Atunci când se transmit date pe un canal radio, devine foarte necesar să se restrângă spectrul de semnale. În articolul precedent, am analizat modulul BPSK și am adus spectrul semnalului BPSK. Cu toate acestea, în practică este puțin probabil să puteți vedea un astfel de spectru cu o mulțime de lobi laterali în aer, deoarece eterul este unul pentru toți și multiplicarea lobilor laterali ai spectrului este o plăcere scumpă. În acest articol, vom examina modalitățile de a restrânge banda de semnal BPSK utilizând filtre de modelare. Am redus deja spectrul semnalului GMSK folosind un filtru Gaussian. și au vorbit despre interferențe inter-simbolice care apar. În acest articol vom examina mai îndeaproape acest efect și vom învăța cum să restrângem spectrul de semnale astfel încât să excludem efectul negativ al interferenței intersymbol.
Intersymbol interferență și filtru de modelare
Atunci când se analizează semnalele BPSK noi spunem că un semnal de modulație de pornire efectuează o secvență de impulsuri dreptunghiulare bipolare, în care amplitudinea impulsului pozitiv corespunde unui transmis, iar negativ - la zero, așa cum se arată în Figura 1 pentru „10110100 bitstream intrare. “.
Figura 1: Secvența impulsurilor bipolare
Cu toate acestea, un astfel de semnal modulator este ideal și are un spectru cu o rată de atenuare a lobului lateral foarte scăzută. Spectrum BPSK semnal de modulare, pe baza semnalului prezentat în figura 2, are un lob principal larg (în care - rata de transmitere a informației digitale (bit / c)), nivelul maxim al lobilor laterali -13 dB și o rată de atenuare al lobului lateral similar.
Figura 2: Spectrul semnalului BPSK
Dacă limităm lărgimea de bandă a semnalului modulativ inițial, aceasta conduce, la rândul său, la un spectru BPSK mai compact, dar ca rezultat, fronturile impulsului se extind și se obține următoarea imagine (figura 3).
Figura 3: Interferența inter-simbol cu umplerea marginii pulsului
Netezirea fronturilor face ca impulsurile următoare și cele anterioare să se suprapună în timp, iar saltul trece într-o curbă continuă. Când netezirea pulsul precedent începe influențarea următoare, și a doua etapă anterioară și ambele sunt distorsionate (zona hașurată din figura 3). Acest efect se numește interferență inter-simbol (ISI ISI în interferență inter-simbol literatura engleză), se degradează calitatea de transfer de informații, dar permite reprezintă un semnal mult mai compact în domeniul de frecvență.
Am recurs deja la netezirea impulsurilor când am considerat modularea GMSK. Pentru a netezi fronturile impulsurilor, este necesar să limitați banda, cu alte cuvinte, să efectuați filtrarea. Apoi, semnalul de modulare inițial poate fi reprezentat ca ieșire a unui filtru de modelare cu un răspuns de impuls. Filtrul trebuie să fie declanșat de un semnal al informațiilor transmise corespunzătoare, așa cum se arată în figura 4.
Figura 4: Formarea filtrului excitat de impulsurile informațiilor transmise
Vom explica. Semnalul este un set de impulsuri delta atribuite centrului impulsului informațional, distanțate de durata impulsului de informare (graficul superior, gri prezintă secvența de informații inițiale a biților):
unde, dacă primul bit informativ este 1 și dacă bitul de informație este 0. Apoi, trecerea semnalului prin filtrul de răspuns al impulsului, obținem semnalul de modulare ca convoluție și:
Astfel, este determinată complet de răspunsul la impuls și de informațiile transmise. Acest lucru este foarte important, deoarece în cazul BPSK determină complet caracteristicile spectrale ale semnalului radio (amintim că BPSK este un mod de modulare degenerat care coincide cu AM echilibrat). Prin urmare, concluzia pe care trebuie să o facem este următoarea: prin schimbarea răspunsului impuls al filtrului de modelare, putem îngusta sau extinde lățimea de bandă a semnalului BPSK.
Formarea filtrului Nyquist pentru eliminarea ISI
În această secțiune vom analiza ce proprietăți ar trebui să fie furnizate pentru a asigura lățimea minimă de bandă a semnalului transmis. Pentru început, ia în considerare mai atent. Semnalul este o secvență de impulsuri delta corespunzătoare biților de informații transmise și distanțate unele de altele de un interval.
Apoi pot fi tratate ca probe de semnal discrete luate cu frecvență. Când trece filtrul de formare, este foarte important ca în momentele (adică la nodurile de eșantionare) să fie egal, așa cum se arată în figura 5.
Figura 5: Excluderea ISI la decodare
Apoi, pentru demodulare și decodare poate elimina influența ISI, în cazul în care bitul transmis evalua cu exactitate momentele de timp în care se potrivește exact informațiile transmise pentru toți biții. Cu alte cuvinte, introducerea de distorsiune în semnalul modulator original, cu scopul de a îngustarea benzii de noi, cu toate acestea, sub rezerva anumitor perioade de valoare neschimbată și egală cu (valoarea informațiilor transmise) la partea de primire în aceste momente sa decodeze fără distorsiuni.
Să luăm în considerare ce proprietăți ar trebui să posede asta. Pornind de la (3), putem scrie:
Din punct de vedere grafic, condiția (6) este prezentată în figura 6.
Figura 6: Condițiile de răspuns la impuls ale filtrului de modelare pentru a exclude ISI în timpul decodificării
Desigur, puteți alege un număr infinit de caracteristici de impuls care vor trece prin punctele specificate, dar avem nevoie de unul care va asigura, în același timp, lățimea de bandă minimă a semnalului generat. Acest răspuns impuls al filtrului de formare este
prezentat în figura 7 (graficul de sus), care corespunde LPF-ului ideal cu o bandă (graficul inferior).
Figura 7: Răspunsul impulsului unui filtru ideal de modelare
Răspunsul impulsului (7) este imposibil de realizat din punct de vedere fizic, având în vedere "cozile" infinite amortizate în timp, dar ne permite să formulăm limita teoretică a transferului de informații fără ISI. Deci, atunci când transmiteți informații digitale la o viteză fără ISI, este necesară o bandă pe canalul de comunicații. Sau, așa cum se spune, nu este necesară o lățime de bandă mai mică de 1 Hz pe 1 bit / s de transfer de informații pentru a transmite informații fără MSI. De exemplu, într-o bandă de 1 MHz fără ISI, puteți transmite un flux digital cu o viteză de maximum 1 Mbps.
Semnalul de ieșire al filtrului de modelare poate fi reprezentat ca răspuns al filtrului de modelare la impulsurile delta de intrare corespunzătoare curentului de intrare, care este arătat în mod clar în figura 8.
Figura 8: Filtrul de formare ca interpolator
Graficul superior din figura 8, fiecare simbol informație este multiplicat cu răspunsul la impuls (7), atunci eșantionarea nodurilor răspunsurilor la impuls de la alte impulsuri de date și ISI sunt zero la momentele de luare offline. De fapt, avem un interpolator sub forma unui LPF ideal, care "conectează" o curbă netedă și nu se deformează.
Filtru de formare realizabil din punct de vedere fizic al "cosinei ridicate"
Așa cum am spus mai sus, răspunsul la impuls (7) nu este realizabil. De aceea, în practică, infinitul trebuie trunchiat în timp, în timp ce filtrul de formare încetează să mai fie un interpolator ideal. Figura 9 prezintă răspunsul impulsului trunchiat al filtrului de modelare ca funcție a timpului normalizat (corespunde unui simbol al informațiilor transmise). Răspunsul la impuls este trunchiat la 4 simboluri ale informațiilor transmise, adică când. De asemenea, în figura 9, este prezentat pătratul AFC al filtrului de formare al trunchierului corespunzător. Răspunsul la frecvență a fost construit în funcție de frecvența normalizată.
Figura 9: Răspunsul impulsului trunchiat și răspunsul de frecvență al filtrului de formare
După cum se poate observa din figura 9, trunchierea răspunsului la impuls duce la apariția lobilor laterali în AFC a filtrului de formare. În acest caz, nivelul lobilor laterali este foarte mare, iar rata de declin este foarte scăzută. În plus, există o inegalitate în lățimea de bandă a filtrului. Acest efect se numește efectul Gibbs. Pentru ao reduce, Nyquist a propus să netezească marginea frontală a filtrului ideal prin extinderea acestuia, dar spre deosebire de trunchiere, această extindere a benzii de filtru poate fi reglată, așa cum se arată în figura 10.
Figura 10: Filtru de formare Nyquist cu o aproximare a caracteristicii amplitudinii-frecvență a cosinusului ridicat
Răspunsul la frecvență al filtrului devine în parte și este descris de expresia:
În apropierea frontală, AFC ideal este aproximat de funcția cosinusului ridicat. Un parametru care se modifică de la 0 la 1 specifică intervalul la care are loc aproximarea. Când avem un filtru ideal de trecere joasă, atunci când avem un filtru de modelare cu caracteristică de frecvență amplitudine sub forma unui cosinus ridicat:
Netezimea frontului în domeniul frecvenței în funcție de teorema de convoluție corespunde multiplicării răspunsului impulsului (7) cu fereastra de greutate:
Figura 11 prezintă răspunsul impuls al filtrului Nyquist pentru diferite, în funcție de timpul normalizat și, de asemenea, de răspunsul de frecvență ca funcție de frecvența normalizată.
Figura 11: Răspunsul impulsului și răspunsul de frecvență al filtrului Nyquist
Figura 11 arată că reglează gradul de netezire a frontului AFC al filtrului ideal, care corespunde nivelului lobilor laterali ai răspunsului la impuls. La răspunsul de frecvență al filtrului se ia forma unui cosinus ridicat, iar răspunsul la impuls are lobi laterali minimali. Se poate observa că banda filtru Nyquist la 0.5 (-3 dB) rămâne constantă și egală cu.
Formarea filtrului pentru recepția consistentă a semnalului. Filtrați "rădăcina cosinusului ridicat"
Figura 12 prezintă o diagramă mărită a sistemului de transmitere a informațiilor digitale.
Figura 12: Diagramă bloc extinsă a sistemului de transfer de informații
În practică, recepția și decodificarea sunt de obicei efectuate utilizând un filtru compatibil. Să presupunem că modulatorul și transmițătorul, precum și receptorul și demodulatorul sunt ideale, adică semnalul de intrare al filtrului corespunzător este egal cu semnalul de ieșire al filtrului de formare (mai jos va fi clar de ce a fost desemnat cu o altă literă) plus zgomotul Gaussian alb adițional (AWGN). Apoi răspunsul global de frecvență este egal cu produsul. Pentru a exclude ISI, este necesar să se respecte (8). Se poate observa că ar trebui să fie în concordanță cu semnalul inițial la ieșirea filtrului de formare, ceea ce înseamnă că (conjugat complex cu filtrul de formare). Atunci putem spune și asta.
Să înțelegem. Atunci când se utilizează un filtru compatibil pentru decodificare, răspunsul său la frecvență trebuie să fie răspunsul de frecvență complex-conjugat al filtrului de formare. Apoi, în cazul în care filtrul de formare de răspuns de frecvență va fi o rădăcină ridicat cosinus, etapa de formare și filtrul de potrivire va oferi doar filtru Nyquist, care va elimina ISI în decodificare.
Figura 13 prezintă răspunsul la impuls și AFC al filtrului "cosinus ridicat", (roșu) și filtrul "rădăcină cosinusă ridicată" (albastru) la. Afișează de asemenea răspunsul de frecvență al acestor filtre și în funcție de frecvența normalizată.
Figura 13: Răspunsul la impuls și rădăcina filtrului AFC al cosinusului ridicat
Puteți vedea că filtrul "rădăcină cosinusă ridicată" nu satisface absența ISI (a se vedea figura 6), dar dacă plasați secvențial două astfel de filtre, MSI este eliminată.
Folosind filtrul de formare Nyquist pentru semnalul BPSK
Figura 14 prezintă diagrama bloc a modulatorului BPSK utilizând un filtru de formare Nyquist.
Figura 14: Modulatorul BPSK utilizând un filtru Nyquist
Formele de undă explicative sunt prezentate în figura 15.
Figura 15: Formele de undă BPSK explicative ale modulatorului
Graficul de mai sus prezintă bitul original în formă de impulsuri bipolare care corespunde informațiilor transmise la o rată. Generatorul de ceas generează impulsuri delta cu o perioadă, dar se deplasează față de fronturi cu jumătate de simbol. Astfel, generatorul ceasului controlează o cheie care selectează de la semnalul sursă biții informațiilor transmise cu o perioadă, așa cum se arată în al treilea grafic, cu săgeți gri. Albastrul arată semnalul de ieșire al filtrului de formare Nyquist cu răspuns impuls. Semnalul este înmulțit cu valva purtătoare, iar ieșirea BPSK este un semnal limitat pe bandă obținut utilizând un filtru Nyquist. Ca urmare a utilizării filtrului Nyquist în semnalul BPSK, amplitudinea se modifică în timpul schimbării simbolurilor de informații.
Figura 16 prezintă forme de undă ale semnalului BPSK pentru diferiți parametri ai filtrului Nyquist: (graficul superior) și filtrul cosinus ridicat (graficul inferior). Rata de transfer a datelor a fost apoi de 10 kHz, iar frecvența purtătoare a fost de 200 kHz.
Figura 16: Oscilograme ale semnalului BPSK cu un parametru diferit de filtru Nyquist
Se poate observa că atunci când amplitudinea semnalului variază într-un interval mai mic decât la. Acest lucru poate fi ilustrat și prin diagramele ochiului semnalului la diferiți parametri prezentați în figurile 17-19.
Figura 17: Diagrama ochilor pentru
Figura 18: Diagrama ochilor la
Figura 19: Diagrama ochilor la
Figura 20: Spectrul semnalului BPSK pentru diferiți parametri ai filtrului de formare
Figura 20 prezintă semnalul de spectru BPSK prin limitarea benzii prin intermediul filtrului Nyquist la diverși parametri și spectrul semnalului BPSK fără a utiliza filtrul de formare (linia neagră). Se poate observa că atunci când spectrul semnalului BPSK este limitat de filtrul Nyquist, lobii laterali sunt complet suprimați. .. Lățimea spectrului la aproximativ egală cu lățimea de principal lobului semnalul BPSK fără spectru al filtrului Nyquist, adică, au la rata de transmisie de 0,5 biți / c 1 bandă Hz și limita la aproape teoretic de 1 bit / c la 1 Hz de lățime de bandă. Când obținem o valoare intermediară a lățimii de bandă a semnalului.
Avantajele și dezavantajele utilizării unui filtru de formare Nyquist
Avantajul principal al folosirii unui filtru Nyquist este o posibilitate de îngustare lățimea de bandă a semnalului până la limita teoretică a 1 bit / c la 1 lățime de bandă Hz cu supresia completă a lobi laterali. Cu toate acestea, este mai des folosit cu o rată de transmisie de 0,5 biti / s pe lățime de bandă de 1 Hz. Acest lucru se datorează în principal faptului că, atunci când vom obține cea mai mare imunitate la zgomot de transmitere a datelor, în plus plic amplitudine variază într-un interval mai îngust, și, prin urmare, amplificatorul de ieșire poate avea un interval dinamic mai mică și o eficiență mai mare.
Dezavantajul principal al folosirii unui filtru Nyquist cu BPSK modulare sunt cereri pe dispozitivul de sincronizare de timp a crescut în decodificarea informației, pentru că nu există nici o ISI numai la momente de timp prestabilite corespunzătoare impulsurile de ceas. În orice altă perioadă, MSI este foarte mare. Acest lucru conduce la o imunitate mai mică de zgomot a semnalului, cu atât este mai mare imunitatea de interferență, cu atât mai mic este parametrul și, în consecință, banda.
În acest articol, am introdus conceptul de interferență intersymbol, care apare atunci când lățimea de bandă a semnalului este limitată. De asemenea, am considerat filtrul de formare Nyquist și am arătat că limita teoretică a ratei de transfer a informațiilor fără ISI este de 1 bit / s pe 1 Hz din banda de semnal radio. Se obține un filtru de modelare ideal nerealizabil, oferind o limită teoretică pentru rata de transfer a informațiilor. De asemenea, este introdus un filtru cosinus ascendent pentru filtrul de formare fizic realizabil Nyquist, care permite eliminarea ISI. Sa demonstrat că, în cazul unei recepții optime printr-un filtru potrivit, pentru a elimina ISI în timpul decodificării, este necesar un filtru tip "rădăcină a cosinusului ridicat". Se consideră utilizarea filtrului Nyquist pentru modularea BPSK cu suprimarea completă a lobilor laterali ai spectrului.
Orice întrebări și sugestii puteți lăsa în cartea de oaspeți. pe forum. sau trimiteți prin e-mail la [email protected]