- Introducere ________________________________ pagina 3
- Partea principală
- Ce este un "număr"?
- Numere negative în Egipt ________________ p.5
- Numere negative în Asia antică ___________ pagina 5
- Numere negative în Europa _________________ pagina 6
- Interpretarea modernă a numerelor negative __ pagina 7
- Concluzii __________________________________ pagina 8
- Lista de referințe ____________________________ pagina 9
Lumea numerelor este foarte misterioasă și interesantă. Numerele sunt foarte importante în lumea noastră. Vreau să învăț cât mai mult posibil despre originea numerelor, semnificația lor în viața noastră. Cum să le aplicați și ce rol joacă în viața noastră?
În acest an, la lecțiile de matematică, am început să studiem subiectul "Numere pozitive și negative". Am avut o întrebare când au existat numere negative în ce țară, pe care oamenii de știință au avut de-a face cu această problemă. În Wikipedia, am citit că un număr negativ este un element al unui set de numere negative, care (împreună cu zero) au apărut în matematică cu extensia setului de numere naturale. Scopul extensiei este de a furniza o operație de scădere pentru orice număr. Ca rezultat al expansiunii, se obține un set (un inel) de întregi, format din numere pozitive (naturale), numere negative și zero.
Ca rezultat, am decis să investighez istoria apariției numerelor negative.
Scopul acestei lucrări este de a studia istoricul apariției numerelor negative.
Obiectul investigației - numere negative
Definiția conceptului de număr
În lumea modernă, oamenii folosesc în mod constant numere, fără să se gândească nici măcar la originea lor. Fără cunoașterea trecutului, nu se poate înțelege prezentul. Numărul este unul dintre conceptele de bază ale matematicii. Conceptul de număr dezvoltat în strânsă legătură cu studiul cantităților; această conexiune este păstrată acum. În toate ramurile matematicii moderne, trebuie să luăm în considerare cantități diferite și să folosim numere. Numărul reprezintă o abstractizare utilizată pentru caracterizarea cantitativă a obiectelor. După ce a apărut în societatea primitivă din nevoile contului, conceptul de număr sa schimbat și a devenit îmbogățit și transformat în cel mai important concept matematic.
Există o mulțime de definiții pentru conceptul de "număr".
Primul număr de identificare științifică dat de Euclid în „elemente“ lui, pe care se pare că a moștenit de la compatriotul său Evdoksa Knidos (aproximativ 408 - 355 ien ...): „Unitatea este faptul că, în conformitate cu ceea ce fiecare dintre existente de lucruri este numit unul. Un număr este un set de unități. " Așa sa definit conceptul de numere și matematicianul rus Magnitsky în "Aritmetica" lui (1703). Chiar și mai devreme, Euclid Aristotel a dat această definiție: "Numărul este un set, care este măsurat cu ajutorul unităților". În „aritmetică generală“ (1707), marele fizician englez, inginer, astronom și matematician Sir Isaac Newton a scris: „Sub numărul de noi nu înseamnă atât de mult un set de unități ca o relație abstractă a unor cantități la o altă cantitate de același tip, luate pe unitate . Numărul este de trei tipuri: întreg, fracționar și irațional. Un număr întreg este măsurat de o unitate; fracțional - un multiplu de unitate, irațional - un număr care nu este comensurabil cu unitatea ".
Matematicianul Mariupol SF Klyuykov a contribuit, de asemenea, la definirea conceptului de număr: "Numerele sunt modele matematice ale lumii reale inventate de om pentru cunoașterea lui". El a introdus, de asemenea, în clasificarea tradițională a numerelor așa-numitele "numere funcționale", referindu-se la ceea ce se numește în întreaga lume drept funcții.
Numerele naturale au apărut atunci când au fost numărate obiectele. Acest lucru am învățat în clasa a 5-a. Apoi am aflat că nevoia unei persoane de a măsura valorile nu este întotdeauna exprimată în numere întregi. După extinderea setului de numere naturale la numerele fracționate, este posibilă împărțirea oricărui întreg cu un alt număr întreg (cu excepția împărțirii la zero). Au apărut numere fracționate. Pentru a scădea întregul dintr-un alt număr întreg, când subtrahendul este mai mare decât cel decăzut, de mult timp părea imposibil. Interesant pentru mine a fost faptul că de mult timp mulți matematicieni nu au recunoscut numere negative, crezând că nu corespund nici unui fenomen real.
Numere negative în Egipt
Cu toate acestea, în ciuda unor astfel de îndoieli, regulile de acțiune cu numere pozitive și negative au fost propuse deja în secolul al III-lea în Egipt. Introducerea valorilor negative a apărut mai întâi în Diophantus. A folosit chiar și un simbol special pentru ei (acum folosim semnul minus în această calitate). Cu toate acestea, oamenii de știință au dezbătut dacă simbolul Diophant indică faptul că este un număr negativ sau o operație de scădere, deoarece numerele Diophantos negative nu apar în mod izolat, ci numai sub forma diferenței este pozitivă; și ca răspunsuri în probleme el consideră doar numere raționale pozitive. Dar, în același timp, Diophant utilizează astfel de ture de expresie ca „am adăugat la ambele părți ale negativ“, și chiar a formulat regula de semne „negative înmulțit cu un negativ, dă un rezultat pozitiv, în timp ce negativ înmulțit cu un randament pozitiv negativ“ (adică, că acum ei formulază de obicei: "Minus pentru negativ oferă plus, minus pentru plus dă minus").
Numere negative în Asia antică
Numerele pozitive din matematica chineză au fost numite "chen", negative - "fu"; au fost descrise în diferite culori: "chen" - roșu, "fu" - negru. Acest mod de imagine a fost folosit în China până la mijlocul secolului al XII-lea, până când Lee E a propus o denumire mai convenabilă a numerelor negative - cifrele care au reprezentat numerele negative au fost traversate oblic de la dreapta la stânga. Cercetătorii indieni, încercând să găsească în viață exemple de astfel de deducere, au venit să o interpreteze din punct de vedere al calculelor comerciale.
Interpretarea aceasta a fost de natură artificială, comerciantul nu a găsit prin scăderea valorii datoriei 3000 - 5000, și scade mereu 5000 - 3000. În plus, pe această bază poate fi explicată numai cu regulile de întindere de adunare și scădere a „numerelor cu puncte“, dar nu poate fi era de a explica regulile de multiplicare sau divizare.
În secolele V-VI apar numere negative și sunt foarte răspândite în matematica indiană. În India, numerele negative sunt utilizate în mod sistematic în mod fundamental, așa cum facem acum. Matematicienii indieni au folosit numere negative din secolul al VII-lea. n. e. Brahmagupta a formulat regulile pentru operațiunile aritmetice cu ele. În lucrarea sa citim: "proprietatea și proprietatea sunt proprietate, suma a două datorii este o datorie; valoarea proprietății și zero este proprietatea; suma a două zerouri este zero ... Datoria care este luată de la zero devine proprietate, iar proprietatea este o datorie. Dacă trebuie să scoateți proprietatea de la datorii și datoria din proprietate, atunci luați-le suma. "
Indienii numesc numere pozitive "dhana" sau "sva" (proprietate), și negative - "rina" sau "kshayya" (datorie). Cu toate acestea, în India, cu înțelegerea și acceptarea numerelor negative, au existat probleme.
Numere negative în Europa
Matematicienii europeni nu le-au aprobat de mult timp, deoarece interpretarea "taxei pe proprietate" a provocat o încurcătură și îndoială. De fapt, cum puteți "adăuga" sau "scădea" proprietățile și datoriile, ce semnificație reală poate "multiplicarea" sau "împărțirea" proprietății să aibă asupra unei datorii? (GI Glaser, Istoria matematicii în clasele IV-VI, Moscova, Iluminare, 1981)
Interpretarea modernă a numerelor negative
În 1544, matematicianul german Mikhail Shtifel a considerat numerele negative ca numere mai mici decât zero (adică "mai puțin decât nimic"). De acum înainte, numerele negative nu mai sunt tratate ca datorii, ci într-un mod complet nou. Shtifel insusi a scris: "Zero este intre numere adevarate si absurde ..." (GI Glaser, Istoria matematicii in scoala, clasele IV-VI, Moscova, Educatie, 1981)
După aceea, Shtifel își dedică complet lucrarea la matematică, în care era un genius auto-predat. Una dintre primele din Europa după Nicholas Schüke a început să funcționeze cu numere negative.
Renumitul matematician francez Rene Descartes în Geometrie (1637) descrie interpretarea geometrică a numerelor pozitive și negative; numerele pozitive sunt reprezentate pe axa numerică cu punctele situate în partea dreaptă a originii 0, negativ - spre stânga. Interpretarea geometrică a numerelor pozitive și negative a condus la o înțelegere mai clară a naturii numerelor negative, contribuind la recunoașterea acestora.
Aproape simultan cu Stiefel apăra ideea numerelor negative R. Bombelli Raffaele (aproximativ 1530-1572), un matematician și inginer italian, redescoperind opera lui Diophantus.
Bombelli și Girard, pe de altă parte, consideră că numerele negative sunt complet acceptabile și utile, în special, pentru a denota lipsa de ceva. Desemnarea modernă a numerelor pozitive și negative cu semnele "+" și "-" a fost aplicată de matematicianul german Vidman.
Expresia „mai puțin decât nimic“ indică faptul că Stiefel și alte imaginat mental pozitive și negative ale punctelor de pe scara verticală (ca o scală termometru). Apoi, a dezvoltat un matematician A. Girard ideea de numere negative, ca puncte pe o linie sunt dispuse pe partea cealaltă de la zero, decât pozitiv, sa dovedit a fi decisiv în asigurarea acestor drepturi cetățenești numere, în special ca urmare a metodei de coordonate în Fermat și Descartes .
În opera mea, am investigat istoria apariției numerelor negative. În cursul studiului, am concluzionat:
- Știința modernă se întâlnește cu valori atât de complexe încât pentru studiul lor este necesar să inventezi toate tipurile noi de numere.
- Când introduceți noi numere, două lucruri au o importanță deosebită:
a) regulile de acțiune asupra lor trebuie definite pe deplin și nu duc la contradicții;
b) noile sisteme de numere ar trebui să faciliteze sau să rezolve noi probleme sau să îmbunătățească soluțiile deja cunoscute.
În prezent, există șapte niveluri general acceptate de generalizare a numerelor: numere naturale, raționale, reale, complexe, vectoriale, matrice și transfinite. oamenii de știință individuali sunt invitați să ia în considerare caracteristicile funcționale numere și să extindă gradul de generalizare a numerelor de până la douăsprezece niveluri.
Voi încerca să studiez toate aceste seturi de numere.
- Marea encyclopedie matematică. Yakusheva G.M. și altele.
- Apariția și dezvoltarea științei matematice: Cartea. Pentru profesor. - M. Enlightenment, 1987.
- Enciclopedie pentru copii. T.11. matematică
- Istoria matematicii în școală. Clasele IV-VI. soldat Glaser, Moscova, Educație, 1981.
- Wikipedia. Enciclopedie gratuită.
- Dicționar enciclopedic matematic. M. Sov. enciclopedie, 1988.