Fiecare punct al spațiului euclidian tridimensional este definit de trei coordonate.
spațiu Euclidian (spațiu și Euclidian) (matematică) spațiu, ale cărui proprietăți sunt descrise de axiomele geometriei euclidiene. În acest caz se presupune că spațiul are o dimensiune de 3. [1]
Într-un sens mai general spațiu Euclidian este numit spațiu vectorial n-mepnoe în care este posibilă introducerea unor coordonate speciale (carteziene), astfel încât metrica va fi definită după cum urmează: în cazul în care punctul M are coordonatele (. X1, x2 xn), și punctul M * - coordonatele (y1 *, y2 *, Yn *), apoi distanța dintre aceste puncte:
,
În sensul modern, într-un sens mai general, poate denota unul dintre obiectele similare și strâns legate. definite mai jos. De obicei este indicat un spațiu euclidian - dimensional, deși adesea se utilizează o denumire necorespunzătoare.
1. Spațiul Hilbert cu dimensiuni finite. adică un spațiu vectorial real-dimensional finit cu un produs scalar introdus pe el (definitiv pozitiv). generând normă.
,
în cel mai simplu caz (norma euclidiană):
unde (în spațiul euclidian se poate alege întotdeauna baza în care această varianță foarte simplă este valabilă).
2. Spațiul metric. corespunzătoare spațiului descris mai sus. Aceasta este, cu metrica, introdusă de formula:
,
3. În general, orice spațiu pre-Hilbert (un spațiu cu un produs scalar).
Definiții corelate Edit
- Metrica euclidiană poate fi înțeleasă ca fiind măsura descrisă mai sus, precum și metricul Riemannian corespunzător.
- Prin local euclidian, de obicei, înseamnă că fiecare spațiu tangent al galeriei Riemanniană este un spațiu euclidian cu toate caracteristicile inerente, de exemplu, posibilitatea (pe netezimea metric), pentru a introduce un mic cartier de coordonate în care se exprimă distanța (până la o anumită ordine ) așa cum s-a descris mai sus.
- Un spațiu metric se numește local euclidiene, de asemenea, dacă este posibil să intre coordonatele în care metrice este euclidiană (în sensul celei de a doua definiție) pe întreaga durată (sau cel puțin regiunea finală) - Este, de exemplu, colectorul Riemanniană este zero curbură.