Exemple. 1) Funcția stabilește G între linia de număr și intervalul; 2) cercul închis este homeomorf pentru orice poligon convex închis; 3) spațiul proiectiv tridimensional este homeomorf al grupului de rotații ale spațiului R 3 în jurul originii și, de asemenea, în spațiul vectorilor tangenți ai unității la sferă; 4) toate grupurile bicompact zero-dimensionale cu o bază de numărare sunt homeomorfe la un set Cantor; 5) Spațiile Banach din spații infinit-dimensionale și separabile și chiar spațiile Frechet sunt homeomorfe; 6) sfera și torusul nu sunt homeomorfe.
O altă problemă este caracterul topologic atât al spațiului, cât și al claselor de spații (adică indicarea proprietăților caracteristice topologice formulate în axioul topologiei). Este rezolvată, de exemplu. pentru varietăți unidimensionale, manifeste bidimensionale, setul Cantor, curba Sierpinski, curba Menger, pseudo-arcul, spațiul Baire etc. O metodă universală pentru topologie. Caracteristicile spațiilor sunt date de spectre. Cu ajutorul lor, teorema lui Aleksandrov asupra lui G. a fost obținută (a se vedea [4]). Secvența subdiviziunilor de rafinare caracterizează sfera și, în general, clasa spațiilor euclideene locale (a se vedea [5]). Prin intermediul spectrelor, este dată o descriere a grupurilor bicompact locale (vezi [6]). O altă metodă constă în examinarea diferitelor ecuații algebrice. structuri asociate cu mapări. Astfel, un spațiu bicompact coincide cu spațiul idealurilor maximale ale algebrului funcțiilor reale definite pe el.
Multe spații sunt caracterizate de un semigrup de mapări continue în sine (a se vedea grupul Homeomorfism). În topologia generală acordăm un aspect topologic. descrierea mai multor clase topologice. spații. De asemenea, este interesant să se caracterizeze spațiile dintr-o anumită clasă. De exemplu. Este foarte util să descriem sfera ca un colector compact acoperit de două celule deschise. Sa dezvoltat puțin problema algoritmului. recunoașterea spațiilor. De exemplu. Nu a fost rezolvată (până în 1977) pentru o sferă cu
Ajutor pentru motoarele de căutare