Găsiți punctul maxim al funcției $ y = \ sqrt ^ >> $.
Pentru a găsi punctul maxim al funcției, este necesar să efectuați următorii pași:
- Găsiți domeniul de aplicare al funcției
- Găsiți derivatul funcției în cauză
- Găsiți puncte suspecte la extreme (acele puncte la care derivatul unei funcții date este zero sau nu există)
- Marcați punctele găsite pe linia numerică, determinați semnele derivatului pe golurile care rezultă
- Faceți o concluzie cu privire la natura punctelor extreme, găsiți punctele necesare
Să găsim domeniul funcției, știind că radicandul trebuie să nu fie negativ:
Rezolvăm această inegalitate prin metoda intervalului:
Observăm valorile găsite în figură și găsim soluția inegalității:
Prin urmare, funcția este definită pentru $ x \ în \ left [1- \ sqrt; 1+ \ sqrt \ right] $.
Să calculam derivatul unei funcții date. Vedem că funcția în sine este o funcție complexă. Prin urmare, pentru a calcula utilizarea sa derivat de regula pentru a calcula derivata unei funcții compozit, și funcția semnului rădăcină pătrată și funcțiile elementare:
Domeniul de definire a derivatului coincide cu domeniul de definire a funcției $ y $, excluzând punctele la care numitorul este zero. Aceasta este, derivatul este definit pentru $ x \ in \ left (1- \ sqrt1 + \ sqrt \ right) $
Acum găsim punctele la care derivatul $ ^> = 0 $:
Vedem că acest punct intră în domeniul definirii funcției și a derivatului acesteia.
Deoarece numitorul este pozitiv, derivatul poate schimba semn doar la punctul de $ x = 1 $ și alte suspectate extremum nici un punct, trebuie remarcat mai jos:
la $ x <1$ производная $^>> 0 $ și, prin urmare, funcția $ y $ crește pe acest interval,
pentru $ x> 1 $ derivatul $ ^> <0$, а значит, функция $y$убывает на этом промежутке,
Este cunoscut faptul că funcția punctului maxim - un punct al domeniului funcției, peste care schimbările derivate semn de la + la - și, prin urmare, punctul maxim al funcției $ y = \ sqrt ^ >> $ este punctul $ x = 1 $.