Ø Împărțiți textul acestui paragraf în părți în conformitate cu următoarea secvență de întrebări și dați un răspuns scurt fiecăruia dintre ele:
De ce este important ca un profesor să poată distinge un concept de un concept?
Than conceptul diferă de prezentare?
De ce nu putem identifica generalul și esențialul?
Care este rolul legăturii dintre concept și reprezentările sale adecvate?
Pentru a înțelege mai bine ce este un concept, este util să analizăm cum diferă de prezentare și care este similitudinea dintre ele.
➢ Completați tabelul de comparație pentru definiții și definiții de prezentare:
Un concept este o formă de gândire și cunoaștere care reflectă obiectele în atributele lor esențiale. [1]
Reprezentare (reprezentare mentală) - o imagine vizuală a unui obiect sau fenomen (evenimente), care rezultă din experiența trecută prin reproducerea sa în memorie sau în imaginație. [2]
La acea vreme, S. Rubinstein, care descrie relația dintre concept si performanta, a declarat: „Ei nu sunt identice, dar între ele există o unitate“ [3] Aceste cuvinte reflectă toată complexitatea relației dintre concepte și idei.
Este important să înțelegeți motivele pentru care trebuie discutată relația dintre concept și concept. Unul dintre ele este că atât reprezentarea, cât și conceptul pot fi abstracte și generalizate. Această caracteristică comună poate provoca confuzie atunci când se dezvăluie etapa (nivelul, gradul) formării unui concept matematic la copii. De asemenea, este posibil să se identifice conceptul și reprezentarea. Un alt motiv este acela că aplicarea cunoștințelor despre relația de idei și concepte necesare pentru a crea condițiile pentru concepte de zi cu zi renaștere în știință, și să stabilească legături între conceptul științific și o realitate concretă.
În cazul formării unui concept matematic de-a lungul căii "de la zi la zi", ideea este din ce în ce mai schematizată și generalizată în procesul de gândire. Mai mult decât atât, invidierea, în cuvintele lui SL Rubinshtein, "nu se reduce la sărăcirea reprezentării prin semne, la pierderea simplă a anumitor trăsături". În cuvintele de știință, „se transformă, de obicei, într-un fel de reconstrucție a imaginii vizuale, ceea ce a dus la modul de a veni în prim-plan acele caracteristici vizuale ale obiectului, care este în mod obiectiv cel mai caracteristic și, practic, esențial pentru el; elementele inessential par să se poticnească și să se retragă în fundal. " [4]
Organizarea activității intelectuale a studenților, având ca scop reprezentarea vizuală a imaginii „reconstrucție“ în scopul de a „renaștere“ său în conceptul, este util să fie ghidat o altă declarație de la SL Rubinstein. Criticând unul dintre conceptele de natura și formarea conceptului, el a atras atenția asupra faptului că „generalitatea conceptelor autentice este necesar că a luat total în unitate cu particular și individual, și dezvăluie într-un semnificativ“. [5] Aceste cuvinte reflectă două aspecte importante ale problemei.
Să presupunem că un profesor, încercând să-și imagineze orice număr natural ca proprietatea comună a clasei de seturi finite de putere egală, de exemplu, numărul „trei“, ilustrează această clasă printr-o serie de grupuri de imagini, fiecare fiind format din trei elemente de același tip. În acest caz, numărul de proprietăți comune date de clasă (rând), nu numai că lipsește un număr egal de seturi de elemente (obiecte în grupuri), dar și obiecte caracteristica generice din care sunt realizate pluralitatea (grup). [6] De exemplu, imaginați-vă că o imagine prezintă trei birches, celelalte trei molid, următoarea imagine prezintă trei stejari și așa mai departe. În comparație cu impresia că o proprietate comună a clasei este modelată nu numai seturi compoziția cantitativă, dar, de asemenea, că fiecare element al fiecărui set de această clasă trebuie să fie un copac. Cu toate acestea, proprietatea "a fi un copac", fiind comun tuturor imaginilor prezentate copiilor, nu este o caracteristică esențială a numărului natural "trei". Acesta aparține modelului clasei investigate - un număr de imagini prezentate, și nu clasei în sine, care constă de fapt din seturi ale căror elemente pot fi obiecte de orice fel. Proprietatea comună și esențială a tuturor imaginilor propuse de studenți ar trebui să fie același număr de elemente. Este important de remarcat faptul că modelul aparține proprietatea „să fie număr finit de grupe“, în timp ce clasa simulat - echipotente set infinit de mulțimi finite. Pentru a remedia situația, în mod evident, pe care doriți să le includeți în clasa model de seturi finite echipotent la proprietatea comună „pentru a avea trei elemente“ ale grupului de obiecte de diferite tipuri (de exemplu, grupuri de animale, instrumente muzicale, forme geometrice, etc.), și arată elevilor tendința de a continua această serii. Acest lucru va crea condiții de captare (distragere) a studenților de la astfel de proprietăți ale modelului, ca un fel de obiecte care alcătuiesc grupul și finitudinea mai multor grupuri. Această soluție metodologică va promova eliberarea substanțială a conceptului caracteristică a „trei“ - un anumit număr de elemente, care are orice set, o parte din clasa de modelat, de exemplu, cum ar fi o multitudine de sunete în cuvântul „fiu“ sau „fiică“.
Al doilea aspect al problemei de formare a conceptului, reflectat în declarația mai sus menționată de SL Rubinshtein, este nevoia de a forma și menține o legătură între concept și concept. Absența unei astfel de legături rupe cunoștințele științifice din realitate, o face inutilă, inaplicabilă în soluționarea problemelor vieții. Evident, formarea și conservarea acestei conexiuni este facilitată de exercițiile elevilor în ascensiune de la beton la general și înapoi, de la general la beton.
Atenția deosebită a organizării acestui tip de activitate educațională este dată în manualele de matematică create de NBIstomina. Unul dintre exemplele unei soluții metodice care are ca scop formarea unei legături între reprezentare și concept poate fi sarcina oferită imediat după cunoașterea studenților cu semnificația set-teoretică a înmulțirii:
a) găsiți cifra care corespunde expresiei 2 # 8729;
# 9679; # 9679; # 9679; # 9679; # 9679; # 9679; # 9679; # 9679;
Procesul descris de limba schematică este operația cu un întreg complex de concepte. În compoziția sa conceptul de magnitudine, număr, relație este mai mare (de) și mai puțin (de). Cursul raționamentului de mai sus este demn de remarcat prin faptul că conceptele abstracte (generice) ale acestui sistem sunt concretizate. De exemplu, noțiunea de "valoare" este înlocuită cu termenul "lungime". În sistemul de concepte utilizate în procesul de soluționare, este inclus un "segment". Utilizarea sa este convenabilă în aceea că lungimea este singura valoare pe care o posedă această figură geometrică. Datorită faptului că segmentele au o lungime fixă, ele pot fi descrise și comparate vizual sau suprapuse unul asupra celuilalt. În acest caz, persoana care rezolvă problema poate vedea clar lungimile specifice cu o valoare numerică, o condiție admisibilă pentru problemă și, cel mai important, relațiile lor. Modelul grafic al problemei sub forma unui desen schematic arată rezultatul suprapunerii anumitor segmente. Toate datele (în funcție de starea problemei) și relațiile de lungime dorite pot fi ușor de văzut pe ea. În plus, acest model ajută la completarea condiției sarcinii cu informații importante pentru rezolvarea acesteia. În acest exemplu, este vorba despre tot și părțile sale: numărul de care aveți nevoie este parte a numărului n. numărul k este o parte a numărului m. iar numărul m este o parte a numărului (k + n), etc. [8]
Descriind relația dintre concepte și idei, este important să ne amintim S. Rubinstein remarcat principala diferență dintre ele: „Reprezentarea este imaginea care apar în conștiința individuală, conceptul de aceeași - formarea mediată cuvânt, produsul dezvoltării istorice“ [9]. Această diferență se manifestă în folosirea de către o altă persoană, care rezolvă aceeași problemă, a unui model care reflectă alte imagini (reprezentări).
De exemplu, el poate reprezenta seturi de figuri geometrice care acționează ca înlocuitori ai unor obiecte reale, de exemplu, pește de acvariu sau diverse flori într-un buchet etc.
Să presupunem că A, B, C, D sunt numerele de pătrate (A), cercuri (B), rombe (C) și triunghiuri (D). Acum, selectăm numerele în funcție de starea problemei. Fie A 14 patrate, iar k = 4. Prin condiția A, B este mai mare decât k, deci B este mai mică decât A prin 4. Prin urmare, B este 10 cercuri (14-4). Datorită condiției, D 1) Aflați cât de mult B este mai mare decât C, adică câți cercuri sunt mai mult decât numărul de romburi. 2) Aflați cât de mult C are mai mult D, adică câte diamante există mai mult decât numărul de triunghiuri. Răspuns. C> D pe n- (m-k) Sau aflați cât de mult A este mai mare decât D, adică câte pătrari sunt mai mari decât numărul de triunghiuri. Cu alte cuvinte, din părțile cunoscute (n și k), găsiți întregul - numărul (n + k), care constă simultan în alte părți - numărul țintă și numărul m. Și apoi aflați cât de mult C este mai mare decât D, adică câte pătraturi sunt mai mari decât numărul de triunghiuri. Cu alte cuvinte, găsiți partea necesară a numărului n + k (11) din el și partea sa cunoscută - numărul m (9). Răspuns. C> D pe (n + k) -m [10] Exemplele prezentate aici arată în mod clar modul în care legătura dintre "gândirea în concepte" și idei afectează rezolvarea problemelor. Devine clar că cei care au această legătură au o soluție la probleme cu ajutorul uneia sau altuia interpretări vizuale. Modelele utilizate în această sarcină pot reflecta imagini care diferă în ceea ce privește gradul de abstractizare și generalizare. Se observă, de asemenea, că modele mai abstracte (în acest caz un desen schematic) simplifică procesul de rezolvare a problemei și ajută la aflarea mai rapidă a diverselor sale căi. Este important de remarcat faptul că utilizarea și alegerea modelului de tip a problemei este un semn de ce stadiu de formare utilizate în cursul rezolvării conceptelor este de a decide ce nivel de dezvoltare a atins gândirea verbală și logică, capacitatea de a generaliza. Deci, dacă acest nivel este suficient de ridicat, problema prezentată aici poate fi rezolvată numai prin raționament fără a utiliza imagini. În acest caz, crește numărul de variante pentru obținerea numărului dorit. De exemplu, aranjăm datele într-o problemă de magnitudine într-o succesiune crescătoare, în funcție de relațiile numite în condiție. Se spune că D Rezolvați problema de mai sus printr-o metodă algebrică, compilarea și rezolvarea unor ecuații posibile. Selectați din soluțiile găsite cele care nu pot fi obținute de elevii de vârstă școlară. Explicați de ce. Acestea din urmă Descrierea procesului de rezolvare a problemelor este un exemplu de gândire conceptuală (myshdeniya discurs). Astfel de argumente indică faptul că abilitatea de a rezolva, nu de a utiliza în nici un fel, și, pe baza conceptelor complexe necesare și bazate pe cunoașterea proprietăților lor, pentru a construi un raționament deductiv, care să conducă la răspunsul la întrebarea problemei. Metoda logică Preferința în alegerea modului de rezolvare a problemelor punctelor de la nivelul de gândire verbală și logică, în care acest tip de gândire prevalează asupra capacității de vizualizare spațială. Ø Finalizați sarcinile sub numerele 2.4.4 - 2.4.6.Articole similare