Mișcare rectilinie uniformă: Accelerare: Viteză: = const; Mutați :; Coordonate: x = x0 + t
Mișcarea uniformă într-un cerc: Accelerarea: # 949; = 0; an = v2 / R = # 969; 2 R = V: a = o viteză unghiulară: # 969; = # 916; # 966; / # 916; t = 2π # 957; = 2π / T; v = # 969; R; # 969; = # 969; 0 + # 949; t; Cale: s = R # 966; ; Unghi de rotație: # 966; = 2πn; Perioada și frecvența: T = t / n; # 957; = n / t = T-1;
Miscare rectilinie la fel: acceleratia tangentiala: at = const Accelerare normala; an = 0; Accelerația totală este a = const; Viteza: Viteza medie: v Cale: Coordonate:
Mișcare egală de-a lungul circumferinței: accelerație unghiulară: # 949; = const; Accelerarea tangențială la # 949; r; Accelerație normală: accelerație completă: viteză unghiulară: viteză unghiulară medie: unghi de deplasare trecere: s = r # 966; # 966; = 2πn
Exemplul 1. Ecuația cinematică a mișcării unui punct material de-a lungul unei linii drepte (axa x) are forma x = A + Bt + Ct 3. unde A = 4 m, B = 2 m / s, C = -0,5 m / s 2 . Pentru timpul t1 = 2 s, determinați: 1) coordonatele x1 ale punctului; 2) viteza instantanee V1; 3) accelerația instantanee a1.
Soluția. Să găsim coordonatele punctului pentru care se cunoaște ecuația cinematică a mișcării, înlocuind în ecuația de mișcare t o valoare dată de t1:
Viteza instantanee V la un moment arbitrar t este găsită prin diferențierea coordonatei x în raport cu timpul:
Apoi la o anumită dată viteza instantanee:
Semnul minus indică faptul că la momentul t1 = 2 s punctul se deplasează în direcția negativă a axei de coordonate.
Accelerația instantanee într-o instantă arbitrară a timpului se găsește prin luarea celui de-al doilea derivat al coordonatei timpului:
Accelerarea instantanee la un moment dat este:
Semnul minus indică faptul că direcția vectorului de accelerare coincide cu direcția negativă a axei de coordonate.
Exemplul 2. Un corp se rotește în jurul unei axe fixe în conformitate cu legea exprimată prin formula # 966; = 10 + 20 t - 2 t 2 (Figura 1). Găsiți mărimea și direcția accelerației totale a unui punct situat la o distanță R = 0,1 m față de axa de rotație, pentru timpul t1 = 4 s.
Soluția. Punctul corpului rotativ descrie cercul. Accelerarea completă a punctului este determinată de suma geometrică a accelerației tangențiale și normale:
Accelerarea tangențială și normală a punctului corpului rotativ este exprimată prin formule:
unde # 969; - viteza unghiulară a corpului; # 949; - accelerarea sa unghiulară; R este distanța de la axa de rotație.
Înlocuind expresiile pentru a, și an în formula (1), găsim:
Viteza unghiulară a unui corp rotativ este egală cu prima derivată a unghiului de rotație în timp
La momentul t = 4 s, viteza unghiulară # 969; = 4 s -1.
Accelerația unghiulară a unui corp rotativ este egală cu prima derivată a vitezei unghiulare în raport cu timpul:
Înlocuind valorile găsite și date date în formula (4), obținem:
Direcția accelerației totale poate fi determinată prin găsirea unghiurilor pe care vectorii de accelerație le fac cu tangenta la traiectorie sau la cea normală față de ea:
Folosind formulele (2) și (3), găsim valorile lui a și an:
Înlocuind aceste valori și accelerația totală în formula (5), obținem:
cos # 945; = 0,422; # 945; = 76 0.