nbsp nuburi SHADES ÎN PROIECTE ORTOGONALE
(Geometria descriptivă pentru elevii de specialitate ASG)
2. Umbrele formelor geometrice spațiale
nbspnbspnbspnbsp După cum sa menționat mai sus, construirea formei spațiale a umbrelor, definesc primul calea propriei sale umbra, iar apoi a construi conturul unei umbre picătură, o umbră de propriul circuit.
nbspnbspnbspnbsp Umbrele prismei
nbspnbspnbspnbsp Există două prisme pe (1.31, a, c), situate diferit față de planurile proiecțiilor. Ambele au o direcție tradițională de raze de lumină luminate față, fațete laterale și superioare stângi, restul - în propria sa umbră. Deci, conturul umbrei propriu-zis al prismei va fi linia ABCDEFA închisă spațial închisă, arătată clar în Figura 1.31 (b)
nbspnbspnbspnbsp umbra primei prismei complet a scăzut pe un plan orizontal și este un hexagon, fiecare dintre nodurile din care este construită ca o umbră pe nodurile de contur respective propria umbră.
nbspnbspnbspnbsp A doua prismă se află pe planul orizontal, iar baza sa coincide cu umbra proprie pe P1. Astfel, umbra care se încadrează este construită din trei noduri - C, D, E.
nbspnbspnbspnbsp Umbrele punctelor D și E au căzut în planul frontal, astfel încât marginile marginilor EF și CD vor avea puncte de inflexiune pe axa X12.
nbsp nbsp nbsp nbsp Cilindre Umbre
nbsp nbsp nbsp nbsp contur umbra proprie a cilindrului (fig. 1.32) este determinată de cele două generatoare AB și CD, care se referă la planul radial al suprafeței laterale a acestuia, și încheiat între aceste arce care formează A2D B1C și bazele inferioare și superioare.
nbspnbspnbspnbsp Se pot determina mai întâi generatoarele de umbre, în care scop este necesar să se deseneze proiecții de raze de lumină tangente la bază. Și apoi construiesc conturul umbrei care se încadrează, ca o umbră de pe conturul propriului.
nbspnbspnbspnbsp Umbrele cilindrului reprezentat în (Figura 1.33, a) pot fi construite într-o secvență diferită:
nbspnbspnbspnbsp 1) determinați umbra centrului O al bazei superioare și trageți un cerc cu aceeași rază de la punctul rezultat O1t;
nbspnbspnbspnbsp 2) trageți tangente la cercurile inferioare și umbrele bazelor superioare;
nbsp nbsp nbsp nbsp 3) punctele de tangență D și A determină generatoarele de umbre ale cilindrilor AB și BC.
nbsp nbsp nbsp nbsp Proiecțiile frontale ale generatoarelor de umbră pot fi construite fără proiecții orizontale așa cum se arată în figura 1.33 (b)
nbsp nbsp nbsp nbsp
Din punctele O2 și T2 ale proiecției din față a cilindrului, liniile sunt trase la un unghi de 45 ° pentru a se intersecta la punctul K2. Raza O2 K2 descrie un cerc cu centrul în punctul O2 până la intersecția în punctele C2 și B2 cu proeminența bazei cilindrului. Din punctele C2 și B2 sunt generați generatori de umbre.
nbsp nbsp nbsp nbsp În cazul în care umbra de pe cilindru cade parțial pe plan frontal (Figura 1.34). Umbra de la arcul circumferinței bazei superioare poate fi construită prin una din tehnicile descrise mai sus.
nbsp nbsp nbsp nbsp Umbre ale piramidei și ale conului
nbsp nbsp nbsp nbsp O piramidă și un con sunt suprafețe pentru care sunt construite primele umbre și apoi - cele potrivite în următoarea ordine:
nbsp nbsp nbsp nbsp 1. Determinați umbra căderii vârfului St (figura 1.35, a, 1.36, 1.37) a conului (piramida) S pe planul de bază. În cazul conului invers (figura 1.35, b), (figura 1.38), o rază inversă este extrasă de la vârf la intersecția cu planul de bază S't;
nbsp nbsp nbsp nbsp 2. Din punctul de rezultat St sau S't trageți tangente la bază. Punctele de tangență 1 și 2 definesc generatoarele S1 și S2 - limitele propriei umbre.
nbsp nbsp nbsp nbsp Conul direct în umbră va avea mai puțin de jumătate din suprafață, inversul are mai mult de jumătate.
nbsp nbsp nbsp nbsp În cazul special, dacă panta generatoarelor este de 35 ° și 45 °. construcția umbrei este simplificată. Un con cu panta generatoarei de 35 ° are o generatie de umbra coincide cu directia razei, adica conul circular drept este complet iluminat (Fig.1.39). și invers - toate la umbra.
nbsp nbsp nbsp nbsp Umbra proprie a conului cu o pantă a generatorului la 45 ° (Figura 1.40) ocupă un sfert pe conul drept, iar pe spate sunt trei sferturi din suprafață.
nbsp nbsp nbsp nbsp Umbra mingii (Figura 1.41)
nbsp nbsp nbsp nbsp Raze de lumina, atingand suprafata mingii, formeaza un cilindru de incadrare, care atinge suprafata de-a lungul circumferintei unui cerc mare. Acest cerc este conturul umbrei tale. Proiecțiile sale pe P1 și P2 sunt reprezentate sub formă de elipse identice. Axele mari ale elipsoidelor sunt egale cu diametrul sferei și sunt direcționate perpendicular pe proeminențele fasciculului luminos. Axele mici de elipse pot fi determinate prin construcție. În Fig. 1.41 și este prezentată definiția NM mare și a axei KL mici a elipsei, care este proiecția frontală a conturului umbrei propriu-zis al mingii, precum și punctele A2. T2. B2. P2 din această elipsă. Construcția este realizată folosind un triunghi echilateral cu un vârf în punctul M2. înscris într-un cerc [3].
nbsp nbsp nbsp fascicul cilindru înfășurător nbsp intersectează cu planul de proiecție a elipsei, care este un circuit de umbră picătură. Axa minoră a elipsei A1t B1t egală cu diametrul sferei și trece prin punctul O1t - centrul de umbră și axa mare C1T D1t poate fi construit, ca umbra axei elipse CD-ul, care este un circuit de propria lor umbră.