Elipsele inscripționate și descrise ale lui Steiner pentru un triunghi. Se afișează în roșu
Există o transformare afină unică. care traduce un triunghi obișnuit într-un triunghi dat. Imaginea cercului inscripționat al unui triunghi obișnuit sub o astfel de transformare este o elipsă. care este numită elipsa inscripționată de Steiner. iar imaginea cercului circumscris este de asemenea o elipsă, care se numește elipsa descrisă de Steiner.
Definiția unei elipse Steiner inscripționate
- Într-un triunghi, pot fi inscripționate infinit multe elipse.
- Cu toate acestea, o singură elipsă poate fi înscrisă în triunghi. care se referă la părți în mijlocul lor. O astfel de elipsă este numită elipsa inscripționată de Steiner. Perspectiva lui este centroidul triunghiului.
- Definiția perspectivei conicului (inclusiv elipsa conică) este dată mai jos.
Definiția elipsei Steiner descrise
- În apropierea triunghiului, puteți descrie infinit de multe elipse.
- Cu toate acestea, o singură elipsă poate fi descrisă aproape de un triunghi. Se referă la linii drepte care trec prin vârfuri și paralele cu laturile. O astfel de elipsă se numește elipsa descrisă de Steiner.
- Focarele elipsei Steiner descrise sunt numite punctele Skutin.
- Chevii. Realizate prin focarele elipsei Steiner descrise (punctele Skutin) sunt egale (teorema lui Skutin).
Transformarea afină a elipsei Steiner
Dacă o transformare afină ("oblic") traduce un triunghi arbitrar versatil într-un triunghi obișnuit. apoi elipsele lui Steiner înscrise și descrise le trec în circumferința înscrisă și circumscrisă.
Definiția perspectivei conice
- În triunghi, pot fi inscripționate infinit multe conicuri (elipse, parabole sau hiperbola).
- Dacă introduceți un conic arbitrar în triunghi și conectați punctele de tangență cu vârfuri opuse, atunci liniile rezultate se intersectează într-un punct, numit perspecticonconic.
- Pentru orice punct al avionului care nu se află pe lateral sau pe continuarea acestuia, există un conic inscripționat cu un perspector în acest moment.
- Elipsa Steiner inscripționată are cea mai mare suprafață dintre toate elipsele înscrise într-un triunghi dat, iar elipsa descrisă este cea mai mică dintre toate cele descrise.
- Elipsa inscripționată a lui Steiner este o elipsă inscripționată într-un triunghi și atingându-și laturile în mijloc.
Proprietățile unei parabole inscripționate
- (Teorema lui Marden), focurile unei elipse Steiner inscripționate sunt puncte extreme ale unui polinom de gradul al treilea cu rădăcini la vârfurile unui triunghi pe planul complex.
- Prospectorii inscriptionati in parabolele triunghiului se afla pe elipsa descrisa Steiner. Obiectivul parabolei inscripționate se află pe cercul circumscris. iar directorul trece prin orthocenter. Parabola. înscris într-un triunghi. Linia dreaptă a lui Euler. se numește parabola Kiepert. Perspectorul ei este al patrulea punct de intersecție al cercului circumscris și al elipsei descrise de Steiner. numit punctul Steiner.