Vezi un fractal care ilustrează Mandelbrot - adică, setul de puncte c în planul complex pentru care secvența de Zn. definită de iterațiile z0 = 0, z1 = z0 2 + c. zn + 1 = zn 2 + c. este finit (adică nu merge la infinit). Vizual, setul Mandelbrot arata ca setul de un număr infinit de forme diferite, din care cea mai mare este numit un cardioidă (arată ca o imagine stilizată a inimii și devine numele său de la două cuvinte grecești - „inima“ și „specii“). Cardioidul este înconjurat de cercuri diminuate, fiecare înconjurat de chiar mai mici cercuri etc., până la infinit. Orice creștere a fractale vor fi identificate mai multe și mai fine detalii, ramuri suplimentare cu cardioidă mai mici, omnidirecțională. Și acest proces poate fi continuat pe o perioadă nedeterminată.
Pentru a construi o imagine grafică a setului Mandelbrot, puteți folosi un algoritm numit timp de evadare. Esența sa este după cum urmează. Se demonstrează că întregul set este situat în întregime într-un cerc cu raza 2 în plan. Prin urmare, presupunem că, dacă secvența punct c iterații funcției fc = z 2 + c cu valoarea inițială z = 0 după un anumit număr de mare N (de exemplu, 100) este deplasat dincolo de acest interval, punctul aparține și este vopsit în negru culoare. Prin urmare, în cazul în care într-o etapă mai mică de N. element de secvență modulo a devenit mai mare de 2, atunci punctul setat nu aparține și rămâne alb. Astfel, puteți obține o imagine alb-negru a setului, obținută de Mandelbrot. Pentru a-l face o culoare, este posibil, de exemplu, nu fiecare punct dintr-o multitudine de vopsea într-o culoare care corespunde numărului de repetare, secvența în care a trecut dincolo de cercul.