Există o generalizare evidentă a formulelor de mai sus în cazul în care sunt permise variabile negative, de exemplu:
Formula pentru logaritmul unui produs poate fi generalizată fără dificultate unui număr arbitrar de factori:
Relația logaritmilor binari, naturali și zecimali:
Funcția logaritmului binar
Dacă luăm în considerare un număr logaritmic ca variabilă, obținem funcția unui logaritm binar. Este definit pentru toți. Zonă de valori. Diagrama acestei curbe este deseori numită logaritmică [2].
Funcția crește în mod monoton, este continuă și se poate diferenția oriunde, unde este definită. Derivatul pentru acesta este dat de formula:
Axa ordonată este asimptota verticală stângă, deoarece:
cerere
Teoria informațiilor
Logaritmul binar al unui număr natural ne permite să determinăm numărul de cifre din reprezentarea internă (bit) a acestui număr:
(parantezele denotă întreaga parte a unui număr)
Entropia informației este o măsură a cantității de informații care se bazează, de asemenea, pe logaritmul binar
Complexitatea algoritmilor recursivi
Evaluarea complexității asimptotice a algoritmilor recursivi bazați pe principiul "divizării și cuceririi" [3] - cum ar fi sortarea rapidă, transformarea rapidă Fourier, căutarea binară etc.
Alte aplicații
Numărul de runde ale jocului pe sistemul olimpic este egal cu logaritmul binar din numărul participanților la concurs.
În teorie muzicală, pentru a rezolva problema cât de multe părți pentru a împărți octavă, este necesară pentru a găsi o abordare rațională a Dacă vom extinde acest număr într-o fracție continuă, a treia convergentă (7/12) permite să dovedească diviziunea clasică a octava în 12 semitonuri [4].
- pic
- Logaritmul zecimal.
- Logaritm natural.
literatură
- Vygodsky M. Ya. Manual de matematică elementară. - ed. 25. - M. Nauka, 1978. - ISBN 5-17-009554-6.
- Korn G. Korn T. Manual de matematică (pentru oamenii de știință și ingineri). - M. Nauka, 1973. - 720 p.
- Fikhtengolts GM Curs de calcul diferențial și integral. - ed. 6-a. - M. Nauka, 1966. - 680 p.
- Tabelul logaritmilor binari cu numere întregi de la 1 la 100.
notițe
Binar logaritm
Binar logaritm
Binar logaritm
Logaritmul binar care, logaritmul binar care, explicația logaritmică binară
Există fragmente din wikipedia despre acest articol și video