principiu, formulat în unele domenii ale matematicii constă în faptul că fiecare afirmație adevărată în această secțiune corespunde unei aprobări duble, care pot fi obținute din prima prin înlocuirea conceptelor sale constitutive pe de altă parte, că este. n. conceptele lor duale.
1) O ecuație diferențială este formulată în geometrie proiectivă pe un plan. În acest caz, conceptele duale sunt, de exemplu, "punct" și "linie dreaptă", "un punct se află pe o linie dreaptă" și "o linie dreaptă trece printr-un punct". Fiecare axiom în geometria proiectivă în planul formulat licitată dublă, care poate fi demonstrat folosind aceleași axiomele (D. fundamenteaza această afirmație. Geometria proiectivă în plan). Explicațiile duale în geometria proiectivă pe avion sunt bine cunoscutele teoreme ale lui Pascal și Brianchon. Prima dintre aceste teoreme precizează că în fiecare șase vârfuri înscrise pe o linie de ordinul doi, punctele de intersecție ale laturilor opuse se află pe o linie dreaptă (Figura 1). A doua teoremă afirmă că, în orice șase laturi, descrise în apropierea liniei a doua, liniile care leagă vârfurile opuse se intersectează într-un punct (Figura 2).
2) D.P. în teoria setului abstract. Fie ca M să fie dat. Considerăm sistemul tuturor subseturilor sale A, B, C și așa mai departe. Următoarea propoziție: dacă teorema subseturi de M, care poate fi afirmată doar în ceea ce privește cantitatea, intersecție și completează apoi adevărata teoremei, de asemenea, care rezultă în domeniu prin înlocuirea valorii funcționare și intersecția respectiv a operațiunilor de intersecție și suma goale set X - toate set M, iar mulțimea M este un set gol Λ. Mai mult, completarea sumei se înlocuiește cu intersecția complementelor, iar complementul intersecției este suma complementelor.
Exemplul 1. Relația corectă
raportul dublu (de asemenea adevărat)
Exemplul 2. Relația corectă
raportul dublu (de asemenea adevărat)
unde A, B este complementul seturilor A, B din setul M, A ∩ B este suma seturilor A și B, iar A ∩ B este intersecția lor.
3) Ecuația diferențială are loc în logica matematică (în calculul propozițiilor și în calculul predicatelor).
4) Legile privind dualitatea topologică, vezi topologia.
REFERINȚE Efimov, NV, Higher Geometry, ed. M. 1961; Aleksandrov PS Introducere în teoria generală a seturilor și funcțiilor, M. - L. 1948; Gilbert D. și Ackerman V. Fundamentele logicii teoretice, Per. cu el. M. 1947.
Figurile 1 (stânga) și 2 (dreapta) la art. Principiul dualității.
Marea Enciclopedie Sovietică. - Enciclopedia Sovietică. 1969-1978.
Urmăriți ce este "Principiul dualității" în alte dicționare:
PRINCIPIUL DUALITĂȚII - stabilește o conexiune transversală între el. magnet. câmpurile generate ca rezultat al difracției prin S gaură tăiată într-un ecran plan perfect conduce infinit de subțire și pe o placă plană, care coincide în formă cu diafragmă S. D. p. ... și ... Enciclopedia fizică
PRINCIPIUL DUALITĂȚII - 1) D.P. în logica matematică, teorema privind interschimbabilitatea într-un anumit sens este logică. operațiunile în formulele limbajelor formale logice și logic obiective. Fie A o formulă a limbajului logicii propoziționale sau logicii predicate care nu conține un semn ... ... Enciclopedia matematică
Principiul dualității - Principiul dualității: Principiul dualității (geometria proiectivă) Principiul dualității (teoria seturilor) Dualitatea Pontryagin Dualitatea Kolmogorov ... Wikipedia
Principiul dualității (teoria seturilor) - Acest termen are alte semnificații, vezi Principiul dualității. Principiul dualității în teoria setului abstract. Fie ca M să fie dat. Considerăm sistemul tuturor subseturilor sale A, B, C etc. Următoarea propunere este adevărată: ... ... Wikipedia
PRINCIPIUL SUBSTITUȚIEI - regulă logică. ieșire, bazată pe relația dintre identitate (egalitate). În formularea lui Jevons, care la pus pe baza teoriei sale logice, P. z. are o urmă. adică: dacă A = B și B * C, atunci A * C. de la egalitatea A și B și de la faptul că B este ... ... Enciclopedia filosofică
Principiul dualității (geometria proiectivă) - Acest termen are alte semnificații, vezi Principiul dualității. În geometria proiectivă pe un plan, conceptele duale sunt "punct" și "linie dreaptă", "un punct se află pe o linie dreaptă" și "o linie dreaptă trece printr-un punct". Fiecare axiom în ... ... Wikipedia
principiul dualității - principiul dovezii principale Trista fizică atitikmenys: angl. principiul dualității vok. Dualitätsprinzip, n eng. principiul dualității, m pranc. principe de dualitate, m ... Fizikos terminų žodynas
Coordonate (mat.) - Coordonate [de lat. co (cum) ≈ impreuna si ordata ≈ ordonata, definita], numerele care determina pozitia unui punct pe un plan, pe orice suprafata sau in spatiu. Primul care a intrat în utilizarea sistematică a K. ... ... Enciclopediei Sovietice
Geometria proiectivă este o secțiune a geometriei care studiază proprietățile figurilor care nu se schimbă sub transformări proiective, de exemplu, atunci când se proiectează. Astfel de proprietăți sunt numite proiective. Paralelismul și perpendicularitatea liniilor drepte, ... ... Marea enciclopedie sovietică
Coordonate - Coordonate I [de la lat. co (cum) împreună și ordinatus ordonat, definit], numere care determină poziția unui punct pe un plan, pe orice suprafață sau în spațiu. Primii care intră în sistematică ... ... Marea enciclopedie sovietică