Zenin Ilya
Zenin Matvey
Istoria zecimalelor
Fracții din Egiptul antic
Prima fracțiune pe care o întâlneau oamenii era probabil jumătate. A fost urmat de 1/4, 1/8 ..., apoi 1/3, 1/6, etc. adică cele mai simple fracții, fracțiuni ale întregului, numite fracțiuni unice sau de bază. Numerotatorul lor este întotdeauna unul. Unele popoare din antichitate și, mai întâi de toate, egiptenii au exprimat orice fracțiune ca sumă doar a fracțiilor principale. Numai mult mai târziu, grecii, apoi indienii și alte popoare au început să intre în uz și fracții de formă generală, numită obișnuită, în care numărătorul și numitorul pot fi numere naturale.
Reguli de calcul cu zecimale, a descris celebrul om de știință medieval al-Kashi Jemshid Ibn MASOOD (decedat 1430), care a lucrat în orașul Samarkand Ulugbek observator. Acest învățat era foarte familiarizat cu sistemul numeric bibilonic de sex feminin, care se extinde și la fracțiunile sexiviale, adică la fracțiunile cu numitorii de 60, etc. Familiaritatea cu aceste fracții și sistemul de poziționare a zecimalelor din India au determinat cercetătorul să folosească sistemul de zecimale în fracțiuni. El a fost primul care a dezvoltat această secțiune în știință. Al-Kashi a început să scrie fracțiuni într-o singură linie cu numere în sistemul zecimal. Pentru a separa un întreg de un fragment, a folosit o bară verticală sau cerneală de altă culoare; de exemplu, întregul număr a fost scris în cerneală neagră, iar semnele fracționare - în roșu. În Europa, scrierile lui Al-Qashi nu erau cunoscute de mult timp. Nevoia de calcule mai simple cu fracțiuni cu dezvoltarea științei și a culturii a crescut, matematicienii au căutat în mod persistent căi de a rezolva această problemă.
Acțiunile asupra fracțiunilor din Evul Mediu au fost considerate zona cea mai dificilă de matematică.
Până acum germanii vorbesc despre persoana care a ajuns într-o situație dificilă, că "a ajuns la fracțiune".
În 1585, independent de al-Kashi, omul de știință olandez Simon Stevin (1548-1620) a făcut o descoperire importantă, așa cum a scris în cartea sa "Zecea". Această mică lucrare (7 pagini în total) conținea o explicație a înregistrării și a regulilor de acțiune cu fracții zecimale. Stevin încă nu folosea virgula, dar a scris caractere fracționare într-un rând cu cifre ale întregului număr. În acest fel, el a numerotat zecimale introducând numerele ordinale în cercul de lângă număr sau deasupra numărului. De exemplu, el a înregistrat numărul 12.761 după cum urmează: 12 (0) 7 (1) 6 (2) 1 (1)
Fracțiunile zecimale s-au răspândit treptat în Europa. Dar nu a fost cunoscut decât în secolul al XIX-lea în legătură cu introducerea sistemului zecimal de măsuri. Utilizarea virgulelor în înregistrarea fracțiunilor a fost întâlnită pentru prima dată în 1592. Mai târziu, în 1617, John Napier (1550-1617), celebrul matematician scoțian, inventatorul logaritmilor, a decimat separat de întregul număr.
În Rusia, pentru prima dată despre fracții zecimale se spune în aritmetica lui Magnitsky.
Zecimal, fracțiune a cărei numitor este o putere integrantă a 10. scrie Zecimale fără numitor, separarea numărătorul locurile potrivite cât mai multe cifre ca zerouri conținute în numitor. De exemplu, 3/100 = 0,03
Într-o astfel de parte de înregistrare la stânga punctului zecimal, denotă partea întreagă a fracțiunii, prima cifră după virgulă - numărul de zecimi de secundă - numărul de sutimi, etc. Notarea zecimală a numerelor raționale, numitorul cărora nu are alți factori primi cu excepția celor 2 și 5, conține un număr finit de cifre (de exemplu, 4/25 = 0,16); în general, numerele în număr rațional zecimala, dintr-un loc, se repetă periodic (numărul este reprezentat ca un infinit fracție periodică de exemplu 7/6 = 1.1666 ..); numerele iraționale sunt reprezentate de fracții zecimale infinite neperiodice, de exemplu 7/6 = 1,1666 ..
Adăugarea și scăderea
Adunarea și scăderea numerelor zecimale este exact aceeași cu adăugarea și scăderea numerelor întregi, trebuie doar să scrieți aceleași nume unul câte unul. De exemplu,
Multiplicarea zecimalelor se efectuează după cum urmează. Noi multiplicăm numerele date ca întregi, fără a acorda atenție virgulelor. Apoi am pus o virgulă în lucrare prin următoarea regulă: numărul de cifre după virgulă în lucrare este egal cu suma numerelor zecimale în toți factorii. Rețineți că înainte de a introduce o virgulă, nu puteți renunța la semne.
Pentru a împărți o zecimală (sau un întreg) într-o fracție zecimală, trebuie să eliminați virgula din divizor; în divizibil, mutăm virgula la dreapta cu cât mai multe semne ca și în partea fracționată a divizorului (dacă este necesar, la sfârșitul divizorului, se atribuie zerouri). Apoi împărțiți numărul obținut cu numărul natural.
Interpretare geometrică
Fracțiunile zecimale sunt supuse interpretării geometrice. Astfel, un număr zecimal de 3.14 corespunde unui punct de pe linia de coordonate, care se obține după cum urmează. Este necesar să amânați intervalul de unitate de trei ori de la originea coordonatelor, apoi să amânați o dată un segment de lungime de la unitate; apoi amânați lungimea unității. Punctul rezultat și corespunde numărului 3.14.
Fracțiunea zecimal nu va schimba valoarea dacă renunți la zerouri care sunt la dreapta la sfârșit.
Dacă fracțiunea zecimal are un număr impar de zecimale, nu extrage cu precizie rădăcina pătrată din ea.
În știință și industrie, în agricultură, în calcule, fracțiunile zecimale sunt folosite mult mai des decât cele obișnuite. Acest lucru se datorează simplității regulilor de calcul cu fracții zecimale, similitudinii lor cu regulile de acțiune cu numere naturale.