1 Sisteme de algebră calculatoare
Maxima este un pachet matematic specializat folosit de matematicieni profesioniști din întreaga lume. Pachete similare sunt cunoscute ca: sisteme de calcul, printre care cele mai renumite Maple, Matlab, Mathcad, Mathematica, Maxima, Derive, Axiom, MuPAD. Maxima - sistemul de lucru cu expresii simbolice si numerice, inclusiv diferențiere, integrare, seria Taylor, transformata Laplace, ecuatii diferentiale ordinare, un sistem de ecuații liniare, polinoame, seturi, liste, vectori, matrici și tensori. Maxima produce calcule numerice de înaltă precizie, folosind fracții exacte, numere întregi și numere în virgulă mobilă de precizie arbitrară. Sistemul vă permite să compilați grafice de funcții și statistici în două și trei dimensiuni.
Maxima este software-ul liber, sunt construite pentru Windows, Linux, MacOS.
Pentru nucleul Maxima există diferite interfețe: consolă simplă, interfață grafică xMaxima și wxMaxima. Vom lucra cu cei din urmă.
Pentru a obține ajutor în legătură cu această sau cu această funcție, introduceți fereastra wxMaxima. comanda (înlocuirea comenzii cu numele comenzii).
Maxima ca super calculator
În sesiunea de lucru (stocată într-un fișier cu extensia wxm) a sistemului Maxima, puteți introduce comenzi în câmpul de introducere.
După introducerea comenzii, este imprimată în foaia de lucru, iar comanda introdusă este marcată ca (% i1). după care se imprimă rezultatul execuției sale, marcat ca (% o1). Cu fiecare comandă nouă introdusă, numărul acesteia va crește cu 1:
După cum vedem, Maxima dă răspunsul în forma exactă sub forma unei expresii raționale. Dacă doriți să o reprezentați sub forma unei fracții zecimale (cu o anumită precizie), utilizați funcția float de la o expresie:
Aici am folosit expresia% o2 pentru a se referi la rezultatul expresiei calculate anterior. Astfel, puteți face referire la rezultatul oricărei expresii calculate anterior.
În plus față de tipul de flotor, există un tip mare de flotor, în care puteți lucra cu un număr real de precizie arbitrară. Precizia este specificată prin atribuirea unei valori variabilei globale fpprec. Pentru a converti la tipul mare de flotor, utilizați funcția bfloat.
Scrisoarea b din intrarea numerică este folosită în loc de e pentru tipul mare de flotor.
Pentru detalii, consultați secțiunea "Punctul plutitor" al sistemului de ajutor.
Numere și constante
Dacă o expresie este găsit numărul scris în virgulă mobilă (de exemplu, 3,14 sau 5.6e-17), atunci toate calculele sunt efectuate aproximativ, altfel calculele sunt corecte. Maxima are următoarele constante:
% pi Numărul de pi
% i Unitatea imaginară i
% e Bazele logaritmilor naturali e
Inf infinit infinit
minf Infinit negativ
adevarul logic adevarat
falsă Logică falsă
Calculele care implică constante sunt efectuate exact (dacă valoarea lor nu este tradusă la valoarea reală), de exemplu
Consultați secțiunea "Constante" a sistemului de ajutor pentru detalii.
În Maxima există următorii operatori:
Aritmetică: +. -. *. /. ^ (exponentiere). (Factorială).
logica: <.>.> =. <=. = (равно), # (не равно).
Consultați secțiunea "Operatori" din sistemul de ajutor pentru detalii.
variabile
O variabilă este orice identificator (format din litere latine și cifre care încep cu o cifră). O variabilă poate fi atribuită orice valoare folosind un operator de atribuire. O variabilă care nu este atribuită nici o valoare este considerată o variabilă liberă și numele său este stocat în calcule aritmetice. De exemplu:
Funcțiile standard
Semnul x - signum (x) (returnează 1, -1 sau 0) sau semn (x) (returnează un șir de text - consultați documentația).
Funcțiile trigonometrice: păcat (x). cos (x). tan (x). pătuț (x)
Inversă trigonometrică: asin (x). acos (x). atan (x). acot (x)
Logaritm natural: log (x). Pentru a calcula logaritmii din alte motive, utilizați proprietățile logaritmilor pentru a reduce logaritmul la cel natural.
Conversia expresiilor matematice
Expresia poate include constante, variabile libere, funcții matematice. Exemplu de expresie:
Destul de des ca expresii sunt polinoamele de la una sau mai multe variabile sau expresii raționale. Maxima conține funcții pentru conversia unor astfel de expresii.
Factorul funcției (eq) descompune expresia eq în multiplicatori.
Funcția expand (eq) descompune parantezele în expresia eq.
Funcția radcan (eq) conduce expresii raționale la numitorul comun și le simplifică.
Pentru a extinde și simplifica expresiile trigonometrice, utilizați funcțiile trigexpand (eq) și trigsimp (eq).
De asemenea, pentru a simplifica expresiile trigonometrice, puteți utiliza funcția trigreduce (eq). care reduce cantitatea.
Soluție analitică de ecuații și sisteme
Se folosește funcția de rezolvare.
Soluția numerică a ecuațiilor și sistemelor
Utilizați funcția find_root pentru a găsi rădăcina prin înjumătățire și funcția newton pentru metoda Newton.
exerciții
- Care număr în notația zecimală a numărului π este la locul o sută după punctul zecimal?
- Câte cifre sunt într-o zecimală.
- Calculați valoarea (6 + 2 × 5 1/2) 1/2 - (6-2 × 5 1/2) 1/2.
- Calculați sin 4 (π / 8) + cos 4 (3π / 8) + sin 4 (5π / 8) + cos 4 (7π / 8).
- Simplificați expresia (1 + sin (2x) + cos (2x)) / (1 + sin (2x) - cos (2x)).
- Extindeți polinomul x 3 -4x 2 + 5x -2.
- Găsiți soluția numerică a ecuației cos x = x.
- Rezolvați ecuația x 3 - x 2 - 11x + 15 = 0
- Rezolvați sistemul de ecuații: