Rezolvați sistemul de ecuații
Baza piramidei este un triunghi echilateral a cărui lungime este. Marginea laterală este perpendiculară pe planul bazei și are o lungime. Găsiți amploarea unghiului și distanța dintre liniile de trecere, dintre care una trece prin punctul și mijlocul margini, iar cealaltă trece prin punctul și mijlocul muchiei.
Presupunând și numere întregi, rezolvăm sistemul de ecuații
În cub, lungimea marginii este 1. O sferă de rază atinge planul în punctul respectiv, o altă sferă atinge planul într-un punct situat pe segment, și. Se știe că aceste sfere se ating unul pe celălalt și că punctul atingerii lor se află în interiorul cubului. Găsiți distanța de la punctul de tangență al sferelor până la punct.
Profesorul numit Petya un număr natural și a cerut să găsească suma logaritmilor lui pe motiv și. Cu toate acestea, Petya, din greșeală, nu a combinat aceste logaritme, ci le-a înmulțit, obținând un răspuns greșit, care sa dovedit a fi la jumătate la fel de adevărat. Ce număr la numit profesorul?
Două conuri au un vârf comun și singura generație care face unghiuri cu și cu axele lor. Unghiul dihedral este localizat astfel încât fiecare dintre fețele sale să atingă fiecare dintre conuri de-a lungul diferitelor generatoare. Găsiți amploarea acestui unghi.
- .
- , .
- .
- .
- , .