În dinamica mișcării translaționale a punctului material, pe lângă caracteristicile cinematice, au fost introduse conceptele de forță și masă. Când se studiază dinamica mișcării de rotație, se introduc cantități fizice - momentul forțelor și momentul inerției. a cărui semnificație fizică este explicată mai jos.
Lăsați un corp sub acțiunea forței. aplicată la punctul A. se rotește în jurul axei OO "(Figura 5.1).
Figura 5.1 - La derivarea conceptului de moment al forței
Forța acționează într-un plan perpendicular pe axă. Perpendicularul p. scăzut de la punctul O (așezat pe axă) pe direcția forței, se numește rezistența umărului. Produsul forței pe braț determină modulul momentului de forță raportat la punctul O:
Momentul forței este vectorul definit de produsul vector al vectorului de rază al punctului de aplicare a forței și a vectorului de forță:
Unitatea momentului de forță este metru Newton (N. m). Direcția vectorului momentului de forță se găsește utilizând regula șurubului drept.
O măsură a inerției corpurilor în mișcarea înainte este masă. Inerția corpurilor în mișcare de rotație depinde nu numai de masa, ci și de distribuția ei în spațiu față de axa de rotație. O măsură de inerție în mișcare de rotație este o cantitate numită momentul de inerție a corpului față de axa de rotație.
Momentul inerției unui punct material față de axa de rotație este produsul masei acestui punct pe pătrat de distanță de axă:
Momentul de inerție a corpului față de axa de rotație este suma momentelor de inerție ale punctelor de material din care este compus acest corp:
În cazul general, dacă solidul este solid și este setul de puncte cu mase mici dm. Momentul inerției este determinat de integrare:
unde r este distanța de la axa de rotație la un element de masă dm.
Dacă corpul este uniform și densitatea sa # 961; = m / V. apoi momentul inerției corpului
Momentul inerției corpului depinde de axa pe care o rotește și de modul în care masa corpului este distribuită în funcție de volum.
Momentul de inerție al corpurilor care au o formă geometrică dreaptă și o distribuție uniformă a masei în volum este cel mai simplu determinat.
Momentul de inerție al unei tije omogene în raport cu axa care trece prin centrul de masă și perpendicular pe tija,
Momentul de inerție al unui cilindru omogen cu privire la o axă perpendiculară pe baza sa și care trece prin centrul de inerție,
Momentul de inerție al unui cilindru sau al unui cerc cu pereți subțiri față de axa perpendiculară pe planul bazei sale și care trece prin centrul său,
Momentul inerției mingii în raport cu diametrul
Să determinăm momentul inerției discului în raport cu axa care trece prin centrul de masă și perpendicular pe planul de rotație. Lăsați masa discului să fie m. și raza sa este R.
Zona inelului (figura 5.2), închisă între r și. este egal cu.
Figura 5.2 - Încheierea momentului de inerție al discului
Zona discului. Cu o grosime constantă a inelului,
Apoi, momentul inerției discului,
Pentru claritate, Figura 5.3 prezintă corpuri solide omogene de diferite forme și indică momentele de inerție ale acestor corpuri în raport cu axa care trece prin centrul masei.
Figura 5.3 - Momente de inerție IC ale unor solide omogene.
Formulele de mai sus pentru momentele de inerție a corpurilor sunt date cu condiția ca axa de rotație să treacă prin centrul inerției. Pentru a determina momentele de inerție a corpului în raport cu o axă arbitrară, trebuie să folosim teorema lui Steiner. moment de inerție în jurul unei axe de rotație arbitrară este egal cu suma momentului de inerție J0 în jurul unei axe paralele cu această trecere prin centrul de masă al corpului, iar magnitudinea md 2:
unde m este masa corpului, d este distanța de la centrul de masă la axa de rotație selectată. Unitatea de moment de inerție este kilogrammetrul în pătrat (kg, M 2).
Astfel, momentul inerțiunii unei tije omogene de lungime l față de axa care trece prin capătul său, prin teorema lui Steiner, este egală cu