Navigare în directorul TehTab.ru: pagina principală / / Informații tehnice / / Matematică / / Matematică pentru cele mai mici. Grădinița - Gradul 7. / / Găsirea numărului cel mai puțin comun (NOC) și a celui mai mare divizor comun (GCD) al numerelor naturale. Aproximativ 6 ani (11-12 ani)
Găsirea numărului cel mai puțin comun (NOC) și a celui mai mare divizor comun (GCD) al numerelor naturale.
Definiția LCM: Cel mai mic număr natural c este numit cel mai puțin comun (LCM) dintre numerele întregi pozitive a și b. care este multiplă și a. și b. Ie c este cel mai mic număr natural pentru care a și b sunt divizori.
Găsirea celui mai puțin comun (LCM) și a celui mai mare divizor comun al GCD-urilor cu numere naturale. Forma 6 (11-12 ani)
Memo: Există două abordări ale definirii numerelor naturale
- numere utilizate pentru: enumerarea (numerotarea) obiectelor (prima, a doua, a treia, ...); - în școli, de obicei așa.
- indicând numărul de articole (fără Pokemon - zero, un Pokemon, două Pokemon, ...).
Memo: Dividerul unui număr natural a este un număr b, la care a este divizibil fără rest. Un număr natural b este numit un număr natural a. care este divizibilă de b fără rest. Dacă b este un divizor al lui a. atunci a este un multiplu de b. Exemplu: 2 este un divizor 4, iar 4 este un multiplu de doi. 3 este divizorul 12, iar 12 este un multiplu de 3.
Memo: Numerele naturale sunt numite simple dacă sunt divizibile fără rămășițe numai de ei înșiși și de 1. Numerele simple sunt cele cu un singur divizor comun, egal cu 1.
Definiția modului de a găsi un LCM în cazul general: Pentru a găsi un LCM (mai puțin comun multiple) de mai multe numere naturale, trebuie să:
1) Extindeți-i în primii factori. (Pentru aceasta este posibil să aveți nevoie de un tabel cu numere prime.)
2) Scrieți multiplicatorii incluși în descompunerea unuia dintre ei.
3) Adăugați la ele factorii care lipsesc din expansiunea altor numere.
4) Înmulțiți multiplicatorii obținut în etapa 3).
Sarcina 1 (pe NOC): Kolya Puzatov obișnuia să mănânce chifle de 60 de ruble pe zi. Când nu mai avea bani, sa dus la iubita lui Mamula și a primit o anumită sumă în avans într-un bun. Apoi Kolya Puzatov a crescut și a început să mănânce chifle de 75 de ruble pe zi. După ce a primit aceeași sumă de la mama sa, a constatat că nu avea de ales să se predea. Care este cea mai mică sumă pe care a dat-o mamei sale în avans la chifle?
Exemplul 1.1. rezolvând problema găsirii unui NOC. Găsirea NOC prin selecție.
Soluție: Această sumă trebuie împărțită în 60 de ruble și 75 de ruble fără un rest.
1) Se scriu numerele care sunt multipli de 60: 60, 120, 180, 240, 300. 360, 420, 480
2) Să notăm multiplu de 75: 75, 150, 225, 300 Alegeți multiplu cel mai puțin comun. Opa-on! Am găsit această sumă = 300. Nu uitați dimensiunea și scrieți răspunsul:
Răspuns: Mama oferă câte 300 de ruble.
Exemplul 1.2. rezolvând problema găsirii unui NOC. Găsirea unui LCM în cazul general.
Soluție: Această sumă trebuie împărțită în 60 de ruble și 75 de ruble fără un rest.
1) Facem descompunerea lui 75 și 60 în factori primari. (Pentru aceasta este posibil să aveți nevoie de un tabel cu numere prime.)
75 = 3 * 5 * 5
2) Scriem factorii care intră în expansiunea primului dintre aceste numere și le adăugăm factorul 5 lipsă din extinderea celui de-al doilea număr. Avem: 2 * 2 * 3 * 5 * 5 = 300. S-a găsit NOC, adică această sumă = 300. Nu uitați dimensiunea și scrieți răspunsul:
Răspuns: Mama oferă câte 300 de ruble.
- NOC - multiplu comun
- GCD este cel mai mare divizor comun
Definiția GCD: Cel mai mare divizor comun (GCD) al numerelor naturale a și b este cel mai mare număr natural c. pe care și a. și b se împarte fără reziduuri. Ie c este cel mai mic număr natural pentru care atât a, cât și b sunt multiple.
Memo: Există două abordări ale definirii numerelor naturale
- numere utilizate pentru: enumerarea (numerotarea) obiectelor (prima, a doua, a treia, ...); - în școli, de obicei așa.
- indicând numărul de articole (fără Pokemon - zero, un Pokemon, două Pokemon, ...).
Memo: Dividerul unui număr natural a este un număr b, la care a este divizibil fără rest. Un număr natural b este numit un număr natural a. care este divizibilă de b fără rest. Dacă b este un divizor al lui a. atunci a este un multiplu de b. Exemplu: 2 este un divizor 4, iar 4 este un multiplu de doi. 3 este divizorul 12, iar 12 este un multiplu de 3.
Memo: Numerele naturale sunt numite simple dacă sunt divizibile fără rămășițe numai de ei înșiși și de 1. Numerele reciproce simple sunt cele cu un singur divizor comun, egal cu 1.
Definiția modului de a găsi GCD în cazul general: Pentru a găsi GCD (cel mai mare divizor comun) a mai multor numere naturale, trebuie să:
1) Extindeți-i în primii factori. (Pentru aceasta este posibil să aveți nevoie de un tabel cu numere prime.)
2) Scrieți multiplicatorii incluși în descompunerea unuia dintre ei.
3) Ștergeți cele care nu sunt incluse în extinderea numerelor rămase.
4) Înmulțiți multiplicatorii obținut în etapa 3).
Sarcina 2 pe (NOC): Prin noul an, Kolya Puzatov a cumpărat 48 de hamsteri și 36 de vase de cafea în oraș. Fekla Dormidontova, ca cea mai cinstită fată de clasă, a primit sarcina de a împărți această proprietate în cel mai mare număr posibil de seturi de cadouri pentru profesori. Câte seturi ați primit? Care este compoziția seturilor?
Exemplul 2.1. rezolvând problema găsirii GCD. Găsirea GCD prin selecție.
Soluție: Fiecare dintre numerele 48 și 36 trebuie împărțită la numărul de cadouri.
1) scrieți separatoarele 48: 48, 24, 16, 12. 8, 6, 3, 2, 1
2) scrieți divizoarele 36: 36, 18, 12. 9, 6, 3, 2, 1 Alegeți cel mai mare divizor comun. Op-la-la! A găsit acest număr de seturi de 12 bucăți.
3) Împărțiți 48 pe 12, obținem 4, divizăm 36 pe 12, obținem 3. Nu uitați dimensiunea și scrieți răspunsul:
Raspuns: Vor exista 12 seturi de 4 hamsteri si 3 cafele de cafea in fiecare set.
Exemplul 2.2. soluționarea problemei la GCD. Constatarea GCD-urilor în cazul general.
Soluție: Fiecare dintre numerele 48 și 36 trebuie împărțită la numărul de cadouri.
1) Facem descompunerea lui 48 și 36 în principalii factori. (Pentru aceasta este posibil să aveți nevoie de un tabel cu numere prime.)
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
36 = 2 * 2 * 3 * 3
2) Scrieți factorii care intră în expansiunea primului dintre aceste numere și ștergeți acele care nu intră în extinderea celui de-al doilea număr. Avem: 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 2 * 2 * 3 = 12. S-a găsit GCD = 12, adică acesta este numărul de seturi de 12 bucăți.
3) Împărțiți 48 pe 12, obținem 4, divizăm 36 pe 12, obținem 3. Nu uitați dimensiunea și scrieți răspunsul:
Raspuns: Vor fi 12 seturi de 4 hamsteri si 3 ghivece de cafea in fiecare set.
Informații suplimentare de la TehTab.ru:
↓ Căutare TehTab.ru - Introduceți cererea dvs. în formular
Ați găsit o eroare? Există adăugări? Scrieți-ne despre acest lucru specificând un link către pagină.
Vă atragem atenția asupra faptului că acest site este exclusiv informativ. Informațiile furnizate pe site-ul web nu sunt oficiale și sunt furnizate numai în scopul familiarizării. Toate riscurile legate de utilizarea informațiilor de la vizitatorii site-ului se preiau asupra lor. Proiectul TehTab.ru este non-profit, nu este susținut de nici un partid politic sau organizații străine.