Cum să găsim o funcție inversă unei funcții patrate

Rescrie funcția în forma y = a (x-h) 2 + k. Acest lucru nu va simplifica numai găsirea funcției inverse, ci va determina, de asemenea, dacă funcția inițială are o funcție inversă. Puteți face acest lucru în două moduri:

Supliment la pătrat întreg.
1. Efectuați coeficientul "a" (coeficient la x 2) pentru bracket și împărțiți membrii funcției cu coeficientul "a".
2. Acum, coeficientul "x" este b / a. Împărți la 2 pentru a obține b / 2a, și apoi la pătrat: (b / 2a) 2. Valoarea rezultată în același timp, se adaugă și scade funcții (pentru a nu modifica valoarea). Acum primele trei termeni în paranteze este scris sub forma a 2 + 2ab + b 2. în cazul în care a = x, b = b / 2a (aceste valori sunt valori numerice). Acești primii trei termeni sunt un pătrat complet.
3. Primii trei termeni pot fi scrise în formularul (a-b) 2 sau (a + b) 2 (semnul depinde de semnul coeficientului la "x" în funcția inițială).
4. Rămâneți termenul rămas în paranteze și obțineți: y = a (x-h) 2 + k.
Compararea coeficienților.
1. În stânga, notați funcția inițială, iar în dreapta - forma dorită (în cazul nostru a (x-h) 2 + k). Acest lucru vă va permite să găsiți valorile a, h, k, care sunt valabile pentru orice valoare a "x".
2. Deschideți parantezele din partea dreaptă a ecuației (nu atingeți deloc partea stângă).
3. Determinați coeficienții pentru x 2 și "x".
4. Comparați coeficienții x 2 și "x" pe părțile drepte și stângi ale ecuației - trebuie să fie egale unul cu celălalt. Aceasta duce la o funcție a formei a (x-h) 2 + k), în care înlocuiți substitutele "a" cu valoarea găsită. Coeficientul la x 0 (sau 1) din partea stângă a ecuației ar trebui să fie egal cu coeficientul din partea dreaptă. Comparând-le, veți obține o ecuație care vă va ajuta să găsiți valoarea lui k.
5. Folosind valorile găsite ale a, h, k, puteți scrie funcția în forma dorită.

Asigurați-vă că valoarea lui h se află fie pe limita domeniului de definiție, fie în afara acestuia. Valoarea h este coordonata extrema "x" a functiei. Dacă h se află în interiorul domeniului de definiție, atunci funcția originală nu are nici o funcție inversă. Acordați atenție semnului din paranteze: (x-h) 2 + k. Astfel, dacă este dat (x + 3), atunci h = -3 (valoare negativă).

Efectuați (x-h) 2 o expresie dependentă. Pentru a face acest lucru, scade k din ambele părți ale ecuației și apoi împărțiți ambele părți ale ecuației cu "a".

Extrageți rădăcina de pe ambele părți ale ecuației. Veți scăpa de diplomă. Nu uitați să puneți semnul +/- pe cealaltă parte a ecuației.

Determinați semnul corect (nu puteți lăsa ambele semne). Pentru a face acest lucru, luați în considerare domeniul de aplicare al definiției. Dacă x <определенного значения, то выберите «-». Если х> selectați o valoare, selectați "+". Acum faceți variabila "x" dependentă.

În loc de "y" înlocuiți "x" și în loc de "x" înlocuiți f -1 (x). Ai găsit funcția inversă.

Sfaturi și trucuri

Verificați răspunsul calculând f (x) pentru o anumită valoare a "x" și apoi înlocuiți valoarea găsită în funcția inversă pentru a găsi valoarea inițială "x". De exemplu, dacă pentru x = 3, f (x) = 4, atunci, substituind 4 în funcția inversă, ar trebui să obțineți 3.
Dacă este posibil, verificați răspunsul prin plotarea graficului funcției inverse. Trebuie să aibă forma unui grafic al funcției inițiale, dar simetric în raport cu linia dreaptă y = x.