deformări ale întinderii și compresiei.
Fie s este deplasarea elastică a limitelor volumului selectat din pozițiile de echilibru. Aplicând la volumul dat legea de mișcare a centrului de masă conduce la o ecuație diferențială
unde t este timpul, # 961; Este densitatea materialului tijei, iar E este modulul lui Young.
Ecuația (9.1) se numește ecuația de undă diferențială, care este scrisă într-o formă unidimensională.
Soluția ecuației (9.1) pentru o undă propagatoare în direcția axei x. are forma:
unde A este amplitudinea vibrațiilor particulelor medii (amplitudinea undei); w este frecvența ciclică a oscilațiilor sursei, care este egală cu frecvența oscilației particulelor mediei cauzate de undă.
Se poate arăta că această ecuație are un caracter general. În forma tridimensională, ecuația valurilor are următoarea formă:
unde Ñ 2 # 8209; Operatorul Laplace:
Soluția acestei ecuații este deplasarea particulelor mediului din pozițiile de echilibru, în funcție de coordonate și timp. s = s (x, y, z, t).
Definim semnificația cantității u în ecuațiile (9.2) și (9.3), care are dimensiunea vitezei. Fixăm o anumită valoare a fazei, în ecuația (9.2), punerea
Expresia (9.4) descrie propagarea frontului undei. Diferențiez (9.4), obținem
Viteza de propagare a valului u în ecuațiile date mai sus este viteza de deplasare a fazei, deci această viteză se numește viteza de fază.
Din ecuația (9.1) rezultă că
Viteza de fază a undelor longitudinale în solide depinde de modulul E al lui Young și de densitatea mediei r.
Se poate demonstra că viteza undelor transversale este determinată de modulul de forfecare:
Viteza de valuri într-un gaz ideal pentru un proces de propagare adiabatică depinde de temperatura absolută:
unde # 947; - exponentul adiabatic (raportul dintre capacitățile de căldură izoborice și izochorice ale gazului, # 947; = cp / cV), R este constanta gazului universal, T este temperatura absoluta, # 956; Este masa molară a gazului.
Funcția (9.2) descrie un val plan, deoarece frontul undei este un plan.
Ecuația unei valuri plane poate fi reprezentată într-o formă simetrică cu privire la t și x. Pentru a face acest lucru, introducem conceptul valului k:
Folosind (9.7), obținem o expresie pentru viteza u:
Apoi, ecuația valurilor este descrisă de
Dacă valul este considerat la o distanță mult mai mare decât dimensiunile sursei, atunci sursa poate fi considerată o sursă de punct. În acest caz, valul va fi sferic într-un mediu izotrop. Un astfel de val este descris de soluția ecuației diferențiale (9.3), reprezentată în coordonatele sferice. Ecuația valurilor sferice are forma:
Se vede din (9.9) că amplitudinea unui val sferic variază invers cu distanța de la frontul undei la sursă.
Dependența amplitudinii valului de distanța se datorează faptului că, pe măsură ce frontul valului este îndepărtat din sursă pentru intervale de timp egale, volumele tot mai mari ale mediului sunt implicate în mișcarea vibrațională.