În cazul în care
- câmpul caracteristic , atunci proprietatea anticomuitativă este echivalentă cu condiția 1.
Exemplul 1. Spațiu
cu funcționarea produsului vectorial este o algebră Lie.Exemplul 2. O întreagă clasă de exemple de algebre Lie oferă algebre clasice Lie.
Definiție 2. Două elemente
Minciuna algebre se numesc naveta 3). dacă .
Definiția 3. Algebra Lie
se spune că este abelian. dacă oricare dintre elementele sale se deplasează:
Definiția 4. Algebra Lie
se numește prim 5). dacă și nu are propriile sale idealuri.
Constante structurale
Definiția 5. Să
Este o algebră Lie de formă finită pe un câmp cu o bază . 6) Apoi produsul din oricare două elemente ale bazei poate fi scris în formular . element se numesc constantele structurii algebrei Lie 7).
Propunere 1. Setați
elemente din domeniu este o colecție de constante structurale ale unei algebre Lie dacă și numai dacă există condiții
,
.
Algebra Lie al algebrei asociative
lăsa
- o algebră asociativă arbitrară cu operația de multiplicare peste un inel asociativ comutativ cu identitate .
Definiție 6. La
putem defini structura unei algebre Lie prin următoarea regulă: . Mai mult decât atât, algebra cu multiplicare denotată de și se numește algebra Lie a algebrei asociative 8) .
Exemplul 3. Lăsați
Algebra asociativă a matricelor de comandă peste câmp . Funcția de comutare: , unde subvenții structura unei algebre Lie.
Exemplul 4. Let
- spațiu vectorial deasupra câmpului , și - algebra asociativă a operatorilor liniari pe , unde operația de multiplicare este compoziția operatorilor liniari. Algebra Lie al algebrei asociative se numește o algebră liniară completă.
Lăsați algebre ale derivațiilor
Exemplul 5. Algebra Lie a diferențierilor unei algebre arbitrare.
Exemplul 6. Algebra Lie a Diferentierilor interne ale Algebrei Lie
.
Articole similare
