Definiția derivatului. Regula generală pentru găsirea derivatului.
Derivatul este o parte a raportului dintre incrementarea funcției și incrementarea argumentului, atunci când creșterea argumentului tinde la 0
Regula generală: găsim. apoi actualizați apoi
Reguli și formule pentru diferențierea funcțiilor elementare.
Diferențierea ia derivatul unei funcții.
1) derivatul constantei este zero
(c) # 697; = 0, c - const
2) derivatul lui X este egal cu 1
3) factorul constant este luat ca un semn al derivatului
(c * u) # 697; = c * u # 697; c - const
4) derivatul sumei algebrice a unei funcții este egal cu suma algebrică a derivatelor fiecărui termen
5) derivatul produsului este egal cu derivatul primului factor cu al doilea, plus derivatul celui de-al doilea factor înmulțit cu primul
(u * # 947;) # 697; = u # 697; # 947; + # 947; # 697; u
6) derivatul coeficientului este egal cu derivatul numărătorului înmulțit cu numitorul, minus derivatul numitorului, înmulțit cu numărătorul și împărțit de numitor în pătrat
Diferențierea funcției logaritmice. Derivarea unei funcții exponențiale.
Derivarea unei funcții exponențiale.
Diferențierea funcțiilor trigonometrice și a funcțiilor trigonometrice inverse.
cm2 (cosine, sinusuri, tangente, catangene, arcozinoși, arcini, arctangenți)
Derivatul ordinii a doua și semnificația sa mecanică. Ecuația tangentei.
Derivatul unei funcții este adesea numit derivat de ordinul întâi (primul derivat). Evident, derivatul este, de asemenea, o funcție și, dacă este diferențiabil, atunci putem lua derivatul, pe care îl numim derivatul de ordinul doi (derivat secundar) și denotăm prin y # 697; # 697;
Lăsați corpul să se deplaseze rectiliniu conform legii S = f (t). După cum se știe, viteza U a mișcării corpului la un moment dat este egală cu derivatul de timp al căii, adică U = S
Dacă corpul se mișcă inegal, atunci rata se schimbă în timp și în timp crește
În acest caz, valoarea raportului este schimbarea vitezei pe unitatea de timp, numită accelerația medie în intervalul de timp de la t la t +
Lasă-l să fie. apoi t +. iar accelerația medie tinde spre o valoare, care se numește accelerația la un moment dat t
Astfel, accelerarea mișcării rectiliniare a corpului la un moment dat este egală cu cea de-a doua derivată calculată pentru momentul dat.
Conceptul de diferențial. Semnificația geometrică a diferențialului. Calculul diferențialului.
Diferența este partea principală a creșterii funcției, liniară în raport cu creșterea variabilei independente, este notată cu d;
Semnificația geometrică: diferența funcției geometrice este reprezentată de creșterea ordinii tangentei trase la punctul M (x; y) la valorile date de x și
Diferența poate fi calculată din formula
Conceptul de antiderivativă. Definiția unui integral nedefinit și a proprietăților acestuia.
O funcție diferențiabilă F (x), unde se numește antiderivativă pentru f (x), unde. dacă se aplică următoarea egalitate:
Setul de toate funcțiile primitivelor f (x) în intervalul numit integral nedefinită f (x) și este notat cu
Proprietățile integralului nedeterminat:
1) factorul constant este luat în afara semnului integral. la-Const
2) integralul sumelor algebrice ale funcției este egal cu suma algebrică a integralelor fiecărui termen
Formule de integrare. Calculul unui integral nedeterminat. Un exemplu.
Trebuie să vină ceva. Puteți face ceva simplu
Concepte de bază ale stereometriei. Axiome de stereometrie. Consecințele lor. Aranjamentul reciproc de două linii în spațiu.
Stereometria este o secțiune a geometriei în care figurile sunt studiate în spațiu.
Elemente de bază: un punct, o linie dreaptă, un avion.
1. Indiferent de avion, există puncte care aparțin și nu aparțin acestuia.
2. Dacă două planuri au un punct comun, atunci se intersectează de-a lungul unei linii drepte care trece prin acest punct.
3. Prin intermediul a două linii intersectate se poate desena un plan și mai mult decât unul.
1. Prin intermediul unei linii drepte și a unui punct care nu se află pe ea, este posibil să se deseneze un avion, și mai mult decât unul.
Dovada: luăm un punct care aparține unei linii drepte. După ce două puncte trasează o linie dreaptă, numim b. Având două linii intersectate în funcție de axiom, putem desena un plan și mai mult decât unul.
2. Dacă două puncte ale unei linii aparțin unui plan, linia însăși aparține acestui plan.
Dovada: să fie o linie dată și # 945; acest avion. Tragem linia a și punctul A planul # 945; `. Dacă avionul # 945; "coincide cu # 945; apoi planul # 945; conține linia a, care este afirmată de teorema. Dacă avionul # 945; "este diferită de # 945; atunci aceste planuri se intersectează de-a lungul liniei a, care conține două puncte ale liniei a.
3. Prin intermediul a trei puncte care nu se află pe o linie, puteți desena un avion și mai mult decât unul.
Aranjamentul reciproc de două linii în spațiu:
Liniile drepte situate pe același plan, având un punct comun, se numesc intersectări.
Liniile drepte sunt numite paralele. Dacă se află într-un plan și nu au puncte comune.
Liniile drepte sunt numite traversări. dacă se află în planuri diferite.
Definiția derivatului. Regula generală pentru găsirea derivatului.
Derivatul este o parte a raportului dintre incrementarea funcției și incrementarea argumentului, atunci când creșterea argumentului tinde la 0
Regula generală: găsim. apoi actualizați apoi