Atribuirea, calculată pe baza principiului echivalenței și asigurarea respectării acesteia, se numește "primă de risc". Aceasta corespunde valorii acelui risc pe care asigurătorul îl preia în cadrul contractului de asigurare.
Pentru a determina formulele pentru calcularea primei de risc bazate pe principiul echivalenței, se face o estimare a valorii așteptate a obligațiilor părților. Echocându-le, ecuația este obținută, în cazul în care valoarea primei în obligațiile asiguratului nu este cunoscută. Ca rezultat al soluției sale, dependențele de proiectare necesare sunt obținute în formă generală. Să ilustrăm acest lucru cu un mic exemplu.
Un exemplu. Cost echivalent al riscului
În exemplul precedent, riscul proprietarului mașinii înainte de participarea la fondul de asigurare a fost următorul: cu o anumită probabilitate de a pierde o mașină care costă; și cu probabilitate (1 - q) nu a pierdut nimic, adică pierderile sale au fost egale cu 0.
Acest risc a fost transferat de către proprietarul mașinii la fondul de asigurări. Costul așteptat al unui astfel de risc prin definirea așteptărilor matematice este egal cu suma produselor de valori posibile ale unei variabile aleatorii de probabilitatea apariției lor, adică
Pentru transferul riscului de proprietarul mașinii a plătit o anumită sumă la fondul de asigurare (prima de asigurare) P. Acest premiu va fi cu siguranță de plătit la intrarea în fond, astfel încât costul de proprietarul mașinii, în orice caz, au fost P. A existat un schimb de risc accidentale de pierdere catastrofale (furt auto) pentru un fix ( nonrandom) pierdere egală cu prima de asigurare.
Acest schimb ar trebui să se bazeze pe o bază echivalentă. Principiul echivalenței, care stă la baza transferului de risc în asigurări, implică egalitatea valorilor așteptate ale obligațiilor părților. Aceasta înseamnă că valoarea estimată a primelor din contract ar trebui să fie egală cu costul preconizat al plăților. În cazul nostru, prima este plătită necondiționat, valoarea estimată este egală cu valoarea reală, astfel încât să puteți scrie în jos
Dacă înlocuim valorile numerice din exemplul anterior, obținem rezultatul deja familiar:
Valoarea premium calculată în acest mod este o plată echitabilă pentru asigurare, echivalentă cu riscul pe care participantul îl transferă către fondul de asigurări.
În exemplul considerat, perioada de asigurare a fost de numai un an, iar principiul echivalenței a fost aplicat într-o formulă simplificată care nu a ținut cont de schimbarea valorii banilor în timp și de veniturile suplimentare din investiții. În plus, prima de asigurare a fost plătită în mod obligatoriu la momentul începerii asigurării. Prin urmare, valoarea sa preconizată a coincis cu valoarea reală. Prin urmare, prima de risc a fost egală cu costul așteptat al plăților în cadrul contractului:
Această situație este tipică pentru majoritatea tipurilor de asigurări de proprietate și personale, cu excepția asigurărilor de viață.
În cazul în care fiecare primă de risc este echivalentă cu pierderea așteptată în cadrul contractului, valoarea sa va fi egală cu valoarea totală estimată a plăților în cadrul întregului portofoliu. Adică, primele corecte sunt suficiente dacă suma reală a plăților nu depășește valoarea așteptată. Dar, în practică, pot exista abateri de la valorile așteptate atât în partea mai mică, cât și în cea mai mare. Astfel de fluctuații sunt o consecință a funcționării riscurilor speciale care apar ca urmare a consolidării contractelor într-un singur portofoliu.
În primul rând, pentru orice portofoliu de asigurări există întotdeauna un risc de accident. Chiar dacă se cunosc probabilități teoretice existente în mod obiectiv de apariție a evenimentelor asigurate și de distribuție a plăților, este imposibil să se prezică valori specifice pe care le vor lua variabilele aleatoare (prin urmare se numesc aleatoare). Chiar și pentru agregatele uriașe, legea numărului mare nu garantează egalitatea valorilor medii reale așteptate. Aceasta ne permite doar să estimăm intervalul în care această valoare se încadrează într-o anumită probabilitate. Lărgimea acestui interval depinde de numărul de riscuri din portofoliu. Cele mai multe dintre acestea, cu atât mai puțin probabil sunt abaterile mari de la valorile preconizate. Dar o astfel de probabilitate, deși foarte mică, există întotdeauna.
La calcularea primelor de risc se ghidează valorile preconizate. Dar nimeni nu cunoaște valorile așteptate (teoretice) ale numărului de evenimente și pierderi asigurate fie pentru un contract separat, fie pentru portofoliu ca întreg. În practică, acestea trebuie evaluate pe baza statisticilor disponibile. Estimările rezultate diferă întotdeauna într-o anumită măsură de valoarea reală. Aceasta introduce o incertitudine suplimentară în activitatea societății de asigurări, care se numește riscul de evaluare.
Datele statistice, pe baza cărora se estimează variabilele aleatorii, sunt colectate în perioadele anterioare. Cu toate acestea, în viitor, nivelul de "pericol" se poate schimba. Acest lucru se aplică tuturor domeniilor vieții umane. Schimbările climatice afectează probabilitatea dezastrelor naturale. Datorită progresului științific, apar noi tipuri de tehnologie, ale căror proprietăți sunt încă puțin înțelese. Dezvoltarea medicamentelor reduce riscul de mortalitate și prelungește speranța de viață. Prin urmare, tarifele calculate metodic conform estimărilor absolut fiabile nu pot fi suficiente. Este necesar să se prevadă modificarea nivelului "pericolelor" în timp. Ca rezultat, există un așa-zis risc de prognoză.
Toate cele trei componente ale incertitudinii inerente asigurării sunt combinate de conceptul general de "risc de asigurare tehnică". Datorită prezenței sale în activitățile fiecărui asigurător, există întotdeauna posibilitatea unei deviații negative a valorii efective a pierderilor din portofoliu de la valoarea sa așteptată. Pentru a compensa eventualele deviații, societatea de asigurări poate utiliza fonduri proprii sau împrumutate sau rezerve speciale preformate. Una dintre principalele surse de mijloace pentru a acoperi acest risc este o primă de risc (sau garanție).
Pentru o variabilă aleatoare, probabilitatea de a lua o valoare mai mare sau mai mică decât așteptările matematice este de 50%. Prin urmare, prima de risc, care este ghidată de valorile preconizate, va fi suficientă doar în jumătate din cazuri. Adăugarea primei sale de risc mărește probabilitatea de exploatare a societății la un anumit nivel specificat de asigurător, care se numește "garanție de securitate".
Valoarea sa practică variază de la 95 la 99,99%, dar nu poate atinge niciodată 100%. Acest lucru poate fi explicat după cum urmează. În cazul în care asigurătorul dorește să se asigure în mod absolut siguranța excedentului de prime față de plăți, acesta trebuie să formeze un fond de asigurare în valoare totală a sumei de asigurare. În acest caz, prima pentru fiecare contract va fi egală cu suma asigurată. Desigur, astfel de condiții sunt inacceptabile pentru asigurați. Prin urmare, companiile sunt obligate să accepte o garanție de securitate mai mică de 100%, deși sunt destul de apropiate. Astfel, chiar introducerea primei de prime de risc poate garanta o operațiune de rentabilitate, cu o anumită probabilitate, chiar dacă este foarte mare.
Un exemplu. Prima de risc
În exemplele anterioare, am considerat un portofoliu de asigurare auto în caz de furt, în conformitate cu legea unui număr mare. Valorile pierderii așteptate sunt utilizate pentru a estima fiecare risc individual. Aceasta asigură echivalența obligațiilor părților. Dar cum puteți fi siguri că aceste premii vor fi suficiente pentru toate plățile?
Portofoliul constă din n = 1000 de contracte. Valoarea pierderii în evenimentul asigurat este fixă și corespunde valorii de la mașină s = 500000 ruble. Prin urmare, suma totală a plăților din portofoliu este determinată de o valoare aleatorie - numărul de furturi. Pentru fiecare contract, evenimentul de asigurare poate avea loc cu o probabilitate de q = 0,03. Dacă toate contractele sunt independente, atunci numărul de deturnări dintr-un astfel de portofoliu este o variabilă aleatoare discret distribuită conform legii binomiale.
Prima de risc în baza contractului a fost determinată în valoare de
0,03 x 500,000 = 15,000 ruble.
Fig. 5.1. Ilustrație pentru calcularea primelor de risc
Sumele acestora vor fi suficiente pentru plăți dacă numărul de deturnări nu depășește valoarea așteptată, care este egală cu
Probabilitatea acestui eveniment (m = 30), determinată de legea binomică, este de 55%. În restul de 45% dintre cazuri, numărul de deturnări va fi mai mare decât cel așteptat, iar primele de risc nu vor fi suficiente. Desigur, acest nivel de securitate este inacceptabil pentru munca practică. Este nevoie de taxa suplimentara curajos, care va oferi compensații pentru eventualele abateri nefavorabile de la plățile efective așteptate și, prin urmare, crește probabilitatea de pauză, chiar la un nivel de garanții de securitate prestabilite 98-99,99%.
Pentru portofoliul de riscuri, numărul de deturnări care nu este depășit cu o probabilitate de 98% este 42. Cu o garanție de securitate de 99,99%, această valoare crește la 52 (Figura 5.1)!
Dacă nivelul de securitate este stabilit la 98%, dimensiunea fondului ar trebui să fie suficientă pentru a plăti 42 de deturnări. Premiile de risc garantează plata numai pentru cele 30 de evenimente asigurate. Premiul de risc ar trebui să permită societății de asigurare, dacă este necesar, să efectueze alte 12 plăți.
Valoarea primei de risc pe contract este
12 x 500 000/1000 = 6000 frecați.
Apoi, prima de asigurare, care va oferi o probabilitate de non-distrugere de 98%, ar trebui să fie egală cu
15 000 + 6000 = 21 000 de ruble. în loc de 15 000 de ruble. "pur" primă.
În ceea ce privește prima de risc, marja este
6000/15000 = 0,4 = 40%.
Aceasta este o sumă semnificativă. Dacă asigurătorul a reusit să combine nu 1000 de riscuri într-un portofoliu, ci 5000, atunci la același nivel de securitate, taxa de 98% va ajunge la 2500 de ruble. pe contract, i. e. doar aproximativ 17% din prima de risc. Pentru un portofoliu de 10.000 de contracte, valoarea sa va scădea la 12%.
Acest efect se manifestă ca urmare a acțiunii legii unui număr mare. Cu cât setul de variabile aleatoare este mai mare, cu atât deviațiile valorilor medii de la valorile preconizate sunt mai puțin probabile. Pentru o companie de asigurări, creșterea portofoliului înseamnă posibilitatea de a face o primă de bonus mai mică și de a reduce astfel prețul asigurării. Aceasta oferă un avantaj competitiv grav societăților mari de asigurări.
Sarcina de a calcula prima de risc este destul de complicată. Pentru a rezolva aceasta, este necesar, pe de o parte, să se determine suma totală necesară a primelor de risc și, pe de altă parte, să se stabilească un principiu "echitabil" de împărțire a acestei sume totale între toate contractele.
În exemplul considerat, valoarea totală a primelor de risc a fost determinată pe baza ipotezei unei repartizări binomiale a pierderii cumulate din portofoliu. Apoi a fost împărțită în mod egal între toți participanții, deoarece, în condițiile în care toate riscurile asigurate erau identice. În practică, portofoliul combină diferite grade de contracte de "pericol", iar pierderea cumulativă poate avea o distribuție mai complexă. Prin urmare, există diferite modalități de împărțire a primei: principiul așteptărilor matematice (adică, prima de risc proporțională), principiul deviației standard, principiul dispersiei etc. Combinațiile lor sunt, de asemenea, posibile.
Valoarea primei de risc depinde de nivelul garantat al garanției și de răspândirea pierderii cumulate în raport cu valoarea așteptată. Acestea din urmă, la rândul lor, sunt determinate de numărul de contracte din portofoliu și de variația (deviația standard) a riscurilor care compun acest portofoliu.
Dacă observați o eroare în text, selectați cuvântul și apăsați Shift + Enter