Gaussian zgomot alb

GAUTUL NOU ALB

Atunci când se analizează un proces Gaussian, adesea este convenabil să o reprezentăm ca o sumă a funcției sale medii și a unui proces de zgomot cu valoare medie zero. În acest fel,

unde procesul Gaussian cu zero valoare medie:

Cele mai interesante probleme de aplicare, cum ar fi în cazul zgomotului împușcat [ecuație], funcția secundară este un semnal cunoscut (non-aleatoare) și procesul de zgomot Gaussian, fixat în sens restrâns. În acest caz, deoarece funcția de covarianță este egală cu funcția de corelare [cf. formula]:

Astfel, transformarea Fourier a unei funcții, adică densitatea de putere spectrală, definește complet un proces cu zero zero.

În multe aplicații ale teoriei comunicării, avem de a face cu sursele de zgomot fizice în care densitatea de putere spectrală a zgomotului Gaussian nakladyvakptsegosya pe semnalul util rămâne în mod substanțial constant până la frecvențe mult mai mari decât frecvențele care sunt în semnal principal. In astfel de cazuri, din ecuațiile (3.115) și (3.116), rezultă că valoarea medie pătrată a interferenței zgomot poate fi redus (cu nici o influență nedorită asupra semnalului util) prin trecerea sumei semnalului și a zgomotului prin semnalul de filtru este de ieșire din filtru, fără modificări substanțiale, iar zgomotul este în mare măsură suprimat (Figura 3.27). Din moment ce ne interesează doar în densitate spectrală a puterii de zgomot la ieșire de filtru, se pare lipsit de importanță ce spectrul de zgomot la intrarea în regiunea în care este aproape de zero, în afara lățimii de bandă a filtrului. În consecință, se presupune adesea că spectrul zgomotului de intrare este constant la toate frecvențele și introduce conceptul de zgomot Gaussian alb care este definit ca un proces Gaussian staționar cu zero medie

FIG. 3.27. Bandă de bandă largă Gaussian pe filtrul de bandă îngustă Gvhodts. La ieșirea filtrului apare exact același proces ca și cum intrarea ar primi zgomot alb.

și cu densitatea de putere spectrală

De fapt, zgomotul alb poate fi fictiv, deoarece puterea sa totală medie ar trebui să fie egală cu

care nu are sens. Utilitatea conceptului de zgomot alb rezultă din faptul că un astfel de zgomot, atunci când este trecut printr-un filtru liniar, pentru care

se transformă la ieșirea filtrului într-un proces Gaussian staționar cu o valoare medie zero, care nu este deloc lipsită de sens. Din egalitățile (3.114) și (3.132) obținem

din care rezultă că

Această cantitate este finită prin ipoteză (3.1336). În conformitate cu ecuațiile (3.120) și (3.134a), funcția de corelare a procesului la ieșire

O altă derivare a egalității (3.125) este obținută direct din expresia pentru funcția de corelare a zgomotului alb. Observăm asta

Astfel, în conformitate cu egalitatea (3.111), procesul este dat funcției de orilare

care, deși nu are nici un sens fizic, este utilă în calcul. De la (3.1366), rezultă că oricare două valori eșantion de zgomot alb gaussian sunt statistic independente, așa cum au fost apropiate unul de altul sau de a alege momentul observării. Într-un fel, zgomotul Gauss alb descrie "ultimul" accident. Substituind expresia (3.1366) în (3.110a), obținem

FIG. 3,28. Trecerea zgomotului alb printr-un filtru ideal cu trecere joasă.

Reprezentând atât transformarea inversă Fourier a unei funcții, cât și schimbarea ordinii de integrare, revenim din nou la (3.135). Integralul din partea dreaptă a lui (3.137) este deseori numit funcția "funcție de corelare" (deterministă)

Ca exemplu de aplicare a acestor rezultate, luați în considerare filtrul ideal de trecere redusă prezentat în fig. 3.28, a cărui funcție de transfer este dată de

Dacă intrarea acestui filtru are un zgomot Gaussian alb, atunci funcția procesului mediu la ieșire este dată de

Dar prin definiție

În conformitate cu ecuațiile (3.131c) și (3.135), funcțiile de corelare și covarianță ale procesului de ieșire sunt date după cum urmează:

Să luăm acum în considerare un set de valori ale procesului eșantionate la ieșire care corespunde momentelor de observare unde

F este orice număr constant. Este interesant de observat faptul că cantitățile formează un set de variabile aleatorii independente statistic, cu zero

valorile medii și cu variații

Astfel, densitatea distribuției probabilității comune la variabilele aleatorii gaussiene

Articole similare