Traducerea numerelor de la sistemul de numere zecimale în altă poziție
După cum am arătat deja, un om este obișnuit să lucreze în sistemul cu număr zecimal, iar calculatorul este orientat spre un sistem binar. Prin urmare, comunicarea omului cu mașina este imposibilă fără a crea algoritmi simpli și fiabili pentru traducerea numerelor de la un sistem la altul și invers. Deci, cum convertiți numerele de la sistemul zecimal la binar?
Să presupunem că trebuie să convertim numărul 11 într-un sistem cu număr binar. Divide 11 cu 2. 5 primite privat și reziduul 1. În consecință, numărul 11 în ultima cifră este binar 1. Pentru a găsi a doua numere diviza am găsit particular 5 la 2 obține din nou un coeficient și un reziduu 2 1. Prin urmare, a doua cifră de la sfârșitul anului în reprezentarea binară a numărului 11 este, de asemenea, egal cu 1. Parțialul parțial 2 este din nou împărțit la 2. Noi obținem 1 și 0 în restul. Rezultatul 1 este prima cifră din numărul binar 11. Restul ultimei diviziuni 0 este a doua cifră.
Dacă este necesar să convertiți un număr non-întreg - o fracție zecimală, atunci efectuăm următoarele acțiuni:
1. Întreaga parte a numărului este transformată într-un sistem binar în modul descris mai sus.
2. Partea fracționată trebuie convertită prin înmulțire la baza sistemului în care traducem numărul.
Ca rezultat al înmulțirii părții fracționare - numărul 0.7 de la baza sistemului - numărul 2, obținem 1.4. Se selectează întreaga parte a numărului dat (cifra 1), iar partea fracționată - numărul 0.4 se înmulțește din nou cu 2.
Evident, procesul de transfer al numărului 0.7 poate continua pe termen nelimitat. Într-adevăr, în șase pași putem obține numărul 0.101100, iar în șapte pași vom obține 0.1011001, reprezentând o reprezentare mai precisă a numărului 0.7 în sistemul binar. Un astfel de proces nesfârșit este terminat la un anumit pas, atunci când se consideră că se obține precizia necesară reprezentării numărului. Ca rezultat al traducerii obținem răspunsul:
Pentru a traduce numerele zecimale în alte sisteme cu număr de poziții, utilizați aceleași reguli, numai baza sistemului în care trebuie să fie traduse numai numerele de caractere.
Traducerea numerelor de la sistemul de numere binare în sisteme legate de binare și spate.
Numerele mari din sistemul binar au înregistrări foarte greoaie. Desigur, puteți să traduceți un număr într-un sistem zecimal și să îl scrieți în această formă și apoi, când este necesar, să îl traduceți înapoi, dar toate aceste traduceri sunt foarte consumatoare de timp. Pentru a ajuta sistemele legate de binar - octal și hexazecimal. Traducerea dintr-un sistem asociat la binar și spate poate fi efectuată instantaneu în minte.
Sistemele numerice sunt considerate a fi sisteme binare conexe, ale căror baze reprezintă valoarea puterii numărului 2.
De exemplu, sistemele de notare cuaternare, octale și hexazecimale sunt sisteme legate de binare.
Pentru a converti numerele de la sistemul binar la sistemele binare conexe, trebuie să efectuați următoarele acțiuni:
1. Împărțiți numărul într-un număr de cifre, egal cu puterea numărului 2 din baza sistemului, în care traducem.
2. Dacă nu există suficiente caractere în cifre superioare și inferioare după partiție, adăugați-le cu zerouri.
3. Pe masă, determinați valoarea perechii, triadelor, tetradelor și așa mai departe. biți, scrise în sistemul binar, în funcție de valoarea din sistemul în care traducem.
De exemplu, având în vedere numărul 1111010111010.0111, scris în sistemul binar. Pentru a converti într-un sistem numeric octal va împărți numărul în triade (deoarece numărul de bază 2 este egal cu 3), de la locuri, dreapta și din stânga: 1.111.010.111.010,011.1. Partiția este afișată prin puncte. În triadele senior și minor nu există destule descărcări. Le vom adăuga cu zerouri: 001.111.010.111.010,011.100. Conform tabelului, vom defini cifrele octale corespunzătoare triajelor. Numărul octal este de 17272,34.
Să luăm în considerare încă un exemplu: dat fiind numărul 1111010111010,0111, scris în sistemul binar. Pentru ao traduce într-un sistem cu numere hexazecimale, împărțiți numărul în tetraduri (din moment ce baza numărului 2 este 4): 1.1110.1011.1010.0111. În tetradul senior nu sunt destule descărcări. Să le adăugăm cu zerouri: 0001.1110.1011.1010.0111. Din tabel, definim caractere hexazecimale corespunzătoare tetradelor. Se pare că numărul hexazecimal 1EBA, 7. Permiteți acordarea aceluiași număr. Pentru a-l traduce într-un sistem numeric cuaternar, împărțiți numărul în perechi (din moment ce baza numărului 2 este 2): 1.11.10.10.11.10.10,01.11. În perechea mai veche, un bit nu este suficient. O vom completa cu zero: 01.11.10.10.11.10.10,01.11. Definiți numerele de patru cifre corespunzătoare perechilor. Se obține un număr cuaternar de 1322322.13.
Cum să implementați traducerea inversă:
Să presupunem că am dat un număr de 73.62. scrisă în notație octuală. Este necesar să se traducă într-un sistem binar. Pentru a face acest lucru, fiecare cifră a numărului este scrisă sub forma unei triade de 0 și 1, corespunzătoare valorii numărului octal din sistemul binar: 111.011.110.010.
Luați în considerare un alt exemplu: dat fiind numărul 7B3, E6, scris în notație hexazecimală. Este necesar să se traducă într-un sistem binar. În acest scop, fiecare cifră a numărului hexazecimal exprimat în tetradelor formă de 0 și 1, care corespunde valorii semn în notație binară: 0111.1011.0011,1110.0110.
Traducerea numerelor de la sistemul de numere poziționale p la zecimale.
Toate sistemele de poziționare despre care am vorbit mai sus sunt construite pe un principiu general. Se alege un anumit număr p, baza numărului de sisteme și fiecare număr N este reprezentat ca o combinație a puterilor sale cu coeficienții, adică un număr arbitrar în sistemul numeric cu baza p are forma:
Dacă doriți să transformați numărul binar 1011011,11 într-un sistem zecimal, să folosim această formulă. Baza sistemului este p = 2, k este coeficientul care indică numărul de caractere în numărul din stânga virgulei, k = 7; a sunt semnele unui număr cu coeficienții lor corespunzători.
Utilizăm formula pentru a converti numărul hexazecimal BF, 1D la sistemul zecimal. Baza sistemului este p = 16, k = 2.
Să fie necesar să traducem numărul octal 254,262 într-un sistem zecimal. Baza sistemului este p = 8, k = 3
