1 / r ^ 2. Cu toate acestea, Kant și-a dat seama că legea patratelor inverse este o consecință a tridimensionalității spațiului nostru. De fapt, de ce este puterea, de exemplu, a slăbiciunii interacțiunii electrostatice cu distanța? Răspunsul cel mai evident este că, cu creșterea r, liniile câmpului de forță sunt distribuite pe suprafața mai mare a sferei care înconjoară încărcătura și are o rază r. Zona sferei crește ca r în pătrat, astfel încât densitatea liniilor de forță care pătrund în această sferă scade
1 / r ^ 2, care determină legea schimbării forței. Dar acest lucru este valabil doar în spațiul tridimensional. Dacă spațiul este patru-dimensional, atunci aria "sferei" (locația geometrică a punctelor echidistantă de la centru) este proporțională cu r ^ 3, iar pentru spațiul de măsurare N aceasta. zona este proporțională cu r ^ N-1. Prin urmare, legea schimbării forței electrostatice și gravitaționale în spațiul N-dimensional:
F
1 / N ^ r-1
De ce este atât de important să schimbăm legea declinului forței într-un spațiu de dimensiunea N? Lucrul este următorul. Luați în considerare o mișcare de încărcare de testare pe o orbită circulară în jurul corpului central încărcat (cu taxa de semn opus, care a fost atracție) în spațiul de dimensiune N. arbitrare Fie un moment de mișcare a taxei (nu poate fi modificată în timpul mișcării). Apoi, forțele centrifuge vor fi proporționale
1 / r3, și nu depind de N. De mecanica știm că existența orbite circulare stabile, eventual, du-te la forțele centrifuge au scăzut cu durată curse mai repede decât F. În altă mișcare circulară va fi instabilă și cea mai mică perturbare fie va cadea încărcarea către centru sau la faptul că taxa zboară până la infinit. Iar absența orbitelor circulare stabile înseamnă absența stărilor "conectate", așa cum se spune, atunci când sarcina se mișcă într-o regiune limitată de spațiu în jurul corpului central. Rezultă că pentru existența unor stări obligatorii este necesar
N; 3.
Iată o astfel de concluzie interesantă. La prima vedere, se pare că o creștere a dimensionalității spațiului deschide noi posibilități de a complica mișcarea corpurilor din ea și, prin urmare, de existența unor formațiuni mai complexe. De fapt, se pare că în astfel de spații nu există sisteme stabile de corpuri care să interacționeze cu forțele electrice și gravitaționale, adică nu pot exista atomi, sisteme planetare sau galaxii în ele!
Pe de altă parte, dacă N = 2 sau 1, atunci în astfel de spații încărcăturile interacționate ale semnelor opuse nu ar putea să zboare spre distanțe arbitrare de mari dimensiuni. Aici puterea scade cu distanța este prea lent, și indiferent de rata inițială sau da taxa, organul central al puterii sale de atracție se va opri zboară departe taxa și să-l facă să meargă la el. În astfel de spații nu ar exista mișcare liberă a corpurilor gravitaționale.
Și numai în spațiul tridimensional sunt posibile atât stări conectate, cât și stări libere ".
Astfel, tridimensionalitatea spațiului (sau, în mod corespunzător, patru-dimensionalitatea spațiului timpului) determină acțiunea în universul nostru a două legi fizice. în cartea anterioară). 4-dimensionalitatea spațiului-timp este o consecință a unei legi universale: această dimensiune trebuie să fie exactă și nu mai multă. Pe scurt, dimensiunea (3 + 1) nu necesită dovadă, căci aceasta nu este o teoremă, ci o axiomă. Iar orice încercare de a renunța la această dimensiune este sortită eșecului.
Iată un exemplu tipic.
In '20, fizicianul german T. Kaluza și fizician suedez O. Klein a încercat să se unească Einstein gravitatea și electromagnetismul Maxwell, de asemenea, pe baza geometrică. Ei au sugerat că spațiul-timp nu este în nici un caz patru dimensiuni (trei coordonate spațiale plus timp), ci cinci-dimensionale și a introdus o altă coordonată spațială. Acești fizicieni au scris ecuația pentru curbura lumii cinci-dimensionale, cum ar fi ecuațiile lui Einstein de greutate pentru lume cu patru dimensiuni. Sa dovedit că ecuațiile suplimentare, care în acest caz apar datorită prezenței unei alte măsurători, sunt ecuațiile lui Maxwell de electrodinamică. Astfel, sa dovedit că electromagnetismul poate fi de asemenea dat un sens geometric, deși foarte neobișnuit - asociat cu prezența dimensiunii a cincea.
Încercarea de a uni Kaluza și Klein, de asemenea, nu a putut fi considerată în cele din urmă reușită. În plus față de cele mai multe dificultăți care nu vom vorbi cu teoria lor, există o problemă destul de evident: po¬chemu dimensiune spațială suplimentară nu prea manifestă în lumea noastră? De ce putem să ne mișcăm în spațiu în doar trei direcții (lungime, lățime, înălțime) în timp, dar nu putem trece în această dimensiune suplimentară? Pentru a elimina această dificultate, Kaluza și Klein trebuiau să facă presupuneri suplimentare, extrem de artificiale, interzicând, în esență, trecerea într-o nouă dimensiune.
Concluzia generală care poate fi dedusă din cele de mai sus este: (3 + 1) - dimensiunea spațiului nostru-timp este singura posibilă.