Această secțiune este de fapt un dicționar de termeni, în spatele fiecăruia care sunt fixate unele proprietăți ale matricelor.
Aceste definiții ar trebui să fie ușor de înțeles și memorate.
Despre aceleași lucruri pe care le-am amintit în timpul nostru în sensul termenilor "mers pe jos, mâncați" și așa mai departe.
Se spune că matricea are o formă triunghiulară. dacă toate elementele sale situate deasupra sau dedesubtul diagonalei principale sunt egale cu zero:
Fig.1. Matricea triunghiulară superioară și matricea triunghiulară inferioară.
Mijloacele triunghiulare au următoarele proprietăți.
- Suma matricelor triunghiulare a unui nume este o matrice triunghiulară cu același nume; elementele diagonale ale matricelor sunt adăugate împreună.
- Produsul matricelor triunghiulare cu un singur nume este o matrice triunghiulară cu același nume.
- Atunci când o matrice triunghiulară este ridicată la întregul grad pozitiv, elementele diagonale sunt ridicate în același grad.
- Atunci când matricea triunghiulară este înmulțită cu un anumit număr, elementele diagonale se înmulțesc cu același număr.
Dovada declarațiilor este lăsată cititorului.
Dacă un schimb de rânduri și coloane este realizat într-o matrice arbitrară m × n, atunci matricea rezultată se numește transpusă și este notată cu un simbol. Cu alte cuvinte, rândurile matricei A sunt coloanele matricei, iar coloanele matricei A sunt rândurile matricei:
,
Operația de transpunere a unui produs al matricelor are următoarea proprietate: