Forțele interne și metoda de determinare a acestora
Când forțele externe acționează asupra corpului, se deformează. În consecință, aranjamentul reciproc al particulelor corpului se modifică, ca rezultat al forțelor suplimentare de interacțiune care apar între particule. Aceste forțe de interacțiune într-un corp deformat vor fi numite forțe interne (forțe). Determinarea forțelor interne este deosebit de importantă în evaluarea rezistenței unui obiect biologic.
Pentru determinarea forțelor interne se folosește metoda secțiunii transversale. Luați în considerare esența acestei metode cu exemplul unei tije prismatice drepte.
Să se determine determinarea forțelor interne într-o secțiune arbitrară a tijei a-a, care este în echilibru în spațiu sub acțiunea sistemului forțelor exterioare Fi (fig.1, a).
Mental Am tăiat tija în secțiune transversală a-un plan perpendicular pe axa longitudinală, se îndepărtează o parte, de exemplu, partea „B“, și ia în considerare restul „A“ (Figura 1b).
Partea "A" va fi în echilibru dacă vom aplica la el un sistem de forțe distribuite pe suprafața secțiunii transversale și înlocuind acțiunea părții aruncate "B". Aceasta este forța internă în secțiunea transversală a-a.
Conform legii privind egalitatea de acțiune și de reacție, forțe interne care sunt aplicate pe partea „A“ secțiunea A-A, forțele interne egale și opuse care acționează pe partea „B“, în aceeași secțiune.
Orice sistem de forțe distribuite de o lege pe suprafața secțiunii transversale pot fi aduse la vectorul principal R și vectorul momentului rezultant M. In centrul centrului de greutate a fost adoptată pentru a aduce secțiunea transversală (Figura 1b).
Principalul vector R este descompus în două componente: forța longitudinală N, orientată de-a lungul axei tijei, și forța transversală T acționând în planul secțiunii transversale (figura 1, c).
Pentru calcule, este convenabil să forțați T, la rândul său, să descompună în două componente forțele transversale QZ și QY. Acestea coincid în direcția cu axele corespunzătoare din planul secțiunii.
Momentul principal M este descompus în trei componente: momentul MX. Acționează în planul secțiunii transversale (relativ la axa longitudinală a tijei X) și se numește cuplul și momentele MZ și MY. care acționează în raport cu două axe reciproc perpendiculare Z și Y, care trec prin centrul de greutate al secțiunii, situată în planul secțiunii transversale și numite momente de încovoiere.
Astfel, în planul secțiunii transversale a forței de interacțiune a componentelor A și B sunt caracterizate de șase factori de putere interni: N - longitudinale (axiale) de forță, QY și QZ - forțe laterale MX - cuplu, MY și MZ - momente de îndoire.
Valorile numerice ale acestor factori se regăsesc în șase ecuații de echilibru: partea considerată a tijei:
Din primele trei ecuații de echilibru găsim forțele N, QY și QZ în mod corespunzător. iar ultimele trei sunt momentele MX. MY. MZ.
Rețineți că semnul factorilor de forță interni, obținut la rezolvarea ecuațiilor de echilibru, indică corectitudinea (semnul plus) sau incorectul (semnul minus) al direcțiilor selectate ale eforturilor interne.
Astfel, metoda secțiunii transversale face posibilă determinarea în secțiune transversală a direcției și a valorii forțelor interne rezultate.
^ REGULI DE BAZĂ PENTRU COMPUSAREA ECHILIBRĂRILOR:
Proiecția forței pe axă este egală cu produsul forței de către cosinusul unghiului dintre direcția forței și direcția pozitivă a axei.
Dacă forța ┴ a axei, atunci proiecția sa pe axă este egală cu 0.
Momentul forței raportat la axă este egal cu produsul proieciei acestei forțe pe plan, axa ⊥, pe brațul forței.
Momentul forței raportat la axă este zero dacă:
forța este paralelă cu axa;
linia de acțiune a forței traversează axa.
Aplicarea metodei secțiunii pentru determinarea valorilor și direcțiilor forțelor interne va fi luată în considerare în exemplul următor.
Pentru tijă spațială (fig.2, a) se determină valorile și direcțiile forțelor interne din secțiunile I-I și II-II.
Aplicăm metoda secțiunilor. Vom diseca tija spațială din secțiunea I-I cu un plan perpendicular pe axa barei BC (figura 2, b). Partea tijei care conține sigiliul este aruncată, iar acțiunea sa pentru restul este înlocuită de șase forțe interne N, QX. QY și MZ. MX. MY. aplicată în secțiunea I-I.
Într-o tijă fixată de o etanșare rigidă, este recomandabil să lăsăm acea parte a tijei care nu este fixată, deoarece nu este necesară determinarea reacțiilor de susținere.
Apoi, alegem un sistem de coordonate dreptunghiular X, Y, Z, aliniind originea cu centrul de greutate al secțiunii I-I. Axa Z este îndreptată de-a lungul axei barei disecționate BC, iar axele X, Y sunt așezate în planul secțiunii transversale.
Eforturile interne N, QX. QY de-a lungul axelor pozitive corespunzătoare X, Y, Z și momentele MZ. MX. MY - în sensul acelor de ceasornic când privim la restul direcției pozitive a acelorași axe. Astfel de direcții ale factorilor de forță internă vor fi considerați pozitivi.
Partea barei, încărcată cu forțe externe F, 2F și forțe interne, aplicată în secțiunea I-I, este în echilibru.
Pentru această parte a tijei vom compune șase ecuații de echilibru, de la soluția căruia determinăm forțele interne din secțiunea I-I.
Astfel, în secțiunea I-I, există patru forțe interne (QX = 0, MY = 0), cu N și MZ în direcția opusă celei acceptate, direcțiile reale ale direcțiilor lor fiind arătate cu linii punctate.
Pentru secțiunea II-II, determinați independent valorile și direcțiile forțelor interne. Q X = - 2 F; Q Y = 0; N = F; MX = -Fa; M Y = 4Fa; MZ = 0.
După cum se vede din exemplul considerat, forțele interne care apar în secțiunile transversale ale tijei variază de-a lungul axei sale longitudinale. Pentru o reprezentare mai grafică a naturii schimbărilor forțelor interne de-a lungul axei Z longitudinale, graficele lor sunt construite, numite diagrame.
Diagramele, de regulă, sunt construite pentru a evidenția secțiunile periculoase, adică Secțiune, în care forțele interne ating valorile cele mai mari. La construirea diagramei, se stabilesc mai întâi limitele secțiunilor, în care forțele interne variază în funcție de o regularitate. Limitele acestor secțiuni sunt secțiunile în care se aplică forțe concentrate externe (moment de forță) sau se începe și se termină sarcina distribuită, precum și secțiunile în care există o ruptură a axei tijei.
În unele cazuri, o parte din componentele factorilor de forță internă este zero. În funcție de acestea, se disting următoarele tipuri simple de deformări:
Dacă numai forța longitudinală N este nenulă și factorii de forță interni rămași sunt zero, există o tensionare centrală-contracție
Dacă numai cuplul nu este zero și factorii de forță interni rămași sunt zero, atunci are loc torsiunea;
Dacă QY nenul sunt forța de forfecare și momentului de încovoiere MZ (Fig.1, c) și ceilalți factori de forță interioare sunt egale cu zero, există o transversal îndoire (cu condiția că Y și Z sunt axele principale de inerție și centrul de greutate coincide cu centrul de îndoire).
Întindere centrală - compresie
Porțiune centrală (sau compresie) este un tip de deformare, în care secțiunile transversale ale tijei într-un factor nenul doar o singură putere internă - o forță longitudinală, și toți ceilalți factori de forță interne sunt zero. Acest lucru se întâmplă în cazul în care linia de acțiune a forțelor externe rezultate coincide cu axa longitudinală a tijei.
Regula de semnalizare: forțele longitudinale de întindere sunt de obicei considerate pozitive și compresive negative.
Construiți eforturile longitudinale pentru o tijă încărcată cu forțe longitudinale
Tija are două secțiuni: I și II. Să găsim regulile variației forței longitudinale în aceste secțiuni II. Luăm secțiunea din stânga ca origine.
Folosim metoda secțiunilor: în locurile arbitrare din secțiunile I și II tragem secțiunile 1-1 și 2-2 și de fiecare dată când aruncăm partea dreaptă a tijei. Piesele rămase rămase sunt echilibrate de forțele longitudinale pozitive N1 și N2. Pentru celelalte laturi stângi, scrieți ecuațiile de echilibru.
Din valorile obținute, construim diagrama forțelor longitudinale.
Din soluția obținută se observă că în fiecare secțiune forța longitudinală rămâne constantă, adică nu depinde de coordonatele longitudinale z, iar în secțiunea II în loc de prelungirea așteptată va exista o contracție.
Construiți o diagramă a forțelor longitudinale pentru o tijă cu secțiune transversală variabilă de la acțiunea propriei greutăți. Greutatea specifică a materialului. înălțimea tijei l lățimea tijei în punctul de etanșare b. înălțime secțiune h
Tragem o secțiune la o distanță z de la capătul inferior al tijei. Lățimea tijei în această secțiune se găsește din egalitate. Locație. Greutatea fundului tijei este.
Luați în considerare echilibrul părții inferioare a tijei
; . Diagrama forței longitudinale este descrisă printr-o parabolă pătrată. Pentru z = 0 = 0, pentru z = l.
Elongația sau scurtarea tijei ca urmare a întinderii sau comprimării, în conformitate cu legea lui Hooke, este determinată de formula
Dacă secțiunea transversală a tijei și forța longitudinală sau una dintre aceste mărimi variază continuu (de exemplu, o tijă sub formă de con, sau o prismă triunghiulară etc.), atunci schimbarea lungimii tijei trebuie determinată prin formula
În cazul particular al unei tije de secțiune constantă sub influența propriei greutăți, modificarea lungimii sale este determinată de formula
Tija, care este încărcată cu momente care acționează în planuri perpendiculare pe axa longitudinală, suferă torsiune. În acest caz, numai o forță internă, cuplul MZ, apare în secțiunea transversală a tijei. factorii de forță rămași sunt zero.
Momentul MZ este considerat pozitiv dacă, atunci când privim secțiunea din direcția pozitivă a axei Z, cuplul este direcționat în sensul acelor de ceasornic.
Exemplul 2.4.
Construiți complotul de cuplu pentru tija prezentată în figură.
Secțiunea 1-1 a secțiunii I
Secțiunea 2-2 din secțiunea II
^
Îndoire directă
Dacă sarcina externă și forțele reactive se află în același plan, care coincide cu axa de simetrie a secțiunii transversale, tija se va îndoi în același plan. O astfel de îndoire este numită plat.
Dacă, în cazul îndoirii plane, sarcina externă ┴ a axei longitudinale, atunci în secțiunea transversală a tijei apar numai forța transversală și momentul de încovoiere. O astfel de îndoire este numită transversală.
Construiți diagrame de forță longitudinale și transversale, precum și un moment de încovoiere pentru o bară curbată cu o rază R care este de 1/4 din cerc.
Desenăm o secțiune 1-1 la un punct arbitrar a cărui poziție este determinată de unghiul φ și luăm în considerare echilibrul părții stângi a tijei curbilinii. Am balansat partea stânga rămasă cu forțe interne, după cum se arată în figură, folosind sistemul de coordonate polare.
Din punct de vedere mental transferăm forțele 2F și F în secțiunea 1-1, păstrând direcția lor. Se descompun forțele 2F și F în direcția axelor y și z.
Scrieți ecuațiile de echilibru.
Calculați valorile forței longitudinale și transversale, precum și momentul de încovoiere pentru diferite unghiuri φ:
Diagramele N, Q și M sunt prezentate în figurile c, d și d.
Regula de semnare pentru îndoire directă:
Forța transversală este considerată pozitivă dacă este orientată astfel încât ea tinde să rotească elementul tijei în direcția acelor de ceasornic;
Momentul de îndoire este considerat pozitiv dacă îndoaie elementul tijei prin convexitate în jos, determinând întinderea fibrelor inferioare.
O schimbare este o deformare în care sunt numite toate straturile plate ale unui solid. paralel cu un plan (planul de forfecare), nu se răsucește și nu se schimbă în dimensiune, se mișcă paralel unul cu celălalt
Controlați întrebările pe această temă
Care este esența metodei secțiunii?
Ce forțe interne pot apărea în secțiunile transversale ale tijei în cazuri generale?
Care este poziția preferată a axelor sistemului de coordonate atunci când tijele sunt deformate?
Ce se numește diagrama efortului intern și pentru ce scop este construit?
Care este regula semnelor pentru forța longitudinală?
Care este regula semnelor de cuplu?
Ce îndoire se numește transversală și care sunt forțele interne care apar în secțiunile transversale ale tijei în timpul îndoirii transversale?
Ce reguli de semne sunt acceptate pentru forța transversală și momentul de îndoire?
Ce forțe interne pot apărea în secțiunile transversale ale barelor curbilare?
Cum se determină stresul normal în secțiunea transversală a tijei prin compresia de tensiune?
Cursul 2 Ecuația diferențială de echilibru a lui Euler
În același timp, nu există forțe interne de frecare, ceea ce face ca lichidul să fie ideal. În acest caz, forțele acționează asupra fluidului.